[논문 리뷰] Chance-Constrained AC Optimal Power Flow -- A Polynomial Chaos Approach

Tillmann Mühlpfordt, Line Roald외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 27.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 31인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 샘플링, 선형화, 또는 완화 없이 확률적 제약 조건을 갖는 교류 최적 전력 흐름(AC-OPF) 문제를 해결하기 위한 다항식 혼합 확장(PCE) 기반 방법을 제안한다. 불확실한 주입량을 PCE로 표현함으로써 비선형 AC 전력 흐름 방정식을 통해 불확실성을 정확하게 전파하고, 확률적 제약 조건을 모멘트 기반으로 재구성할 수 있으며, 저차수 다항식(N_d = 2–3)을 사용하여 높은 정확도를 달성한다.

ABSTRACT

As the share of renewables in the grid increases, the operation of power systems becomes more challenging. The present paper proposes a method to formulate and solve chance-constrained optimal power flow while explicitly considering the full nonlinear AC power flow equations and stochastic uncertainties. We use polynomial chaos expansion to model the effects of arbitrary uncertainties of finite variance, which enables to predict and optimize the system state for a range of operating conditions. We apply chance constraints to limit the probability of violations of inequality constraints. Our method incorporates a more detailed and a more flexible description of both the controllable variables and the resulting system state than previous methods. Two case studies highlight the efficacy of the method, with a focus on satisfaction of the AC power flow equations and on the accurate computation of moments of all random variables.

연구 동기 및 목표

• 비선형 AC 전력 흐름 방정식을 유지하면서 교류 최적 전력 흐름에 확률적 불확실성을 통합하는 도전 과제를 해결한다.
• 기존 방법들이 선형화, 완화 또는 샘플링에 의존함으로써 타당성이나 계산 효율성이 손상되는 한계를 극복한다.
• 유한 분산을 갖는 임의의 불확실성에 대해 다항식 혼합 확장(PCE)을 사용하여 정확하고 계산적으로 실현 가능한 확률적 제약 조건을 갖는 AC-OPF 공식화를 가능하게 한다.
• 분포 가족에 대한 가정에 최소한으로 의존하면서도, 불확실성 하에서 등식(AC 전력 흐름) 및 부등식(확률적) 제약 조건을 모두 이행함을 보장한다.
• 표준 테스트 시스템(5-bus 및 30-bus)에서 이 방법의 유효성을 입증하며, 모멘트 정확도와 제약 위반 통제에 중점을 둔다.

제안 방법

• 불확실한 노드 주입량을 랜덤 변수에 대한 정규직교 다항식의 급수로 표현하기 위해 다항식 혼합 확장(PCE)을 사용하여 불확실성의 스펙트럼 표현을 가능하게 한다.
• 선형화 또는 샘플링을 피하면서도 비선형 AC 전력 흐름 방정식 전체를 통해 PCE를 통해 불확실성 전파를 수행함으로써 비선형성을 유지한다.
• PCE 표현에서 직접 유도된 통계 모멘트(평균 및 분산)를 사용하여 확률적 제약 조건을 재구성함으로써 결정론적 최적화를 가능하게 한다.
• PCE에서 유도된 모멘트를 기반으로 제약 조건을 표현함으로써 확률적 제약 조건을 갖는 AC-OPF를 결정론적 비선형 프로그램으로 공식화한다.
• 특히 저차수 전개에서 정확성을 유지하면서 계산 비용을 줄이기 위해 희소성과 기저 적응 기반의 PCE 접근법을 활용한다.
• 표준 비선형 프로그래밍 솔버를 사용하여 유도된 결정론적 최적화 문제를 해결하며, 발전 정책은 불확실성 실현값의 비선형 함수로 표현된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형화 또는 샘플링 없이도 다항식 혼합 확장(PCE)을 사용하여 전체 비선형 AC 전력 흐름 방정식을 통해 불확실성을 정확히 표현하고 전파할 수 있는가?
• RQ2 PCE 기저의 차수는 AC 전력 흐름 이행 정확도와 확률적 제약 위반 확률에 얼마나 영향을 미치는가?
• RQ3 실제와 모델링된 확률 분포 간의 불일치가 불확실성 주입량의 분포에 대해 방법의 성능에 얼마나 민감한가?
• RQ4 PCE 기반의 모멘트 재구성된 확률적 제약 조건은 다양한 불확실성 실현값에서 신뢰성 있게 제약 조건을 이행할 수 있는가?
• RQ5 저차수 PCE(N_d = 2 또는 3)를 사용할 경우 AC-OPF 문제에 대해 계산 비용과 해의 정확도 사이의 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 저차수 PCE(N_d = 2 또는 3)를 사용하더라도, 모든 버스에서 10^-3에서 10^-4 수준 이내로 높은 수치 정확도로 AC 전력 흐름 방정식이 이행되며, 비선형성에 대한 강건성을 입증한다.
• 5-bus 시스템에서 N_d = 2를 사용할 경우, 모든 불확실성 실현값에서 최대 전력 흐름 위반 값이 0.001 p.u. 이하로 유지되어 높은 정확도를 보인다.
• 실제 제약 조건 이행률은 다양한 불확실성 분포에서 목표 85% 수준(1−ε=0.85)에 매우 가까운 수준을 유지하며, 진짜 분포가 모델과 다를 경우에도 미미한 편차만 나타낸다.
• 방법의 성능은 분포 가족의 오차에 대해 분포 매개변수의 오차보다 더 민감함을 보이며, 분포 모델링이 핵심임을 시사한다.
• PCE에서 유도된 발전 제어 정책은 비선형이며, 특히 유 bound 제약 조건 근처에서 뚜렷한 곡률을 보이며 무차원 반응 전력 제어의 비선형성을 반영한다.
• 상한 활동 전력 제한(p_g,3^max = 4.3)은 정책에 의해 위반될 수 있지만, 이러한 위반은 충분히 낮은 확률로 발생하여 확률적 제약 조건을 충족함을 확인하였으며, 불확실성 하에서도 타당성이 보장됨을 입증한다.