[논문 리뷰] Chaos simplifies quantum friction

Gabriel G. Carlo, Leonardo Ermann외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 06.

Quantum chaos and dynamical systems인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양자 소산 시스템에서의 혼돈이 운동량에 의존하는 양자 보정을 평균화함으로써 양자 마찰을 단순화시킴을 보여주며, $ \hbar $ 크기의 가우시안 노이즈를 갖는 고전적 모델이 양자 위그너 분포의 역학을 정확히 재현할 수 있음을 시사한다. 주요 결과는 혼돈 역학이 양자 마찰의 위상공간 의존성을 억제하여, 플랑크 상수에 비례하는 노이즈가 존재하는 조건에서 시스템의 거동가운데 효과적으로 고전적인 성격을 띠게 한다.

ABSTRACT

By means of studying the evolution equation for the Wigner distributions of quantum dissipative systems we derive the quantum corrections to the classical Liouville dynamics, taking into account the standard quantum friction model. The resulting evolution turns out to be the classical one plus fluctuations that depend not only on the $\hbar$ size but also on the momentum and the dissipation parameter (i.e. the coupling with the environment). On the other hand, we extend our studies of a paradigmatic system based on the kicked rotator, and we confirm that by adding fluctuations only depending on the size of the Planck constant we essentially recover the quantum behaviour. This is systematically measured in the parameter space with the overlaps and differences in the dispersion of the marginal distributions corresponding to the Wigner functions. Taking into account these results and analyzing the Wigner evolution equation we propose that the chaotic nature of our system is responsible for the independence on the momentum, while the dependence on the dissipation is provided implicitly by the dynamics.

연구 동기 및 목표

• 고전적으로 혼돈스럽고 소산적인 시스템에서 위그너 분포의 진화에 양자 마찰이 미치는 영향을 이해하기 위해.
• 혼자가 양자 보정을 고전적 리우빌 역학에 단순화시키는 역할를 조사하기 위해.
• 소산 시스템에서 양자 평형 상태의 통계적 특성을 $ \hbar $ 크기의 노이즈를 갖는 단순한 고전적 모델이 재현할 수 있는지 확인하기 위해.
• 매개변수 공간에서 고전적 및 양자 극한 분포 간 격리의 근본 원인을 규명하기 위해.

제안 방법

• 웨일-위그너 형식 및 스타곱 미적분을 사용하여 양자 소산 시스템의 위그너 함수 진화 방정식을 유도하기 위해.
• 표준 양자 마찰 모델에 이 방정식을 적용하여 $ \hbar $, 운동량 $ p $, 소산 매개변수 $ \gamma $ 에 의존하는 양자 보정을 식별하기 위해.
• 양자 소산 혼돈의 모범적 모델인 소산성 수정 킷팅 로타이터 맵(DMKRM)에 이 형식을 적용하기 위해.
• 매개변수 공간 전체에서 $ k $ 와 $ \gamma $ 를 대상으로 고전적 및 양자 극한 분포를 오버랩 및 산란도 측도를 통해 체계적으로 비교하기 위해.
• 위그너 진화 방정식을 분석하여 혼돈 역학이 운동량에 의존하는 양자 보정을 어떻게 평균화시키는지 규명하기 위해.
• 유한한 $ \hbar_{\rm eff} $ 에 대해 고전적 노이즈 모델과 양자 위그너 함수 간의 일치도를 수치 시뮬레이션으로 측정하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 마찰 존재 하에 위상공간 변수인 운동량 $ p $ 와 소산 $ \gamma $ 에 따라 고전적 리우빌 역학에 대한 양자 보정이 어떻게 의존하는가?
• RQ2 $ \hbar $ 크기의 가우시안 노이즈를 갖는 고전적 모델이 양자 소산 시스템의 점근적 위그너 분포를 어느 정도 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ3 왜 고전적 및 양자 분포 간 격리는 매개변수 공간의 큰 정적 영역에서 주로 발생하는가?
• RQ4 혼돈 역학은 운동량과 소산에 대한 양자 보정의 효과적 의존성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 위그너 진화 방정식에서 유도된 결과로, 고전적 리우빌 역학에 대한 양자 보정은 운동량 $ p $ 와 소산 매개변수 $ \gamma $ 에 비트리비어하게 의존한다.
• 단순한 고전적 모델이 $ \hbar $ 크기의 가우시안 노이즈를 갖는 경우, 대부분의 매개변수 공간에서 양자 극한 위그너 분포의 주요 특징을 정확히 재현한다.
• 고전적 및 양자 분포 간 격리는 가장 큰 정적(등주기 안정 구조) 영역에 국한되어 있으며, 여기서 양자 역학은 더 넓은 효과적 흡인 영역을 탐색한다.
• 고전적 및 양자 극한 분포 간 오버랩은 대부분의 매개변수 공간에서 높은 수준을 유지하여 강한 일치를 나타낸다.
• 고전적 및 양자 분포 간 산란도의 차이는 가장 큰 정적 영역의 내부 영역에서 가장 두드러지며, 여기서 양자 분포는 더 넓은 산란을 보인다.
• 양자 보정의 $ p $ 의존성은 혼돈 역학에 의해 효과적으로 제거되며, 이는 시간에 따라 이러한 항목들이 평균화되기 때문이다. 반면 $ \gamma $ 의존성은 맵의 반복적 동역학에 암묵적으로 포함되어 있다.