[논문 리뷰] Characterizing the many-body localization transition through correlations

Benjamin Villalonga, Bryan K. Clark|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 13.

Quantum many-body systems참고 문헌 54인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 에르고딕-MBL 상도에서의 다체 국소화(MBL) 전이를 두 점의 양자 상호정보량(QMI) 분포를 분석하여 조사한다. 임계점에서 일반적인 QMI는 β = 1/2인 능선 지수 형태로 감쇠하며, 이는 e^{-A√r}로 표현되며 랜덤 스핀 쌍 상태와 유사하다. 이와 동시에 log(QMI)의 고차 모멘트는 거리에 영향을 받지 않아, 에르고딕 및 MBL 상과는 다름없는 유니버설 임계 행동을 나타낸다. 연구는 전이 지점에서 강한 장거리 상관관계의 확률이 최대가 되며 공명의 증식을 시사함을 밝혀내었고, 에르고딕 상에서는 시스템 컷을 가로질러 단일 얽힌 큐비트의 확률이 사라지지만, 깊은 MBL 상에서는 유지됨을 보였다.

ABSTRACT

Closed, interacting, quantum systems have the potential to transition to a many-body localized (MBL) phase under the presence of sufficiently strong disorder, hence breaking ergodicity and failing to thermalize. In this work we study the distribution of correlations throughout the ergodic-MBL phase diagram. We find the typical correlations in the MBL phase decay as a stretched exponential with range $r$ eventually crossing over to an exponential decay deep in the MBL phase. At the transition, the stretched exponential goes as $e^{-A\sqrt{r}}$, a decay that is reminiscent of the random singlet phase. While the standard deviation of the $\log(QMI)$ has a range dependence, the $\log(QMI)$ converges to a range-invariant distribution on all other moments (i.e., the skewness and higher) at the transition. The universal nature of these distributions provides distinct phenomenology of the transition different from both the ergodic and MBL phenomenologies. In addition to the typical correlations, we study the extreme correlations in the system, finding that the probability of strong long-range correlations is maximal at the transition, suggesting the proliferation of resonances there. Finally, we analyze the probability that a single bit of information is shared across two halves of a system, finding that this probability is non-zero deep in the MBL phase but vanishes at moderate disorder well above the transition.

연구 동기 및 목표

• 두 점의 양자 상호정보량(QMI)의 통계적 분포를 통해 다체 국소화(MBL) 전이를 특성화하기.
• QMI의 로그 분포에서 나타나는 유니버설 임계 행동을 식별하여, 에르고딕 상과 국소화 상과의 차이를 명확히 하기.
• 특히 장거리 얽힘의 확률에 초점을 맞춰 전이 지점에서 극단적인 상관관계와 얽힘 구조의 역할을 조사하기.

제안 방법

• 저자들은 다양한 불순도 강도 W에서 불순도가 있는 스핀-1/2 사슬의 모든 두 점 쌍에 대해 두 점의 양자 상호정보량(QMI)을 계산한다.
• 임계점에서의 유니버설 스케일링 행동을 탐지하기 위해 로그(QMI)의 전체 분포를 분석하며, 평균, 표준편차, 왜도 및 고차 모멘트를 중점적으로 분석한다.
• 일반적인 QMI 감쇠를 능선 지수 형태로 피팅: QMI_typ ~ exp(-A r^β)로 표현하고, 불순도 강도에 따라 β를 추출한다.
• 강한 장거리 상관관계의 가능성을 평가하기 위해 QMI 분포의 극단적 尾부를 분석하며, 전이 지점에서 피크를 확인한다.
• 시스템을 반으로 자른 감소 밀도 행렬의 두 번째 스케일링 고유값(λ₂)을 분석하여, 시스템을 가로질러 단일 얽힌 큐비트가 존재할 확률을 조사한다.
• 부트스트랩 리샘플링(200개 샘플)을 사용하여 λ₂의 尾부 분포에서의 멱법칙 지수 γ의 신뢰구간을 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MBL 전이 지점에서 두 점의 양자 상호정보량(QMI)의 일반적인 감쇠는 임계적으로 유니버설한 형태를 띠는가? 만약 그렇다면, 거리 r에 대한 기능적 의존성은 무엇인가?
• RQ2 임계점에서 log(QMI)의 고차 모멘트는 유니버설한가? 그리고 거리에 무관하게 유지되는가? 이는 별개의 임계 현상학을 나타내는가?
• RQ3 에르고딕-MBL 상도에서 극단적인 상관관계, 특히 강한 장거리 QMI의 확률은 어떻게 행동하는가?
• RQ4 단일 얽힌 큐비트의 확률(λ₂ = log 2로 표시됨)은 MBL 상에서 유지되는가? 불순도 강도에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 특히 분포의 尾부에서 QMI 분포의 임계 행동은 유한한 크기 효과에 대해 강건한가?

주요 결과

• MBL 전이 지점(W ≈ 2.9)에서 일반적인 QMI는 e^{-A√r} 형태로 감쇠하며, 이는 β = 1/2에 해당하며 랜덤 스핀 쌍 상태의 특성과 일치한다.
• log(QMI)의 표준편차는 거리 r에 대해 선형으로 증가하지만, 고차 모멘트(예: 왜도)는 전이 지점에서 거리에 영향을 받지 않아, 유니버설 임계 분포를 나타낸다.
• 강한 장거리 QMI(≥ log 2)를 관측할 확률은 전이 지점에서 최대가 되며, 이는 다중점 공명의 증식을 시사한다.
• 단일 얽힌 큐비트의 확률(λ₂ = log 2)은 깊은 MBL 상(W > 8)에서만 유한하며, 중간 정도의 불순도와 에르고딕 상에서는 멱법칙으로 감소하여 사라진다.
• MBL 상의 깊은 영역에서 λ₂ 분포의 尾부는 지수 γ ≈ 1의 멱법칙을 따르며, 이는 장거리 얽힘의 비영 확률을 나타내며, 중간 불순도 영역에서는 γ > 1이므로 p* = 0임을 의미한다.
• 임계 행동, 즉 β = 1/2 및 거리에 무관한 고차 모멘트는 유한한 크기 효과에 대해 강건하며, γ는 시스템 크기 L에 대해 낮은 민감도를 보인다.