[논문 리뷰] Charmonium current-current correlators with Mobius domain-wall fermion

Katsumasa Nakayama, Brendan Fahy외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 30.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 $n_f=2+1$ 모비우스 도메인 월 페르미온을 사용하여 $a = 0.083$, $0.055$, 및 $0.044$ fm의 격자 간격을 가진 격자에서 챠모니움 전류-전류 상관함수를 계산하여 $\mu = 3$ GeV에서 $\bar{\mathrm{MS}}$ 채움 쿼크 질량과 강한 상호작용 상수 $\alpha_s$를 추출한다. 격자 모멘트를 $O(\alpha_s^3)$까지의 연속론적 양자 chromodynamics 예측과 매칭하고 비역학적 글루온 조건제를 포함함으로써, 저자들은 $m_c(3\,\text{GeV}) = 0.9948(26)(16)(64)\,\text{GeV}$ 및 $\alpha_{\overline{\mathrm{MS}}}(3\,\text{GeV}) = 0.2514(74)(11)(58)$를 결정한다. 이 결과에는 편중된 양자역학의 불완전성, 통계적 오차, 그리고 체계적 오차로부터 유래한 불확실성이 포함되어 있다.

ABSTRACT

We calculate the charmonium correlators on the lattice with $n_f = 2+ 1$ Moebius domain wall fermion, and extract the charm quark mass and the strong coupling constant. Time moments are defined by current-current correlators, which have been calculated in the continuum theory by perturbation theory. We extract the charm quark mass by matching the lattice results with the corresponding perturbative QCD calculations, using the recently generated ensembles by the JLQCD collaboration at lattice spacings $a = 0.083, 0.055$, and $0.044$ fm.

연구 동기 및 목표

• 격자 QCD를 사용하여 $n_f=2+1$ 모비우스 도메인 월 페르미온을 적용함으로써 $\overline{\mathrm{MS}}$ 체계에서 채움 쿼크 질량과 강한 상호작용 상수 $\alpha_s$를 정밀하게 결정하는 것.
• 이산화 효과를 억제하고 격자 및 연속론적 양자역학 이론 간의 매칭을 향상시키기 위해 감소된 모멘트 $R_n$을 사용함으로써 체계적 오차를 줄이는 것.
• 비역학적 고위 상수 보정을 글루온 조건제 $\langle (\alpha_s/\pi)G^{\mu\nu}G_{\mu\nu} \rangle$를 통해 고려하기 위해, 이를 동시에 여러 모멘트에 피팅하는 데 자유 매개변수로 취급하는 것.
• 여러 모멘트 비율을 조합하고 주요 체계적 오차(유한 체적, $O(a^4)$, 전자기 및 초미세 구조 효과 포함)를 평가함으로써 $m_c$와 $\alpha_s$의 정밀도를 1% 이내로 달성하는 것.

제안 방법

• 세 가지 격자 간격에서 모비우스 도메인 월 페르미온을 사용하여 편스칼러 전류-전류 상관함수 $G(t)$를 격자에서 계산하고, 짝수인 $n > 4$에 대해 시간 모멘트 $G_n = \sum_t (t/a)^n G(t)$를 정의한다.
• 이산화 효과를 최소화하기 위해 감소된 모멘트 $R_n = \frac{a m_{\eta_c}^{\mathrm{lat}}}{2a m_{\mathrm{bare},c}^{\mathrm{lat}}} \left( \frac{G_n}{G_n^{(0)}} \right)^{1/(n-4)}$를 구성한다.
• 격자 $R_n$을 연속론적 양자역학 예측 $r_n = (g_{2n}/g_{2n}^{(0)})^{1/(2n-4)}$와 매칭하며, 이는 $\alpha_s$에 대해 $O(\alpha_s^3)$까지 전개된 진공 분극 함수 $\Pi(q^2)$에서 유도된다.
• 비역학적 보정을 글루온 조건제를 통해 포함하기 위해, 양자역학 계수 $C_{k-1}$를 $C_{k-1} \to C_{k-1} + \frac{16\pi^2}{3Q_q^2} \frac{\langle (\alpha_s/\pi)G^{\mu\nu}G_{\mu\nu} \rangle}{(2m_c)^4} A_k$로 수정하고, 조건제를 피팅 매개변수로 취급한다.
• 동시에 $R_6/R_8$, $R_8$, $R_{10}$를 피팅하여 $\mu = 3$ GeV에서 $m_c(\mu)$, $\alpha_s(\mu)$, 및 정규화된 글루온 조건제 $\langle (\alpha_s/\pi)G^2 \rangle / m_c^4$를 추출한다.
• 편중된 양자역학의 불완전성, 통계적 오차, 격자 간격 의존성, 유한 체적 효과, $O(a^4)$ 효과, 분리된 수축항, 전자기 이완, 초미세 구조 분리로부터 유래한 체계적 오차를 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모비우스 도메인 월 페르미온을 사용한 격자 QCD와 연속론적 양자역학 이론에 매칭된 결과로, $\mu = 3$ GeV에서 $\overline{\mathrm{MS}}$ 체계의 채움 쿼크 질량의 정밀한 값은 무엇인가요?
• RQ2 차론늄 전류-전류 상관함수의 격자 모멘트를 사용하여, $\mu = 3$ GeV에서 강한 상호작용 상수 $\alpha_s$는 얼마나 정밀하게 추출될 수 있나요?
• RQ3 비역학적 글루온 조건제 보정은 모멘트 방법에서 격자 데이터와 연속론적 예측 간의 일관성을 얼마나 향상시키나요?
• RQ4 유한 체적, $O(a^4)$ 효과, 전자기/초미세 구조 이완과 같은 다양한 체계적 오차는 $m_c$와 $\alpha_s$의 최종 결정에 어떻게 영향을 미치나요?
• RQ5 감소된 모멘트 비율 $R_n/R_{n+2}$는 양자역학 이론의 편중 오차를 줄임으로써 $m_c$와 $\alpha_s$의 더 견고한 결정을 가능하게 할 수 있나요?

주요 결과

• 3 GeV에서 채움 쿼크 질량은 $m_c(3\,\text{GeV}) = 0.9948(26)(16)(64)\,\text{GeV}$로 결정되었으며, 통계 오차, 편중된 양자역학의 불완전성 오차, 체계적 오차가 별도로 기재되어 있다.
• 3 GeV에서 강한 상호작용 상수는 $\alpha_{\overline{\mathrm{MS}}}(3\,\text{GeV}) = 0.2514(74)(11)(58)$로 산출되었으며, 양자역학 이론 오차, 통계 오차, 체계적 오차로부터 유래한 불확실성이 포함되어 있다.
• 정규화된 글루온 조건제는 $\langle (\alpha_s/\pi)G^{\mu\nu}G_{\mu\nu} \rangle / m_c^4 = 0.0007(14)(0)(1)$로 추출되었으며, 첫 번째 오차는 편중된 양자역학의 불완전성에서 기인하고 두 번째 오차는 통계에서 기인한다.
• 최종적으로 채움 스케일에서의 $m_c$ 값은 $m_c(\mu = m_c) = 1.2769(91)\,\text{GeV}$로, 재규약군 진동을 통해 도출되었다.
• $Z$ 보손 질량 스케일에서의 $\alpha_s$ 값은 $\alpha_{\overline{\mathrm{MS}}}(M_Z) = 0.1174(20)$로 산출되었으며, 표준모형의 전역 피팅과 일치한다.
• 체계적 오차 분석 결과, 주요 불확실성은 $O(a^4)$ 효과(0.5% for $m_c$, 1.9% for $\alpha_s$)와 양자역학 이론의 편중 불완전성(각각 0.3% 및 2.9%)에서 기인한다.