[논문 리뷰] CHIP: A Hawkes Process Model for Continuous-time Networks with Scalable and Consistent Estimation

Makan Arastuie, Subhadeep Paul외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 19.

Point processes and geometric inequalities참고 문헌 48인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 독립적이고 공동체 구조를 가진 이벤트 역학을 가진 연속시간 네트워크를 위한 확장 가능한 하크스 프로세스 모델인 CHIP을 제안한다. 스펙트럼 클러스터링과 일관된 매개변수 추정을 조합함으로써, CHIP은 실제 네트워크, 예를 들어 40,000개 이상의 노드와 800,000개의 이벤트를 포함한 페이스북 데이터셋에서 정확한 대규모 공동체 탐지와 뛰어난 모델 적합도를 가능하게 한다.

ABSTRACT

In many application settings involving networks, such as messages between users of an on-line social network or transactions between traders in financial markets, the observed data consist of timestamped relational events, which form a continuous-time network. We propose the Community Hawkes Independent Pairs (CHIP) generative model for such networks. We show that applying spectral clustering to an aggregated adjacency matrix constructed from the CHIP model provides consistent community detection for a growing number of nodes and time duration. We also develop consistent and computationally efficient estimators for the model parameters. We demonstrate that our proposed CHIP model and estimation procedure scales to large networks with tens of thousands of nodes and provides superior fits than existing continuous-time network models on several real networks.

연구 동기 및 목표

• 동적 네트워크에서 타임스탬프가 부여된 관계 기반 이벤트 데이터를 위한 확장 가능하고 통계적으로 일관된 모델을 개발하기 위해.
• 특히 네트워크가 커질수록 확장성과 이론적 일관성에서 한계를 보이는 기존 연속시간 네트워크 모델의 문제점을 해결하기 위해.
• 하크스 프로세스와 확률적 블록 구조에 기반한 생성 모델을 사용하여 대규모 네트워크에서 정확한 공동체 탐지를 가능하게 하기 위해.
• 수천 개의 노드와 수십만 개의 이벤트에까지 확장 가능한 이론적으로 타당하고 계산 효율적인 추정 절차를 제공하기 위해.
• 기존 모델들인 관계 기반 이벤트 모델과 블록 하크스 모델에 비해 실증적으로 뛰어난 성능을 보여주기 위해.

제안 방법

• 노드 쌍 간의 이벤트를 공통 매개변수를 가진 공통체 내에서 동일하게 설정된 단변량 하크스 프로세스로 모델링한다.
• 이벤트 타임스탬프에서 유도된 집계된 인cidience 행렬에 대해 스펙트럼 클러스터링을 적용하여 공동체 구조를 추정한다.
• 공동체 탐지 이후, 하크스 프로세스 매개변수(기저 강도 μ, 자극 α, 감쇠 β)에 대해 일관되고 계산 효율적인 추정기를 적용한다.
• 가능한 우도와 추정을 위해 지수 커널(γ(t) = αe^(-βt))을 자극 함수로 사용한다.
• 자기 연쇄 비율 m = α/β를 사용하여 공동체 쌍 간의 상호작용의 급격한 변동성을 정량화한다.
• growing 네트워크 크기와 시간 지속 기간에 따라 공동체 및 매개변수 추정의 이론적 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 growing 노드 수와 시간 지속 기간이 증가하는 연속시간 네트워크 모델에서 집계된 인cidience 행렬에 대한 스펙트럼 클러스터링이 일관된 공동체 탐지를 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 대규모 네트워크의 공동체 구조를 가진 모델에서 하크스 프로세스 매개변수에 대해 일관되고 확장 가능한 추정이 달성될 수 있는가?
• RQ3 실제 데이터셋에서 기존 모델들인 관계 기반 이벤트 모델과 블록 하크스 모델에 비해 CHIP 모델의 모델 적합도와 확장성은 어떻게 비교되는가?
• RQ4 집계 통계에서 보이지 않는, 서로 다른 공동체 쌍 간의 이질적인 급격한 변동 패턴을 모델이 포착할 수 있는가?
• RQ5 다변량 하크스 프로세스 모델에 비해 모델의 독립성 가정이 추정 정확도와 유연성에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 집계된 인cidience 행렬에 대한 스펙트럼 클러스터링은 증가하는 노드 수와 시간 지속 기간에 대해 일관된 공동체 탐지를 제공한다.
• 제안된 추정 절차는 동일한 渐近적 영역에서 하크스 프로세스 매개변수(μ, α, β)의 일관된 추정을 달성한다.
• CHIP은 대규모 네트워크로 확장 가능하여, 40,000개 이상의 노드와 800,000개의 이벤트를 포함한 페이스북 월 포스트 데이터셋을 성공적으로 모델링한다.
• 여러 실세계 데이터셋에서 관계 기반 이벤트 모델과 블록 하크스 모델에 비해 CHIP은 뛰어난 모델 적합도를 제공한다.
• 자기 연쇄 비율 m = α/β는 공동체 쌍 간의 명백한 급격한 변동 패턴을 드러낸다 — 예를 들어 (2,8)은 낮은 기저 강도에도 불구하고 매우 급격한 변동을 보이며, (3,10)은 거의 포아송 분포에 가까운 편이다.
• 모델은 시간에 따라 변화하는 자극 효과를 모델링할 수 있기 때문에, 카운트 매트릭스와 같은 집계 통계에서 보이지 않는 상호작용 역학을 포착한다.