[논문 리뷰] Classical and quantum mechanics on information spaces with applications to cognitive, psychological, social and anomalous phenomena

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|2000. 03. 04.

advanced mathematical theoriesMathematics참고 문헌 32인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 정보 상태의 고전적 및 양자 역학적 역학을 모델링하기 위해 p진 정보 공간 프레임워크를 제안한다. 이 프레임워크는 인지, 심리적, 사회적 시스템에 적용되며, 비아르키메데스 거리 체계를 갖는 p진 수를 사용해 정보를 표현함으로써 인지에서의 연상적 사고와 양자 유사 행동을 자연스럽게 기술할 수 있다. 주요 결과로는 p진 힐버트 공간이 인지 시스템의 통계적 집합과 측정 과정을 양자 형식론을 통해 모델링할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We use the system of p-adic numbers for the description of information processes. Basic objects of our models are so called transformers of information, basic processes are information processes, the statistics are information statistics (thus we present a model of information reality). The classical and quantum mechanical formalisms on information p-adic spaces are developed. It seems that classical and quantum mechanical models on p-adic information spaces can be applied for the investigation of flows of information in cognitive and social systems, since a p-adic metric gives quite natural description of the ability to form associations.

연구 동기 및 목표

• p진 수를 사용해 정보 공간에서 고전적 및 양자 역학적 형식론을 개발하기 위해.
• 물질이 아닌 정보의 흐름으로서 인지, 심리적, 사회적 과정을 모델링하기 위해.
• 비아르키메데스 거리 체계를 통해 이례적인 현상과 연상적 사고에 대한 수학적 프레임워크를 제공하기 위해.
• 실수 기반 공간을 초월해 정보 기반의 p진 구조를 도입함으로써 물리적 현실 모델을 확장하기 위해.
• 학생과 교수를 양자 유사 정보 변환기로 간주하고, 인지 시스템에 양자 형식론을 적용하기 위해.

제안 방법

• 정보를 코딩하는 시스템으로 p진 수를 사용하며, 각 정보 벡터는 p진 정수로 표현된다.
• 일치하는 초기 자릿수를 가진 벡터들이 서로 가까이 있다고 간주하는 '연결 구조'(AS)를 도입함으로써 연상적 추론을 가능하게 한다.
• p진 정보 공간 위에서 고전적 및 양자 역학을 적용하며, 상태 표현에 p진 힐버트 공간을 사용한다.
• 학생들의 통계적 집합으로서 인지 시스템을 모델링하며, 양자 상태는 책 읽기 상태들의 중첩으로 표현된다: $\phi = \sum c_j \phi_j$.
• 측정를 학생과 교수의 뇌 간 상호작용으로 정의하며, 이는 $I$-변환기로 모델링되며, 결과는 확률 진폭 $d_k$에 의해 결정된다.
• 가능한 답 $a_k$에 대응하는 스펙트럼을 갖는 p진 힐버트 공간 위의 대각선 연산자 $A$를 사용하여 양자 측정 기술을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실수 기반 모델에 비해 p진 정보 공간이 연상적 사고에 더 자연스러운 모델을 제공할 수 있는가?
• RQ2 어떻게 p진 구조를 사용해 정보 공간에서 고전적 및 양자 역학을 형식화할 수 있는가?
• RQ3 인지 및 사회 과정이 물질 역학이 아닌 정보 역학으로 얼마나 잘 모델링될 수 있는가?
• RQ4 p진 힐버트 공간 내의 양자 유사 형식론이 인지 시스템의 통계적 집합과 측정 결과를 기술할 수 있는가?
• RQ5 인지 시스템의 측정 과정은 고전적 측정과 어떻게 다를 수 있으며, 이를 파워티아와 상태 축소를 통해 모델링할 수 있는가?

주요 결과

• p진 거리 체계는 자연스럽게 연상 유사성을 코딩한다: 두 정보 벡터가 많은 앞자리 수를 공유할수록 가까이 간주되며, 이는 인지적 연관성에 대한 수학적 기반을 제공한다.
• 인지 시스템 내 정보 과정은 p진 힐버트 공간 내 양자 상태로 모델링될 수 있으며, 중첩은 잠재적 반응을 나타낸다.
• 인지 반응 $a_k$의 확률은 $u_k = d_k \bar{d}_k$로 주어지며, 여기서 $d_k$는 복소수 p진 진폭이며, 고전적 빈도가 아니다.
• 측정 결과는 이전 상태에 의해 사전에 결정되지 않는다. 학생의 답변을 관측하는 것은 상태를 붕괴시켜 양자 유사적 맥락성을 반영한다.
• 추가 측정(예: 학생이 책을 읽었는지 확인하는 것)이 결과를 변화시킬 수 있다는 점은 인지 시스템에서 비객관적 성질이 있음을 시사한다.
• 이 프레임워크는 보함의 파ilot 웨이브 이론을 향상시킬 수 있으며, $\psi$-장이 실수 공간의 물리적 장이 아니라 p진 공간 내 활성 정보 장으로 간주되어야 한다고 제안한다.