[논문 리뷰] Classical and quantum realtime alternating automata

Hüseyin Demirci, Mika Hirvensalo외 3명|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 01.

semigroups and automata theory참고 문헌 26인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 실시간 고전적 및 양자 교호적 온톨로지 자동화 모델에서 빈도 문제의 결정불가성 결과를 수립한다. 개인적 교호적 유한 자동화(PAFAs)와 교호적 양자 유한 자동화(QFAs)를 도입하여, 이들이 이원 알파벳에서 비정규 이원 언어인 이원 제곱 언어를 인식할 수 있음을 보이며, 특정 구성에서 결정불가성이 발생하지만 다른 경우에서는 결정 가능함을 밝힌다.

ABSTRACT

We present some new results on realtime classical and quantum alternating models. Firstly, we show that the emptiness problem for alternating one-counter automata on unary alphabets is undecidable. Then, we define realtime private alternating finite automata (PAFAs) and show that they can recognize some non-regular unary languages, and the emptiness problem is undecidable for them. Moreover, PAFAs augmented with a counter can recognize the unary squares language, which seems to be difficult even for some classical counter automata with two-way input. For quantum finite automata (QFAs), we show that the emptiness problem for universal QFAs on general alphabets and alternating QFAs with two alternations on unary alphabets are undecidable. On the other hand, the same problem is decidable for nondeterministic QFAs on general alphabets. We also show that the unary squares language is recognized by alternating QFAs with two alternations.

연구 동기 및 목표

• 실시간 교호적 자동화 모델(고전적 및 양자 모두)에서 빈도 문제의 결정 가능성에 대해 조사한다.
• 특히 비정규 언어 인식 측면에서 이원 알파벳에서의 개인적 교호적 유한 자동화(PAFAs)의 표현 능력을 탐구한다.
• 다양한 교호성 및 입력 제약 조건 하에서 양자 유한 자동화(QFAs)의 빈도 문제에서 결정 가능과 결정 불가능의 경계를 규명한다.
• 두 번의 교호성을 가진 교호적 QFAs가 복잡한 이원 언어, 예를 들어 이원 제곱 언어를 인식할 수 있는지 평가한다.

제안 방법

• 이원 입력 알파벳에 중점을 두어 실시간 개인적 교호적 유한 자동화(PAFAs) 모델을 공식화한다.
• 감소 기법을 사용하여 이원 알파벳에서의 교호적 한계기수 자동화의 빈도 문제의 결정불가성을 증명한다.
• PAFAs에 카운터를 추가하여 이원 제곱 언어, 즉 비정규 언어를 인식할 수 있음을 보여준다.
• 일반 알파벳에서의 보편적 QFAs와 이원 알파벳에서의 두 번의 교호성을 가진 교호적 QFAs를 분석하여 빈도 문제의 결정 가능성 여부를 평가한다.
• 감소를 사용하여 보편적 QFAs와 두 번의 교호성을 가진 교호적 QFAs의 이원 입력에서의 빈도 문제의 결정불가성을 입증한다.
• 상태 전이의 구조적 분석을 통해 일반 알파벳에서의 비결정적 QFAs의 빈도 문제의 결정 가능성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이원 알파벳에서의 교호적 한계기수 자동화에 대해 빈도 문제의 결정 가능성은 있는가?
• RQ2 개인적 교호적 유한 자동화(PAFAs)는 비정규 이원 언어를 인식할 수 있으며, 그 빈도 문제의 결정 가능성 상태는 어떠한가?
• RQ3 카운터를 추가한 PAFAs는 이원 제곱 언어를 인식할 수 있는가? 이는 고전적 양방향 기수 자동화와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 일반 알파벳에서의 보편적 양자 유한 자동화(QFAs)에 대해 빈도 문제의 결정 가능성은 있는가?
• RQ5 이원 알파벳에서 두 번의 교호성을 가진 교호적 QFAs에 대해 빈도 문제의 결정 가능성 상태는 어떠한가?

주요 결과

• 이원 알파벳에서의 교호적 한계기수 자동화에 대해 빈도 문제의 결정불가성이 입증된다.
• 개인적 교호적 유한 자동화(PAFAs)는 비정규 이원 언어를 인식할 수 있으며, 그 빈도 문제의 결정불가성이 입증된다.
• 카운터를 추가한 PAFAs는 이원 제곱 언어를 인식할 수 있으며, 이는 표현 능력 향상을 시사한다.
• 일반 알파벳에서의 보편적 QFAs에 대해 빈도 문제의 결정불가성이 입증된다.
• 이원 알파벳에서 두 번의 교호성을 가진 교호적 QFAs에 대해 빈도 문제의 결정불가성이 입증된다.
• 이원 제곱 언어는 두 번의 교호성을 가진 교호적 QFAs에 의해 인식되며, 이는 그들의 표현 능력을 보여준다.