[논문 리뷰] Classical and quantum spaces as rough images of the fundamental prespace

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|2003. 06. 10.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 9인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 기본적인 프리스페이스 $\Omega$ 의 흐릿하고 정보를 줄인 이미지로 고전적 공간과 양자 공간을 모델링함으로써 양자역학에 대한 실재론적 기반을 제안한다. 물리적 관측량은 문맥적 확률적 사상에 의해 도출된다. 주요 기여는 칼로고로프 확률론에 대한 국소적이지 않고 문맥적인 양자 표현을 제공하는 것으로, 조건부 평균은 유지하지만 전체 확률 분포는 유지하지 않는다. 이는 고유한 사상 $W$ 를 통해 전관측량(preobservables)에서 양자 연산자로의 사상으로서 노고 정리들에 대한 해결책을 제공한다. 양자화는 고전적 극한이 아니라 평균의 유지에 뿌리를 두고 있다.

ABSTRACT

In spite of all {\bf no-go} theorems (e.g., von Neumann, Kochen and Specker,..., Bell,...) we constructed a realist basis of quantum mechanics. In our model both classical and quantum spaces b are rough images of the fundamental {\bf prespace.} Quantum mechanics cannot be reduced to classical one. Both classical and quantum representations induce reductions of prespace information.

연구 동기 및 목표

• 전통적인 노고 정리들(예: 바움-네이만, 코헨-스피커, 벨)을 회피하는 실재론적 양자역학 기반을 제공하는 것.
• 고전적 공간과 양자 공간이 더 깊은 결정론적 프리스페이스 $\Omega$ 의 축소 표현으로 나타나는 수학적 프레임워크를 수립하는 것.
• 아인슈타인의 실재론과 보어-헤이젠베르크의 보완성 원리를 충족시키기 위해, 고전적 및 양자적 기술이 모두 단일한 프리스페이스의 불완전하고 문맥적 이미지임을 보여주는 것.
• 양자역학에서 고전적 극한으로의 대응 원칙이 아니라, 프리스페이스에서 양자 공간으로의 사상으로서 대응 원칙을 재정의하며, 양자화 규칙은 평균 유지 조건에서 유도된다.

제안 방법

• 기본 물리적 실재를 기본 매개변수들로 구성된 프리스페이스 $\Omega$ 로 모델링하며, 물리적 문맥은 $\Omega$ 의 부분집합으로 표현된다.
• 전관측량 $b, a: \Omega \to \u03a9$ 를 $\Omega$ 위의 실재론적, 측정 가능한 함수로 정의하며, $b$ 와 $a$ 는 상호 배타적인 기준 관측량 쌍을 이룬다.
• 각 문맥 $C$ 를 힐베르트 공간 $H$ 내의 양자 상태 $\phi_C \in H$ 로 사상함으로써 $\Omega$-문맥의 문맥적 확률적 표현을 구축한다.
• 전관측량에서 양자 연산자로의 고유한 사상 $W: \mathcal{O}(\Omega) \to \mathcal{O}(H)$ 를 정의하며, 이는 참조 쌍 $f(b) + g(a)$ 의 함수로 제한된다. 이 사상은 조건부 평균은 유지하지만 전체 확률 분포는 유지하지 않는다.
• 조건부 평균의 유지 $E(d/C) = (\hat{d}\phi_C, \phi_C)$ 를 양자화의 核심 메커니즘으로 삼아, 양자 해밀토니언이 전양자 해밀토니언의 문맥적 평균과 일치하도록 보장한다.
• 프리스페이스 관측량 $q_\Omega, p_\Omega$ 와 고전적 관측량 $q_{X_{\rm{cl}}}, p_{X_{\rm{cl}}}$ 를 구분하며, $\hat{q} \neq W(q_{X_{\rm{cl}}})$ 와 $\hat{p} \neq W(p_{X_{\rm{cl}}})$ 를 보여, 고전적 극한을 양자화의 기초로 하지 않는다는 것을 주장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 von Neumann의 정리나 Kochen-Specker 정리와 같은 노고 정리의 결론을 피할 수 있는 실재론적 양자역학 기반을 구축할 수 있는가?
• RQ2 고전적 공간과 양자 공간이 모두 동일한 더 기본적인 프리스페이스 $\Omega$ 의 축소 표현으로 나타나지만, 양자역학을 고전역학으로 축소시키지 않고서는 어떻게 가능할 수 있는가?
• RQ3 문맥적 확률과 조건부 평균은 고전적 확률 모델의 일관된 양자 표현을 정의하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 표준 대응 원칙은 왜 양자화의 기초로 실패하는가? 그리고 전양자 관측량에서 양자 관측량으로의 전이를 뒷받침할 수 있는 대안적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ5 전양자 시스템의 해밀토니언을 양자 해밀토니언으로 매핑할 수 있는 방법은 무엇이며, 이는 양자화 기반에 대해 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 전관측량에서 양자 연산자로의 사상 $W$ 는 $D_W = \{f(b) + g(a)\}$ 의 진부분집합에서만 정의되며, $b$ 와 $a$ 의 임의의 함수는 포함되지 않으며, 전체 확률 분포도 유지하지 않는다.
• 확률 분포를 유지하지는 않지만, 사상 $W$ 는 조건부 평균을 유지한다: $E(d/C) = (\hat{d}\phi_C, \phi_C)$ 로서, 이는 모델의 일관성 핵심 메커니즘이다.
• 양자 해밀토니언 $\hat{\mathcal{H}}$ 는 전양자 해밀토니언 $\mathcal{H}(\omega) = \frac{a(\omega)^2}{2} + V(b(\omega))$ 의 영상이며, 그 문맥적 평균은 정확히 일치한다: $E(\mathcal{H}/C) = (\hat{\mathcal{H}}\phi_C, \phi_C)$.
• 양자화 규칙은 고전적 극한 $X_{\rm{cl}} \to X_{\rm{q}}$ 에서 도출되지 않고, 평균 유지 조건 $\hat{q} \leftarrow W(q_\Omega)$, $\hat{p} \leftarrow W(p_\Omega)$ 에서 도출되며, $q_\Omega, p_\Omega$ 는 고전적 관측량이 아니라 프리스페이스 $\Omega$ 에서의 전관측량이다.
• 이 모델은 $X_{\rm{cl}}$ 이 양자화의 시작점이 아니라는 것을 보여준다. 경로 $\Omega \to X_{\rm{cl}} \to X_{\rm{q}}$ 가 존재하지 않고, 오직 $\Omega \to X_{\rm{q}} \to X_{\rm{cl}}$ 만 존재한다. 즉, 이 틀에서 양자역학은 고전역학보다 더 근본적이다.
• 이 모델은 문맥적 확률과 일관되며, 벨의 비국소성 결론에 이르게 한 가정들을 피하는 실재론적 양자역학 해석을 제공한다. 이는 확률적, 결정론적이지 않은 사상으로서 '실재-양자' 대응을 재정의한다.