[논문 리뷰] Classical Computers Very Likely Can Not Efficiently Simulate Multimode Linear Optical Interferometers with Arbitrary Fock-State Inputs-An Elementary Argument

Bryan Gard, R. Cross외 3명|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 15.

Quantum Information and Cryptography인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 다중모드 선형 광학 간섭계에 임의의 포크 상태 입력을 가진 경우 고전적 컴퓨터가 효율적으로 시뮬레이션할 수 없음을 보여주는 간단한 양자광학적 추론을 제시한다. 힐베르트 공간 차원의 지수적 증가를 분석하고, 큰 행렬의 행렬식 계산의 계산 불가능성과 연결함으로써, 보스온 간섭계가 고전적으로 본질적으로 어렵게 시뮬레이션된다는 것을 입증한다.

ABSTRACT

Aaronson and Arkhipov recently used computational complexity theory to argue that classical computers very likely cannot efficiently simulate linear, multimode, quantum-optical interferometers with arbitrary Fock-state inputs [Aaronson and Arkhipov, Theory Comput. 9, 143 (2013)]. Here we present an elementary argument that utilizes only techniques from quantum optics. We explicitly construct the Hilbert space for such an interferometer and show that its dimension scales exponentially with all the physical resources. We also show in a simple example just how the Schrodinger and Heisenberg pictures of quantum theory, while mathematically equivalent, are not in general computationally equivalent. Finally, we conclude our argument by comparing the symmetry requirements of multiparticle bosonic to fermionic interferometers and, using simple physical reasoning, connect the nonsimulatability of the bosonic device to the complexity of computing the permanent of a large matrix.

연구 동기 및 목표

• 임의의 포크 상태 입력을 가진 다중모드 선형 광학 간섭계의 고전적 시뮬레이션은 간단한 양자광학 기법을 사용하여 불가능함을 보이다.
• 이러한 간섭계의 힐베르트 공간을 구성하고, 그 차원이 물리적 자원에 따라 지수적으로 증가함을 보이다.
• 다체 양자 시스템의 맥락에서 셰레딩어와 하이젠베르크 그림 간의 계산적 비등가성을 설명하다.
• 물리적 추론을 통해 보스온 간섭계의 비시뮬레이터블성과 행렬의 행렬식 계산 복잡성 간의 연결을 제시하다.

제안 방법

• 포크 상태 입력을 가진 다중모드 선형 광학 간섭계의 힐베르트 공간을 명시적으로 구성하고, 모드 수와 광자의 수에 따라 그 차원이 지수적으로 증가함을 보이다.
• 셰레딩어 그림에서 상태의 진화를 두 번째 양자화 형식으로 기술하고, 상태 벡터의 지수적 증가를 강조하다.
• 셰레딩어 그림과 하이젠베르크 그림을 비교하여, 다체 양자 시스템을 시뮬레이션할 때 그들의 계산적 요구사항이 다름을 부각하다.
• 보스온 및 페르미온 간섭계에서 다체 상태의 대칭성 성질을 분석하고, 교환 통계의 역할을 강조하다.
• 출력 확률 진폭의 하프니안 유사한 구조를 통해 행렬의 행렬식을 보스온 간섭계의 전이 진폭과 연결하다.
• 물리적 직관을 사용하여, 알려진 바와 같이 #P-난이도를 지닌 행렬식 계산이 이러한 장치의 고전적 비가역성의 근본 원인임을 주장하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 컴퓨터는 임의의 포크 상태 입력을 가진 다중모드 선형 광학 간섭계를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 왜 다체 양자 시스템을 시뮬레이션할 때 셰레딩어 그림과 하이젠베르크 그림은 서로 다른 계산 복잡도를 보이는가?
• RQ3 힐베르트 공간 차원의 지수적 스케일링은 시뮬레이션의 계산 복잡성과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 보스온 간섭계와 행렬의 행렬식 간의 연결 고리의 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ5 왜 이 맥락에서 페르미온 간섭계는 보스온 간섭계보다 계산적으로 덜 요구가 되는가?

주요 결과

• 포크 상태 입력을 가진 다중모드 선형 광학 간섭계의 힐베르트 공간 차원은 모드 수와 광자의 수에 따라 지수적으로 증가하므로, 고전적 시뮬레이션은 불가능하다.
• 수학적으로 등가인 셰레딩어 그림과 하이젠베르크 그림는 다체 양자 시스템의 맥락에서 상태 표현 방식의 차이로 인해 계산적으로 등가가 아니다.
• 보스온 간섭계의 전이 진폭은 간섭계의 유니터리 변환으로 구성된 행렬의 행렬식에 비례한다.
• 행렬식 계산의 계산 난이도—#P-난이도로 알려져 있음—은 이러한 간섭계의 고전적 시뮬레이션 비가역성을 직접적으로 암시한다.
• 보스온 상태의 대칭성과 그로 인한 행렬식 구조로 인해 보스온 간섭계는 페르미온 간섭계보다 본질적으로 더 복잡하게 시뮬레이션된다.
• 간섭계 출력 확률에 대한 행렬식 연결을 위한 물리적 추론은 이러한 장치가 고전적 컴퓨터로는 시뮬레이션할 수 없음을 직접적으로 보여주는 간단한 추론을 제공한다.