[논문 리뷰] Classical Electromagnetic Interaction of a Point Charge and a Magnetic Moment: Considerations Related to the Aharonov-Bohm Phase Shift

Timothy H. Boyer|ArXiv.org|2001. 07. 04.

Quantum and Classical Electrodynamics참고 문헌 29인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양자적 위상수학적 위상에 대한 설명 없이 상대론적 고전 모델을 제안하여 아하론وف-보함 및 아하론오프-카셔 위상 이동을 전자기력에 의해 설명한다. 상대론적 수소원자 기반의 자화모형에서 움직이는 점전하가 변화하는 자기모멘트에 의해 $1/c^2$ 차수의 전기력을 받는다. 핵심 결과는 전하와 자석에 작용하는 로렌츠 힘이 크기가 같고 방향이 반대이며, 뉴턴의 제2법칙을 복원하고, 양자 위상수학적 위상수학을 필요로 하지 않는 고전적 설명을 가능하게 한다.

ABSTRACT

A fundamentally new understanding of the classical electromagetic interaction of a point charge and a magnetic moment through order second order in 1/c is suggested. This relativistic analysis connects together hidden momentum in magnets, Solem's strange polarization of the classical hydrogen atom, and the Aharonov-Bohm Phase shift. We use a relativistic magnetic moment model consisting of many superimposed classical hydrogen atoms interacting through the Darwin Lagrangian with an external charge but not with each other. The analysis of Solem regarding the strange polarization of the classical hydrogen atom is seen to give a fundamentally different mechanism for the electric field of the passing charge to change the magnetic moment. The changing magnetic moment leads to an electric force back at the point charge which i)is second order in 1/c, ii)depends upon the magnetic dipole moment, changing sign with the dipole moment, iii)is odd in the charge q of the passing charge, and iv)reverses sign for charges passing on opposite sides of the magnetic moment. We suggest that a realistic multi-particle magnetic moment involves a changing magnetic moment which keeps the electromagnetic field momentum constant. This means also that the magnetic moment does not allow a significant shift in its internal center of energy. This criterion also implies that the Lorentz forces on the charged particle and on the point charge are equal and opposite and that the center of energy of each moves according to Newton's second law where the force is exactly the Lorentz force. Finally, we note that the results and suggestion given here are precisely what are needed to explain both the Aharonov-Bohm phase shift and the Aharonov-Casher phase shift as arising from classical electromagnetic forces.

연구 동기 및 목표

• 점전하와 자화모멘트 간의 고전 전자기 상호작용에 오랫동안 애매하게 남아 있던 문제, 특히 운동량과 힘의 균형에 관해 해결하고자 한다.
• 상대론적 자화모멘트에서 자기모멘트를 변화시키는 전기장의 역할이 부족한 점을 다루며, 이는 통과하는 전하에 작용하는 힘에 영향을 미친다.
• 양자 위상수학적 위상수학이 아니라 전자기력에 의해 기인하는 고전적 설명을 제공함으로써 아하론오프-보함 및 아하론오프-카셔 위상 이동을 설명하고자 한다.
• 전기장 운동량이 일정한 조건을 만족시키는 새로운 기준 하에서 전하와 자석에 작용하는 로렌츠 힘이 크기와 방향이 같고 반대임을 보여, 고전과 양자 물리학 간의 양자역학적 연결을 회복하고자 한다.

제안 방법

• 비상대론적 고정 링 모형을 사용하여 $1/c^4$ 차수의 근본적인 반작용력이 무시 가능하다는 것을 보여, 이는 $1/c^2$ 분석에 부적합함을 입증한다.
• 외부 전하와 상호작용하는 고전적 수소원자(또는 반물질 원자)의 상대론적 모형을 적용하며, 서로 간의 직접 상호작용은 고려하지 않는다.
• 소렘의 고전 수소원자에서의 '이상한 극화' 분석을 통합하여, 외부 전기장이 자화모멘트에 변화를 유도함을 보여준다.
• 통과하는 전하에 작용하는 전기력의 표현을 유도하며, 이는 $\sim q^3 e_b^3 \omega / c^2$ 로 표현되며, $1/c^2$ 차수이자 $q$에 대해 홀함수이며 자석의 양쪽에서 부호가 반대가 된다.
• 실제 자석이 전기장 운동량을 일정하게 유지해야 한다는 조건을 도입하여, 이는 힘의 균형을 유지하기 위해 자화모멘트 변화를 통제함을 의미한다.
• 도체와의 유사성을 제시하여, 실제 자석이 내부 역학을 조정함으로써 전기장 운동량의 순변화를 방지하여, 로렌츠 힘이 전하와 자석에 대해 크기와 방향이 같고 반대가 되도록 함으로써 뉴턴의 제2법칙이 둘 다 성립함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전기역학의 기초적 역할을 하면서도, 점전하와 자화모멘트 간의 고전 전자기 상호작용이 왜 오랫동안 잘 이해되지 않았는가?
• RQ2 통과하는 전하의 전기장이 상대론적 자화모멘트의 자기모멘트를 어떻게 변화시키며, 이는 전하에 작용하는 힘에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 아하론오프-보함 및 아하론오프-카셔 위상 이동을 양자 위상수학적 위상수학이 아니라 고전 전자기력에 의해 어떻게 설명할 수 있는가?
• RQ4 실제 자화모멘트가 전하와 자석에 작용하는 로렌츠 힘이 크기와 방향이 같고 반대가 되도록 하기 위해 만족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ5 다윈 라그랑지안과 상대론적 시스템에서의 숨겨진 운동량 개념은 위상 이동의 일관된 고전적 설명에 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 고정 링 모형은 패러데이 유도에 의한 반작용력이 $\sim 1/c^4$ 이므로 $1/c^2$ 차수의 힘을 유도하지 못하며, 이는 이 차수에서 무시 가능하다.
• 상대론적 수소원자 모형에서 소렘의 '이상한 극화'는 외부 전하의 전기장에 의해 $1/c^2$ 차수의 자화모멘트 변화를 유도한다.
• 통과하는 전하에 작용하는 결과적 힘은 $q^3 e_b^3 \omega / c^2$ 정도의 크기이며, $q$에 대해 홀함수이며 자기모멘트에 선형의 의존성을 가지며, 자석의 양쪽에서 부호가 반대가 된다.
• 이 힘 메커니즘은 아하론오프-보함 위상 이동에 대한 고전적 설명을 만족시키는 모든 정성적 조건을 충족한다.
• 전기장 운동량이 상호작용 중 일정하게 유지된다는 조건은 전하와 자석에 작용하는 로렌츠 힘이 크기와 방향이 같고 반대가 되게 하며, 이는 뉴턴의 제2법칙을 복원한다.
• 이 모형은 위상 이동이 비국소적 양자 위상수학적 위상수학이 아니라 고전 전자기 지연 효과에 기인함을 보여, 고전과 양자 물리학 간의 양자역학적 연결을 회복한다.