[논문 리뷰] Classical Sampling of Random Quantum Circuits with Bounded Fidelity

Gleb Kalachev, Pavel Panteleev외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다중 텐서 수축과 기각 샘플링을 조합하여 유한한 정밀도를 달성하는 고전적 샘플링 알고리즘을 제시한다. 주어진 텐서 네트워크 경로의 일부를 수축하고 배치 크기를 조절함으로써, 32개의 GPU 클러스터에서 53 큐비트 Sycamore 회로에 대해 14.5일 만에 최대 0.2%의 정밀도로 100만 개의 샘플을 생성한다. 이는 Summit에서의 이전 추정치인 1만 년보다 뚜렷이 빠른 성능을 보인다.

ABSTRACT

Random circuit sampling has become a popular means for demonstrating the superiority of quantum computers over classical supercomputers. While quantum chips are evolving rapidly, classical sampling algorithms are also getting better and better. The major challenge is to generate bitstrings exhibiting an XEB fidelity above that of the quantum chips. Here we present a classical sampling algorithm for producing the probability distribution of any given random quantum circuit, where the fidelity can be rigorously bounded. Specifically, our algorithm performs rejection sampling after the introduced very recently multi-tensor contraction algorithm. We show that the fidelity can be controlled by partially contracting the dominant paths in the tensor network and by adjusting the number of batches used in the rejection sampling. As a demonstration, we classically produced 1 million samples with the fidelity bounded by 0.2%, based on the 20-cycle circuit of the Sycamore 53-qubit quantum chip. Though this task was initially estimated to take 10,000 years on the Summit supercomputer, it took about 14.5 days using our algorithm on a relatively small cluster with 32 GPUs (Tesla V100 16GB). Furthermore, we estimate that for the Zuchongzhi 56-qubit 20-cycle circuit one can produce 1M samples with fidelity 0.066% using the Selene supercomputer with 4480 GPUs (Tesla A100 80GB) in about 4 days.

연구 동기 및 목표

• 양자 우월성의 주장에 도전하기 위해, 엄밀히 유한한 정밀도를 갖는 고전적 샘플링 알고리즘을 개발하는 것.
• 효율적인 텐서 네트워크 수축과 배치 처리를 활용하여 고정밀도 샘플 생성의 계산적 병목 현상을 극복하는 것.
• 고전적 자원을 사용하여 Google 및 USTC의 양자 우월성 실험에서 사용된 선형 XEB 정밀도 기준을 모의할 수 있도록 하는 것.
• 현실적인 하드웨어 제약 조건 하에서 더 큰 회로, 예를 들어 56 큐비트 Zuchongzhi 장치에 대한 고전적 시뮬레이션의 가능성을 평가하는 것.

제안 방법

• 최근 개발된 다중 텐서 수축 알고리즘을 사용하여, 최대 2^25개의 비트스트링 배치를 한 번의 수축으로 동시에 계산한다.
• 주로 영향을 미치는 경로만 수축함으로써 정밀도를 제어하기 위해 텐서 네트워크의 부분적 분할을 적용한다. 이는 정확도와 계산 비용 사이의 트레이드오���을 가능하게 한다.
• 배치된 확률 계산을 활용한 기각 샘플링을 통해 목표 확률 분포에서 독립적인 샘플을 생성한다.
• 배치 수와 분할 비율을 조절하여 효과적인 XEB 정밀도를 조절함으로써, 모의 성능에 대한 정밀한 제어를 가능하게 한다.
• 특히 A100 및 V100 아키텍처에서 GPU 활용도를 극대화하기 위해 고산술 집중형 수축 트리를 최적화한다.
• 부분적으로 수축된 배치에서 가장 높은 확률의 계산값을 선택한 비율을 바탕으로 기대 XEB 정밀도를 추정하는 히우리스틱 모델을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 알고리즘이 근접한 양자 장치의 정밀도에 도달하거나 이를 초월하는 랜덤 양자 회로를 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 텐서 네트워크 수축과 기각 샘플링을 어떻게 조합하여 효율적으로 고정밀도 샘플을 생성할 수 있는가?
• RQ3 선형 XEB 기준에서 텐서 네트워크의 부분 수축이 샘플링된 비트스트링의 정밀도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 현대 GPU 클러스터에서 53 큐비트 및 56 큐비트 랜덤 회로의 선형 XEB 테스트를 모의하는 데 드는 계산 비용은 얼마인가?
• RQ5 최적화된 텐서 네트워크 알고리즘을 사용하면, 양자 우월성 실험의 고전적 시뮬레이션을 수천 년이 아닌 수일 내로 수행할 수 있는가?

주요 결과

• 32개의 GPU 클러스터(Tesla V100 16GB)를 사용하여 53 큐비트 Sycamore 회로에 대해 약 14.5일 만에 100만 개의 샘플을 생성하였고, 이는 XEB 정밀도가 0.2%로 제한된 상태였다. 이는 Summit에서의 이전 추정치인 1만 년보다 훨씬 빠른 성능을 보였다.
• 56 큐비트 Zuchongzhi 회로의 경우, 4480개의 A100 GPU를 사용하는 Selene 슈퍼컴퓨터에서 약 4일 만에 100만 개의 샘플을 0.066%의 정밀도로 생성할 수 있을 것으로 추정된다.
• 샘플링의 계산 비용은 수축 복잡도와 정밀도 목표에 따라 변동하며, Zuchongzhi 회로의 경우 전체 수축 복잡도는 약 2.15×10^25 FLOPs로 추정된다.
• 단일 Tesla V100 GPU에서 20 사이클 Sycamore 회로의 선형 XEB 테스트를 모의하는 것은 4시간 이내에 가능하며, 분할 비율과 배치 선택을 통해 정밀도 제어가 가능하다.
• 선택된 샘플의 기대 XEB 정밀도는 히우리스틱 관계 𝔼[ℱ_XEB(S)] ≈ −f ln r 를 따르며, 이는 본 방법의 정밀도 제어 메커니즘이 검증됨을 의미한다.
• 고산술 집중도 덕분에 높은 계산 효율성(≥50%)을 달성하였으며, 텐서 코어를 활용한 추가 최적화로 시뮬레이션 시간을 하루 이내로 줄일 수 있다.