[논문 리뷰] Classification of the Chiral Z_2 x Z_2 Heterotic String Models

S.E.M. Nooij|ArXiv.org|2006. 03. 06.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 42인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 자유 페르미온 형식을 사용하여 이종적 $ℤ_2 \times \mathbb{Z}_2$ 오르비폭형 스트링 모델의 편재 스펙트럼을 분류하며, 영구적인 세 세대 모델이 대칭 이동이 아닌 비대칭 이동을 요구한다는 것을 보여준다. 오르비폭형과 자유 페르미온 구성 간의 직접적인 대응 관계를 수립하여, 편재 성분이 기저 $N=4$ 이론의 배경장의 진공 기대값에 의해 결정됨을 보이며, 전체 게이지 군 $\mathbb{E}_6 \times U(1)^2 \times SO(8)^2$와 세 세대가 비틀림 섹터에서 유래됨을 밝혀낸다.

ABSTRACT

This thesis provides a classification of the chiral content of the heterotic $\mathbbm{Z}_2 imes \mathbbm{Z}_2$ orbifold models. We show that the chiral content of the heterotic $\mathbbm{Z}_2 imes \mathbbm{Z}_2$ orbifold models at any point in the moduli space can be described by a free fermionic model. We present a direct translation between the orbifold formulation and the free fermionic construction. We use the free fermionic description for the classification wherein we consider orbifolds with symmetric shifts. We show that perturbative three generation models are not obtained in the case of $\mathbbm{Z}_2 imes \mathbbm{Z}_2$ orbifolds with symmetric shifts on complex tori, and that the perturbative three generation models in this class necessarily employ an asymmetric shift. We show that the freedom in the modular invariant phases in the $N = 1$ vacua that control the chiral content, can be interpreted as vacuum expectation values of background fields of the underlying $N = 4$ theory, whose dynamical components are projected out by the $\mathbbm{Z}_2$ fermionic projections. In this class of vacua the chiral content of the models is determined by the underlying $N = 4$ mother theory.

연구 동기 및 목표

• 모든 모듈리 공간에 걸쳐 이종적 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 오르비폭형 스트링 모델의 편재 성분을 분류하는 것.
• 이러한 모델에 대해 오르비폭형 구성과 자유 페르미온 형식 간의 직접적인 번역 관계를 수립하는 것.
• 복소 토러스 위에서 대칭 이동을 사용할 때 영구적인 세 세대 모델이 실현 가능한지 여부를 규명하는 것.
• 모듈러 불변 위상이 $N=1$ 진공에서 $N=4$ 어머니 이론의 배경장 진공 기대값으로 어떻게 해석되는지 조사하는 것.
• $\mathbb{E}_6$-통합 모델이 세 세대를 가질 때의 현상학적 타당성을 평가하며, 특히 $\mathbb{E}_6$ 붕괴 메커니즘에 초점을 맞추는 것.

제안 방법

• $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 오르비폭형 모델의 편재 성분을 자유 페르미온 모델로 매핑하여 스펙트럼의 체계적 분류를 가능하게 한다.
• 오르비폭형 비틀림 섹터와 자유 페르미온 기저 벡터 간의 직접적인 번역 관계를 유도하며, 게이지 군과 편재 스펙트럼을 유지한다.
• 복소 토러스 위에서 대칭 이동을 갖는 모델에 초점을 맞추며, GSO 프로젝션 계수에 대한 제약 조건을 규명한다.
• 모듈러 불변 위상은 $N=1$ 진공에서 $N=4$ 부모 이론의 배경장 진공 기대값으로 해석된다.
• 편재 성분은 기저 $N=4$ 이론에 의해 완전히 결정되며, $\mathbb{Z}_2$ 페르미온 프로젝션에 의해 동적 성분이 제거됨을 보여준다.
• 32, 8, 6 세대를 가진 모델에 대해 명시적인 GSO 위상 행렬을 구성하여 분류를 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복소 토러스 위에서 대칭 이동을 사용하는 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 오르비폭형 단열화에서 영구적인 세 세대 모델을 실현할 수 있는가?
• RQ2 이 모델의 $N=1$ 진공에서의 편재 상태는 $N=4$ 어머니 이론의 배경장 진공 기대값과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 이종적 모델에 대해 오르비폭형 구성과 자유 페르미온 형식 간의 정확한 대응 관계는 무엇인가?
• RQ4 $\mathbb{E}_6$-통합 모델에서 세 세대를 가진다 하더라도, 이 클래스의 모델에서 윌슨-라인 유사 벡터를 통한 $\mathbb{E}_6$ 붕괴가 실패하는 이유는 무엇인가?
• RQ5 $N=4$ 부모 이론이 결과적인 $N=1$ 진공의 편재 스펙트럼을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 복소 토러스 위에서 대칭 이동을 사용하는 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 오르비폭형 클래스의 영구적인 세 세대 모델은 존재하지 않으며, 비대칭 이동이 필요하다.
• $N=1$ 진공의 편재 성분은 기저 $N=4$ 어머니 이론에 의해 완전히 결정되며, 모듈러 불변 위상은 배경장의 진공 기대값으로 해석된다.
• 오르비폭형 구성과 자유 페르미온 구성 간의 직접적이고 명시적인 번역 관계가 확립되어 통합된 분류 프레임워크를 가능하게 한다.
• 32 세대 모델은 첫 번째 두 비틀림 평면에서 각각 16 세대가 기인하며, 전체 게이지 군은 $\mathbb{E}_6 \times U(1)^2 \times SO(8)^2$이다.
• 특정 GSO 프로젝션 계수 조합을 사용하여, 첫 번째 두 평면에서 각각 4 세대를 기여하는 8 세대 $SO(10)$ 모델을 구성하였다.
• $\mathbb{E}_6$-통합 6 세대 모델을 실현하였지만, 윌슨-라인 유사 벡터를 통한 $\mathbb{E}_6$ 붕괴는 페르미온 가족을 잘라내어 세 세대와의 호환성을 상실하게 된다.