[논문 리뷰] Cobordism Conjecture in AdS

Hirosi Ooguri, Tadashi Takayanagi|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 24.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 12인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 AdS/CFT 대응을 사용하여 비가속적으로 AdS 시공간에서의 코버디즘 추측을 검증하며, 중력 이상이 이질적인 이중 CFT들 사이에서도 도메인 월과 끝의 세계 브레인(End-of-the-World Branes)이 존재할 수 있음을 보여준다. 접합부에서 이상 불일치를 흡수하기 위해 제3의 CFT를 도입함으로써, 저자들은 일관된 도메인 월과 브레인을 구성하며, 이러한 위상적 장애물들이 벽 또는 브레인 상의 국소화된 자유도를 통해 해결될 수 있음을 입증한다.

ABSTRACT

McNamara and Vafa conjectured that any pair of consistent quantum gravity theories can be connected by a domain wall. We test the conjecture in the context of the AdS/CFT correspondence. There are topological constraints on existence of an interface between the corresponding conformal field theories. We discuss how to construct domain walls in AdS predicted by the conjecture when the corresponding conformal interfaces are prohibited by topological obstructions.

연구 동기 및 목표

• AdS/CFT의 맥락에서, 임의의 두 일관된 양자 중력 이론이 도메인 월을 통해 연결될 수 있다는 코버디즘 추측을 검증하기 위해.
• 중력 이상 불일치(예: $c_L - c_R$ 차이)로 인해 발생하는 CFT들 사이의 등각적 인터페이스를 구성할 때 위상적 장애물을 다루기 위해.
• 이중 CFT들 사이에 등각적 인터페이스가 존재하지 않을 경우에도 AdS 중력에서 도메인 월과 끝의 세계 브레인을 여전히 실현할 수 있음을 보여주기 위해.
• 접합부에서 제3의 CFT를 도입함으로써 이상 불일치를 흡수함으로써 일관된 도메인 월 구성이 가능함을 보여주기 위해.
• 이러한 도메인 월이 다수의 AdS 분지 또는 브레인에 국소화된 자유도를 포함하는 효과적 기하학으로 실현될 수 있음을 확립하기 위해.

제안 방법

• AdS/CFT 대응을 사용하여 AdS 중력 내의 도메인 월을 d차원 CFT들 내의 등각적 인터페이스로 매핑하기 위해.
• 도메인 월을 $\mathbb{R}_{\text{time}} \times \mathbb{S}^{d-1}$ 위의 양자장이론(dw QFT)으로 기술하며, 영역 $E_1$과 $E_2$에서 약한 결합 AdS 중력의 부분 이론을 근사하기 위해.
• 양자 얽힘 와인도(approximation)를 적용: 벽에서 분리된 작은 영역 $\mathcal{R}_a$에 대해, 양자 얽힘 와인도 $E_a$는 원래의 AdS 중력 이론을 근사한다.
• CFT1과 CFT2 사이의 중력 이상 불일치가 발생할 경우, CFT1, CFT2, CFT3의 접합부를 도입하여 중력 이상을 상쇄시키기 위해.
• 중력 Chern-Simons 항을 통한 이상 유입(anomaly inflow)을 이용하여 끝의 세계 브레인을 지지하며, 브레인에 국소화된 자유도가 이상을 흡수할 수 있도록 하기 위해.
• 도메인 월 구성에 대해 이중 위크 회전(double Wick rotation)을 적용하여, AdS1에서 AdS2로의 시간 진화로 해석하며, 인터페이스 연산자가 CFT1의 힐베르트 공간을 CFT2의 힐베르트 공간으로 매핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중 CFT의 중력 이상이 불일치할 경우, 두 AdS 중력 이론 사이의 도메인 월이 존재할 수 있는가?
• RQ2 이중 CFT들 사이에 등각적 인터페이스가 존재하지 않을 경우, 어떤 메커니즘이 일관된 도메인 월 구성에 기여하는가?
• RQ3 $(c_L^{(1)} - c_R^{(1)} - c_L^{(2)} + c_R^{(2)})$가 0이 아닌 위상적 장애물이 도메인 월 구성에서 어떻게 해결될 수 있는가?
• RQ4 중력 Chern-Simons 항이 존재하는 AdS 중력에서, CFT가 중력 이상을 가질 경우에도 끝의 세계 브레인을 실현할 수 있는가?
• RQ5 새로운 AdS 유사 분지 또는 국소화된 자유도를 포함하는 기하학적 또는 장이론적 이중 기술이 도메인 월에 대해 존재하는가?

주요 결과

• 이상 불일치가 발생하는 이중 CFT들 사이의 AdS 중력 이론 간에 도메인 월을 구성할 수 있으며, 이는 접합부에서 제3의 CFT를 도입하여 이상 불일치를 상쇄함으로써 실현된다.
• 필요한 도메인 월은 $\mathbb{R}_{\text{time}} \times \mathbb{S}^{d-1}$ 위의 dw QFT로 실현되며, 각각의 엔트로피 와인도 영역 $E_1$과 $E_2$에서 AdS1 및 AdS2 중력 이론의 부분 이론을 근사한다.
• 중력 이상 불일치로 인해 등각적 인터페이스가 존재하지 않을 경우, 제3의 CFT를 포함한 세 CFT의 접합부를 통해 도메인 월을 여전히 실현할 수 있으며, 제3의 CFT가 이상을 흡수한다.
• 중력 Chern-Simons 항이 존재하는 상황에서도, 브레인에 국소화된 자유도를 통해 이상 유입을 흡수함으로써 끝의 세계 브레인을 구성할 수 있다.
• 제3의 CFT가 AdS 이중성을 가질 경우, 도메인 월은 새로운 AdS 분지가 월 영역에서 파생되는 효과적 기하학으로 해석될 수 있다.
• 도메인 월 구성에 대해 이중 위크 회전을 적용함으로써, AdS1에서 AdS2로의 시간 진화가 실현되며, 인터페이스 연산자가 CFT1의 힐베르트 공간을 CFT2의 힐베르트 공간으로 매핑한다.