[논문 리뷰] Combining Prior Knowledge and Data for Robust Controller Design

Julian Berberich, Carsten W. Scherer외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 11.

Control Systems and IdentificationEngineering인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 선형 시간 불변 시스템을 대상으로 하여 선형 행렬 부등식(LMI) 기반 설계를 통해 이전 지식과 노이즈가 섞인 데이터를 통합하는 강건한 제어 프레임워크를 제안한다. 이전 지식에서 유도된 구조적 다중화자와 노이즈가 섞인 입력-상태 궤적에서 유도된 데이터 기반 다중화자를 결합함으로써, 강건한 안정성과 성능 보장을 보장하며, 검은 상자 기반의 데이터 기반 접근법에 비해 극명하게 감소된 보수성(conservatism)을 달성한다.

ABSTRACT

We present a framework for systematically combining data of an unknown linear time-invariant system with prior knowledge on the system matrices or on the uncertainty for robust controller design. Our approach leads to linear matrix inequality (LMI) based feasibility criteria which guarantee stability and performance robustly for all closed-loop systems consistent with the prior knowledge and the available data. The design procedures rely on a combination of multipliers inferred via prior knowledge and learnt from measured data, where for the latter a novel and unifying disturbance description is employed. While large parts of the paper focus on linear systems and input-state measurements, we also provide extensions to robust output-feedback design based on noisy input-output data and against nonlinear uncertainties. We illustrate through numerical examples that our approach provides a flexible framework for simultaneously leveraging prior knowledge and data, thereby reducing conservatism and improving performance significantly if compared to black-box approaches to data-driven control.

연구 동기 및 목표

• 시스템의 구조나 매개변수에 대한 사전 지식이 존재하는 바를 고려하지 않는 기존 데이터 기반 제어 방법의 한계를 해결한다.
• 유한하고 노이즈가 섞인 데이터와 함께 알려진 시스템 행렬, 불확실성의 구조 등 사전 지식을 체계적으로 통합하여 강건한 제어기 합성 방법을 개발한다.
• 통합된 다중화자 기반의 불확실성 기술을 통해 강건한 안정성과 성능을 보장하는 강력한 이론적 보장을 제공한다.
• 노이즈가 섞인 입력-출력 데이터를 사용한 출력 피드백 제어로 프레임워크를 확장하고, 비선형 불확실성도 처리할 수 있도록 한다.
• 사전 지식과 데이터의 융합이 순수 데이터 기반 또는 모델 기반 방법에 비해 보수성을 감소시키고 성능을 향상시킴을 입증한다.

제안 방법

• 구조적 다중화자를 사용하여 사전 지식과 데이터 기반 불확실성을 모두 포함하는 전체 블록 불확실성 표현을 수립한다.
• 사전 지식을 전체 블록 불확실성 구조에 해당하는 등가 다중화자로 변환함으로써, 구조적 정보를 손실 없이 유지한다.
• 유한하고 노이즈가 섞인 입력-상태 궤적에서 새로운 통합된 외란 기술을 통해 데이터 기반 다중화자를 학습한다. 이 기술은 노이즈 에너지를 제한한다.
• 사전 지식 기반 다중화자와 데이터 기반 다중화자를 하나의 불확실성 기술로 통합하여 LMI 최적화를 통한 강건한 제어기 설계를 수행한다.
• 정적 상태 피드백 및 출력 피드백 제어기를 LMI 타당성 조건을 이용해 설계하여 강건한 H∞ 성능을 보장한다.
• 동일한 다중화자 기반 불확실성 모델링을 활용하여 비선형 불확실성과 입력-출력 데이터를 다룰 수 있도록 프레임워크를 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템 행렬이나 불확실성의 구조에 대한 사전 지식를 유한하고 노이즈가 섞인 데이터와 어떻게 체계적으로 융합하여 강건한 제어기 설계를 수행할 수 있는가?
• RQ2 사전 지식과 데이터 기반 불확실성 경계를 모두 표현할 수 있는 통합적이고 일반적인 외란 기술은 무엇인가?
• RQ3 사전 지식과 데이터의 융합이 순수 데이터 기반 또는 모델 기반 접근법에 비해 보수성을 감소시키고 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 제안된 프레임워크는 노이즈가 섞인 입력-출력 데이터를 사용한 출력 피드백 제어로 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ5 제안된 다중화자 기반 불확실성 기술이 도출된 제어기의 강건성과 성능에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 수치 예제에서 제안된 프레임워크는 외란-오차 채널에 대해 γ = 0.22의 H∞ 노름을 달성하여 설계 사양을 충족시킨다.
• 데이터 기반 제어기 설계가 정확한 모델 지식에 기반한 노미널 제어기의 성능과 거의 동일하게 유지되며, 강력한 이론적 보장을 입증한다.
• 사전 지식과 데이터의 융합은 검은 상자 기반의 데이터 기반 방법에 비해 보수성을 감소시키며 성능 향상을 이룬다.
• 프레임워크는 입력-상태 데이터뿐 아니라 입력-출력 데이터도 성공적으로 처리하여 강건한 출력 피드백 제어기 설계를 가능하게 한다.
• 통합된 다중화자 기반 외란 기술은 기존 문헌에서의 노이즈 경계 기술을 일반화하고 확장한다.
• 이 방법은 비선형 불확실성으로의 확장이 가능하며, 구조적 불확실성 하에서도 강건한 안정성과 성능을 유지한다.