[논문 리뷰] Comment on "Quantum Time Crystals from Hamiltonians with Long-Range Interactions"

Vedika Khemani, Roderich Moessner외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 29.

Quantum many-body systems참고 문헌 9인용 수 7

한 줄 요약

이 논평은 코진과 키리엔코가 장거리 및 무한체 상호작용을 갖는 하미르토니안을 통해 고체 상태 시간 결정을 실현할 수 있다고 주장하는 바를 도전한다. 이들 모델은 비물리적이고 비국소적이며, 다체 물리학의 기본 원칙을 위반한다고 주장한다. 이는 사실상 단일 자유도 시스템으로 귀결되거나, 모든 양자 시스템이 시간 결정이 되도록 허용하기 때문이다. 저자들은 이러한 구성이 진정한 다체 시간 결정이 아니며, 상 분류의 이론적 프레임워크를 약화시킨다고 결론 내린다.

ABSTRACT

In a recent paper (Phys. Rev. Lett. 123, 210602), Kozin and Kyriienko claim to realize "genuine" ground state time crystals by studying models with long-ranged and infinite-body interactions. Here we point out that their models are doubly problematic: they are unrealizable ${\it and}$ they violate well established principles for defining phases of matter. Indeed with infinite body operators allowed, almost all quantum systems are time crystals. In addition, one of their models is highly unstable and another amounts to isolating, via fine tuning, a single degree of freedom in a many body system--allowing for this elevates the pendulum of Galileo and Huygens to a genuine time crystal.

연구 동기 및 목표

• 코진과 키리엔코가 장거리 및 무한체 상호작용을 통해 진정한 고체 상태 시간 결정이 유도될 수 있다고 주장하는 바를 도전하기 위해.
• 이러한 하미르토니안이 다체의 비국소성으로 인해 물리적 시스템에서 실현될 수 없다는 것을 보여주기 위해.
• 무한체 상호작용을 允허하면 시간 결정 개념이 단순화되어 모든 양자 시스템이 시간 결정적 행동을 보이게 된다는 것을 보여주기 위해.
• 시간 결정의 다체 성격이 필수적이며, 이러한 모델들이 실제로는 영차원 시스템으로 귀결된다는 것을 보여주기 위해.
• 안정적이고 물리적으로 의미 있는 시간 결정은 국소적이고 현실적인 하미르토니안에서 유도되어야 하며, 비물리적 프로젝터나 전역 연산자에서 유도되어서는 안 된다는 점을 강조하기 위해.

제안 방법

• 코진과 키리엔코가 제안한 하미르토니안을 분석하며, 특히 $N$-체 및 무한체 상호작용의 사용을 다루기 위해.
• 첫 번째 모델이 고도로 degenerate한 고에너지 상태 다각형을 만드는 기르빈-아로바스 프로젝터 $\mathcal{H} = -|G_+\rangle\langle G_+|$ 임을 밝혀내기 위해.
• 두 번째 모델을 전역 연산자로 재기록: $\mathcal{H} = \frac{J}{2N(N-1)}P_x(M_z^2 - N)$, 이는 단일 전역 자유도에만 의존한다는 것을 보여주기 위해.
• N-체 관측량이 허용될 경우, 모든 시스템에서 $\langle m|O(t)O|m\rangle$ 에서 진동이 나타나며, 이는 모든 시스템이 시간 결정임을 의미한다는 것을 보여주기 위해.
• 자기상관함수 $C(t) \propto \langle GS|M_z(t)M_z(0)|GS\rangle$ 를 통한 와타나베-오시카와 기준을 적용하여 시간 결정적 질서를 분석하기 위해.
• 국소적이고 시간주기적인 하미르토니안(플로케트 시스템)에서 유도된 알려진 안정적 이산 시간 결정과 대조하기 위해, 이는 비록 정적 하미르토니안은 비국소적이지만 물리적으로 실현 가능한 바이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장거리 및 무한체 상호작용을 갖는 하미르토니안을 통해 진정한 고체 상태 시간 결정을 실현할 수 있는가?
• RQ2 양자 다체 시스템에서 $N$-체 상호작용을 允허하면 어떤 물리적이고 개념적인 결과가 초래되는가?
• RQ3 전역적 비국소 연산자를 사용하는 모델이 진정한 다체 시간 결정을 표현하지 못하는 이유는 무엇인가?
• RQ4 N-체 관측량이 포함되면 시간 결정적 질서 개념이 어떻게 단순화되는가?
• RQ5 이러한 모델이 물질의 양자 상 분류에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 첫 번째 모델인 기르빈-아로바스 프로젝터 $\mathcal{H} = -|G_+\rangle\langle G_+|$ 는 고도로 degenerate한 고에너지 상태 다각형을 형성하므로, 일반적인 외부 힘에 의해 시간 결정적 진동이 불안정해진다.
• 두 번째 모델은 단일 전역 자유도로 귀결되어 실제로는 영차원 시스템을 묘사하며, 진정한 다체 시간 결정이 아니다.
• N-체 관측량이 허용될 경우, 모든 양자 시스템에서 $\langle m|O(t)O|m\rangle$ 에서 시간 결정적 진동이 나타나며, 이는 모든 에너지 상태에서 모든 시스템이 시간 결정임을 의미한다.
• 제안된 모델의 진동은 열역학적 극한에서 무한히 빠르게 되어 병적인 성격을 띠며, 물리적으로 실현 불가능하다.
• 이 모델들은 자연에서 실현될 수 없는 정교하게 조정된 비국소적 상호작용에 의존하며, 상 분류에 필수적인 공간 국소성 원칙을 위반한다.
• 저자들은 이러한 구성이 진정한 시간 결정을 나타내지 않으며, 양자 상의 이론적 프레임워크를 약화시킨다고 결론 내린다.