[논문 리뷰] Complex actions and causality violations: Applications to Lorentzian quantum cosmology

Seth K. Asante, Bianca Dittrich외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 31.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 피카르드-레프슈체츠 이론을 통해 복소화된 작용을 유도함으로써 라우렌티안 레지 게이지 경로 적분에서의 모호함을 해결한다. 복소화된 작용은 원인성 위반 구성이 억제되는지 또는 증폭되는지를 유일하게 결정한다. 이는 두 개의 고전적 라우렌티안 레지 작용 사이의 선택이 물리적으로 무의미하다는 것을 보여주며, 그 해석적 계속이 서로 동일하다는 점과, 윤모크과 유사한 원인성 위반 기하학이 복소 평면으로의 경로 변형을 통해 자연스럽게 억제된다는 것을 보여준다. 이는 이산 디 de Sitter 우주의 노바운더리 웨이브 함수에서 나타난다.

ABSTRACT

For the construction of the Lorentzian path integral for gravity one faces two main questions: Firstly, what configurations to include, in particular whether to allow Lorentzian metrics that violate causality conditions. And secondly, how to evaluate a highly oscillatory path integral over unbounded domains. Relying on Picard-Lefschetz theory to address the second question for discrete Regge gravity, we will illustrate that it can also answer the first question. To this end we will define the Regge action for complexified variables and study its analytical continuation. Although there have been previously two different versions defined for the Lorentzian Regge action, we will show that the complex action is unique. More precisely, starting from the different definitions for the action one arrives at equivalent analytical extensions. The difference between the two Lorentzian versions is only realized along branch cuts which arise for a certain class of causality violating configurations. As an application we discuss the path integral describing a finite evolution step of the discretized deSitter universe. We will in particular consider an evolution from vanishing to finite scale factor, for which the path integral defines the no-boundary wave function.

연구 동기 및 목표

• 원인성 위반 구성에 대해 라우렌티안 레지 작용을 정의하는 데 발생하는 모호함을 해결하는 것.
• 양자 중력에서 무한대 영역 위에서의 고주파 수식 경로 적분을 계산하는 데 도전하는 것.
• 예를 들어 윤모크나 팬티 형태의 구성과 같은 원인성 위반 기하학이 경로 적분 형식에서 억제되거나 증폭되어야 하는지 결정하는 것.
• 피카르드-레프슈체츠 이론이 라우렌티안 양자 우주론에서 경로 변형과 원인성 구조 선택에 대해 일관된 프레임워크를 제공한다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 저자들은 복소화된 레지 작용을 해석적 계속을 통해 정의하여, 이전에 별개로 여겨졌던 두 라우렌티안 정의가 동일한 해석적 확장을 갖는다는 것을 보였다.
• 피카르드-레프슈체츠 이론을 적용하여 적분 경로를 복소 평면으로 변형함으로써 고주파 수식 integrand 를 급격히 감쇠시키는 형태로 전환시켰다.
• 이 방법은 특히 $ r_h > s_l/8 $ 인 구성에 대해 분지점과 분지절단을 식별하고, 이러한 특이점 주위의 단일성(モノ드로ミー)을 분석하는 데 포함된다.
• 이산 디 de Sitter 우주에서 유한한 진화 단계에 대해 경로 적분을 평가하였으며, 영적 척도 인자에서 유한 척도 인자로의 노바운더리 웨이브 함수에 집중하였다.
• 다중값 로그 함수 항을 통해 해석적 계속을 수행하였으며, 이는 정수형 래핑 수 $ m, n, k $ 로 매개화되어 작용의 위상 기여를 $ \pi $ 의 배수만큼 이동시킨다.
• 이 프레임워크는 볼 모델과 셸 모델 양쪽 모두에 적용되었으며, 복소화된 작용에서 블록, 경계, 부피 기여의 명시적 표현이 제공되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복소 평면에서의 해석적 계속을 통해 두 개의 다른 라우렌티안 레지 작용 정의를 통합할 수 있는가?
• RQ2 피카르드-레프슈체츠 이론이 이산 중력에서의 라우렌티안 경로 적분을 평가하는 데 일관되고 고유한 지침을 제공하는가?
• RQ3 윤모크과 유사한 구성과 같은 원인성 위반 구성이 복소화된 작용을 사용할 때 경로 적분에서 자연스럽게 억제되는가?
• RQ4 경로 변형의 선택이 노바운더리 웨이브 함수에서 원인성 위반 구성과 원인성으로 잘 정의된 구성 간의 상대적 가중치에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 복소화된 작용 프레임워크가 팬티나 윤모크 구성이 증폭되거나 억제되는지에 대한 모호함을 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 복소화된 레지 작용은 고유하다: 두 고전적 라우렌티안 정의 모두 동일한 해석적 계속을 갖는다. 이는 이전의 작용 정의에 대한 모호함을 해결한다.
• 원인성 위반 구성이 $ r_h > s_l/8 $ 를 만족할 경우, 복소화된 작용에 분지절단이 생기며, 이러한 절단 주위의 단일성은 레지 지수에서 $ \pi $ 의 정수배만큼 위상 이동을 유도한다.
• 윤모크과 유사한 구성에 대해 피카르드-레프슈체츠 경로 변형은 작용의 허수부가 지수 감쇠를 유도하므로 경로 적분 진폭을 억제한다.
• 이산 디 de Sitter 우주에서의 유한 진화 단계에 대해 노바운더리 웨이브 함수는 이 복소화된 프레임워크를 사용하여 일관되게 정의되며, 원인성 위반 기하학은 억제된다.
• 이 프레임워크는 다중 빛의 원뿔을 가진 구성(예: 팬티형)을 자연스럽게 억제하고 원인성으로 잘 정의된 구성은 증폭하여 물리적 기대와 일치한다.
• 로그 함수 항을 포함한 작용의 해석적 구조는 기하학에 의해 완전히 결정되며, 경로 변형 이후 물리적으로 일관된 진폭을 도출한다.