[논문 리뷰] Complexity of coalition structure generation

Haris Aziz, Bart de Keijzer|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 02.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 22인용 수 40

한 줄 요약

이 논문은 놀이 유형의 수가 상수로 유 bounds된 경우 협력 게임에서 연합 구조 생성을 위한 다항식 시간 알고리즘을 제시하며, 최적의 분할을 효율적으로 계산할 수 있도록 한다. 주요 기여는 소수의 가중치 값만을 가진 가중 투표 게임과 소수의 기술을 가진 협력 기술 게임에 적용 가능한 일반적인 해결책을 제공하며, 압축 표현된 게임의 복잡도를 특성화하는 것이다.

ABSTRACT

We revisit the coalition structure generation problem in which the goal is to partition the players into exhaustive and disjoint coalitions so as to maximize the social welfare. One of our key results is a general polynomial-time algorithm to solve the problem for all coalitional games provided that player types are known and the number of player types is bounded by a constant. As a corollary, we obtain a polynomial-time algorithm to compute an optimal partition for weighted voting games with a constant number of weight values and for coalitional skill games with a constant number of skills. We also consider well-studied and well-motivated coalitional games defined compactly on combinatorial domains. For these games, we characterize the complexity of computing an optimal coalition structure by presenting polynomial-time algorithms, approximation algorithms, or NP-hardness and inapproximability lower bounds.

연구 동기 및 목표

• 협력 게임에서 최적의 연합 구조 생성에 대한 계산적 과제를 해결하기 위해.
• 연합 구조 생성 문제의 다항식 시간으로 해결 가능한 조건을 규명하기 위해.
• 가중 투표 게임과 협력 기술 게임과 같은 특정 클래스의 협력 게임에 대해 효율적인 알고리즘을 제공하기 위해.
• 조합적으로 압축 표현된 게임에서 최적의 연합 구조 계산의 복잡도를 특성화하기 위해.
• 다양한 게임 클래스에 대해 다항식 시간 해법, 근사 알고리즘, 또는 근사 불가능성 한계를 확립하기 위해.

제안 방법

• 놀이 유형의 수가 상수일 때 연합 구조 생성을 위한 일반적인 다항식 시간 알고리즘을 제안하기 위해.
• 개별 놀이자들 대신 놀이 유형의 분할에 대해 동적 프로그래밍을 적용하여 복잡도를 감소시키기 위해.
• 같은 가중치를 가진 놀이자들을 유형으로 묶어 가중 투표 게임에 알고리즘을 적용하기 위해.
• 같은 기술 집합을 가진 놀이자들을 동일한 유형으로 간주하여 협력 기술 게임으로 접근을 확장하기 위해.
• 감소와 난이도 결과를 사용하여 압축 표현된 게임의 복잡도를 분석하고 가용성의 범주를 분류하기 위해.
• 근사 알고리즘과 근사 불가능성 하한선을 사용하여 효율적 계산의 한계를 특성화하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 언제 어떤 조건에서 연합 구조 생성 문제가 다항식 시간 내에 해결될 수 있는가?
• RQ2 고정된 수의 서로 다른 가중치 값을 가진 가중 투표 게임에 대해 문제를 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ3 놀이 유형의 수가 유 bounds될 때 최적의 연합 구조를 계산할 수 있는 일반적인 방법이 존재하는가?
• RQ4 압축 표현된 조합 게임에서 연합 구조 생성의 복잡도는 어떠한가?
• RQ5 어려운 사례에 대해 근사 알고리즘이나 근사 불가능성 결과가 존재하는가?

주요 결과

• 놀이 유형의 수가 상수로 유 bounds될 경우 연합 구조 생성을 위한 다항식 시간 알고리즘이 존재한다.
• 이 알고리즘은 서로 다른 가중치 값의 수가 상수인 가중 투표 게임에서 최적의 분할을 효율적으로 계산할 수 있도록 한다.
• 이 접근법은 서로 다른 기술 집합의 수가 상수인 협력 기술 게임에 대해서도 다항식 시간 해법을 제공한다.
• 압축 표현된 게임의 경우, 논문은 다항식 시간 해법, 근사 알고리즘, 또는 근사 불가능성 하한선을 확립한다.
• 결과적으로 놀이 유형의 수가 유 bounds될 경우 다양한 게임 클래스에서 연합 구조 생성이 다항식 시간으로 가능해짐을 보여준다.
• 이 프레임워크는 다양한 협력 게임 유형 간의 복잡도 분석을 위한 통합된 접근법을 제공한다.