[논문 리뷰] Compositional Cyber-Physical Systems Theory

Georgios Bakirtzis|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 28.

Information and Cyber Security참고 문헌 81인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고분류 이론을 사용하여 요구사항, 행동, 아키텍처와 같은 서로 다른 모델링 계층 간의 관계를 공식적으로 통합하고 검증할 수 있는 구성적 사이버-물리 시스템 이론을 제안한다. 이는 검증된 수직 조합을 가능하게 한다. 시스템을 와이어링 다이어그램 위의 대수로 모델링하고, 요나다 추론과 같은 고분류 구조를 적용함으로써 안전성을 계약을 통해, 보안성을 공격 모델링을 통해 보장하는 엄밀한 프레임워크를 구축한다. 궁극적으로 복잡하고 안전성이 중요한 시스템의 수학적으로 타당한 조합을 가능하게 한다.

ABSTRACT

A major impedance to engineering safe and secure cyber-physical systems is the lack of formal relationships between different types of models necessary for design. These various models are necessary because of the coupled physical and computational dynamics present in cyber-physical systems as well as the different properties system designers want to assure about a system. Each of the individual models has a set of rules describing what operations are allowed and which are not, including how to compose elements together in a way that is correct. These can mathematically be seen as algebras. However, the algebras in the engineering of correct and complete requirements, the specification and validation of dynamical behavior, and the identification of software and hardware architectures to carry out the necessary functions are distinct and can potentially lead to designing-in hazardous behavior in safety critical cyber-physical systems. This dissertation builds a compositional cyber-physical systems theory to develop concrete semantics relating the above diverse views necessary for safety and security assurance. In this sense, composition can take two forms. The first is composing larger models from smaller ones within each individual formalism of requirements, behaviors, and architectures which can be thought of as horizontal composition—a problem which is largely solved. The second and main contribution of this theory is vertical composition, meaning relating or otherwise providing verified composition across requirement, behavioral, and architecture models and their associated algebras. In this dissertation, we show that one possible solution to vertical composition is to use tools from category theory. Category theory is a natural candidate for making both horizontal and vertical composition formally explicit because it can relate, compare, and/or unify different algebras. Ultimately, category theory reframes the problem of abstraction, either in the management of mathematical structures or system models by positioning a problem in its most natural domain. Category theory does not model the internal structure of the objects it acts upon. Instead, a categorical formalism perceives an object through its relationships with other objects and not by what the object is individually. Indeed, in this context we focus on abstraction, which we see as determining only what is essential in each layer of a given model. This allows us to talk about how things are related instead of focusing on how things are. This mindset as applied to systems theory gives rise to a circumspection of the system where we do not examine a system by its individual elements but by looking at the compositional structure of the system, which includes both the individual constituents and their interconnections. This is all to say that through compositional cyber-physical systems theory we can give concrete meaning to abstraction and refinement in cyber-physical system models, which can assist with the specification (and eventual validation) of increasingly complex systems. Using this relational understanding of modeling we formalize categorically behavior and architecture using the systems as algebras framework, where boxes are subsystems and wires are connections between subsystems. This is a two step process. First we define the interface of each box as well as the way in which the boxes ought to be interconnected to compose the total system. Second, we assume a behavioral formalism for each box that is congruent with the behavior of other boxes based on the way they are interfaced and connected. We apply this framework to safety through the means of contracts and to security through the means of tests and actions. Finally, we show how these different algebras and categorical structures can be used to mathematically implement verified composition.

연구 동기 및 목표

• . 사이버-물리 시스템 공학에서 이질적인 시스템 모델 간의 공식적이고 검증 가능한 관계 부족 문제를 다룬다.
• 안전성 및 보안 보장을 위한 다양한 모델링 형식 간의 일치하지 않는 매칭 문제를 해결하고자 한다.
• 모델링 계층 간에 검증된 수직 조합을 가능하게 하는 통합된 구성적 이론을 개발하는 것이 목적이다.
• 고분류 의미론을 사용하여 시스템 모델의 추상화와 정밀화를 공식화하고자 한다.
• 수학적으로 엄밀한 조합을 통해 점점 더 복잡하고 안전하며 보안적인 사이버-물리 시스템의 설계를 지원하는 것이 목표이다.

제안 방법

• . 논문은 요구사항, 행동 및 아키텍처를 나타내는 서로 다른 대수 간의 관계를 설정하기 위해 고분류 이론을 기본 프레임워크로 사용한다.
• 시스템은 와이어링 다이어그램의 범주 W 위의 대수로 모델링되며, 상자들은 하위시스템을, 선들은 연결을 나타낸다.
• 행동 모델은 W 위의 대수를 사용하여 형식화되며, 무어 기계, 선형 시간 불변 시스템, 구성적 상태공간 모델이 포함된다.
• 안전성은 시스템 조합과 호환되는 정적이고 독립적인 계약을 통해 형식화된다.
• 보안성은 요나다 추론을 적용하여 공격자 학습(탐색)과 약탈(공격)을 범주 내의 사상으로 형식화한다.
• 범주적 구조를 통해 행동 및 아키텍처 모델이 인터페이스 및 연결과 일치함을 보장함으로써 검증된 조합이 가능해진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 요구사항, 행동 및 아키텍처 간에 사이버-물리 시스템에 대한 서로 다른 모델링 형식 간에 공식적인 관계를 어떻게 설정할 수 있는가?
• RQ2 어떤 고분류적 구조가 서로 다른 추상화 계층 간에 시스템 모델의 검증된 수직 조합을 가능하게 하는가?
• RQ3 조합 기반 시스템 설계와 호환되는 계약을 통해 안전성을 어떻게 공식적으로 확보할 수 있는가?
• RQ4 특히 공격자 행동 측면에서 고분류적 추론을 사용하여 보안 상태를 어떻게 모델링하고 분석할 수 있는가?
• RQ5 고분류 이론이 시스템 모델링에서 추상화와 정밀화를 위한 통합 의미론을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• . 논문은 고분류 이론이 시스템 모델링 계층 간의 수직 조합을 달성하는 데 자연스럽고 공식적인 프레임워크를 제공함을 입증한다.
• 와이어링 다이어그램과 범주 W 위의 대수를 사용하여 행동 및 아키텍처를 조합적 정확성을 유지하면서 모델링할 수 있음을 보여준다.
• 요나다 추론은 공격자 학습 및 공격을 사상으로 형식화하여 보안 상태에 대한 고분류적 이해를 가능하게 한다.
• 안전성 계약은 시스템 조합과 호환되는 대수적 구조로 형식화되어 하위시스템 간의 정확성을 보장한다.
• 범주적 구조를 통해 행동 및 아키텍처 모델이 인터페이스 및 연결과 일치함을 보장함으로써 검증된 조합이 가능해진다.
• 이 접근법은 추상화와 정밀화에 대한 구체적인 의미론을 제공하여 점점 더 복잡한 사이버-물리 시스템의 사양 및 검증을 가능하게 한다.