[논문 리뷰] Compressed variational quantum eigensolver for the Fermi-Hubbard model

Ashley Montanaro, Stasja Stanisic|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 41인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 하이퍼스페이스를 O(log n) 큐비트로 압축하여 파울리-휴버드 모델에 대한 압축된 변분 양자 고유값 해법(VQE)을 제안한다. 이로 인해 근접한 하드웨어에서 효율적인 양자 시뮬레이션을 가능하게 한다. 2×1 격자에서 2 큐비트를 사용하여 고성능의 기본 상태 준비를 달성하였으며, 중앙값 에너지 오차와 이중 점유 오차는 각각 6.5×10⁻² 이하, 5.7×10⁻³ 이하로, 약 4% 수준의 하드웨어 게이트 비신뢰도를 뛰어넘었다.

ABSTRACT

The Fermi-Hubbard model is a plausible target to be solved by a quantum computer using the variational quantum eigensolver algorithm. However, problem sizes beyond the reach of classical exact diagonalisation are also beyond the reach of current quantum computing hardware. Here we use a simple method which compresses the first nontrivial subcase of the Hubbard model -- with one spin-up and one spin-down fermion -- enabling larger instances to be addressed using current quantum computing hardware. We implement this method on a superconducting quantum hardware platform for the case of the $2 imes 1$ Hubbard model, including error-mitigation techniques, and show that the ground state is found with relatively high accuracy.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 컴퓨터에서 강한 상관성이 있는 페르미온계, 예를 들어 파울리-휴버드 모델을 시뮬레이션하는 데 도전하는 것.
• 기본 VQE의 큐비트 자원과 회로 깊이 제약을 극복하기 위해 점유수 및 스핀 보존성을 활용하는 것.
• 한 스핀 업, 한 스핀 다운 페르미온의 경우 힐베르트 공간을 O(n)에서 O(log n) 큐비트로 압축하는 표현을 개발하는 것.
• 현재의 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 하드웨어를 사용하여 고전적으로 해결하기 어려운 휘버드 모델 사례를 해결할 수 있는 가능성의 실현을 보여주는 것.
• 초전도 양자 프로세서에서 오차 보정된 VQE를 통해 높은 정확도의 기본 상태 에너지 및 이중 점유 추정을 달성하는 것.

제안 방법

• 한 스핀 업, 한 스핀 다운 페르미온의 포크 공간을 크기가 O(n)인 힐베르트 공간으로 압축하는 인코딩을 사용하여, 오직 O(log n) 큐비트만 필요로 한다.
• 총 페르미온 수와 스핀의 보존성을 활용하여 해밀토니안을 부분공간으로 제한함으로써, 로그 수준의 큐비트 수로 효율적인 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• Rigetti Aspen-4 및 Aspen-7 양자 프로세서를 사용하여, 압축된 공간에서 해밀토니안 변분 안사제를 구현한 VQE 알고리즘을 구현한다.
• 읽기 오차 보정 및 오차 탐지 기법을 적용하여 노이지 하드웨어에서의 정밀도를 향상시킨다.
• 압축된 부분공간 내에서 페르미온 해밀토니안을 큐비트 해밀토니안으로 변환하기 위해 조르던-바이어너 전환을 사용한다.
• 시간 진동을 효율적인 희소 해밀토니안 시뮬레이션 알고리즘을 사용하여 시뮬레이션하며, 복잡도는 시스템 크기와 오차의 역수에 대해 로그 스케일링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압축된 양자 표현은 파울리-휴버드 모델의 큐비트 요구량을 줄이면서도 물리적 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ2 현재 NISQ 하드웨어에서 압축된 인코딩을 사용한 VQE는 더 큰 압축되지 않은 인스턴스에서 표준 VQE를 능가할 수 있는가?
• RQ3 오차 보정 기법은 압축된 VQE에서 기본 상태 에너지 및 이중 점유 추정에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 압축된 VQE 접근법은 고전적 정확 대각화를 초월한 더 큰 휘버드 모델 인스턴스로 확장 가능한가?
• RQ5 일반 문제의 QMA-완전성에도 불구하고, 압축 표현은 휘버드 모델을 해결하는 데에서 양자 우월성을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 압축된 VQE는 2×1 파울리-휴버드 모델의 기본 상태를 오직 2 큐비트에서 성공적으로 준비하여 중앙값 절대 에너지 오차 약 6.5×10⁻²를 달성하였다.
• 이중 점유의 중앙값 절대 오차는 약 5.7×10⁻³이었으며, 이는 약 4% 수준의 하드웨어 2 큐비트 게이트 비신뢰도보다 훨씬 낮았다.
• 압축되지 않은 4 큐비트 인스턴스에서는 VQE 알고리즘이 수렴하지 못했으며, 이는 현재 노이지 하드웨어에서 압축의 이점이 있음을 보여주었다.
• 압축 표현은 U 매개변수 0.1에서 4에 이르는 다양한 값에서 물리적으로 관련된 관측량인 이중 점유를 정확하게 계산할 수 있게 하였다.
• 한 스핀 업, 한 스핀 다운의 경우 압축된 해밀토니안은 일반적인 희소 대칭 행렬과 동일하며, 이는 문제를 QMA-완전 복잡도 클래스에 포함시킨다.
• 문제를 로그 수준의 큐비트 공간으로 압축함으로써 양자 우월성 잠재력을 달성하였으며, 일반 문제의 QMA-완전성에도 불구하고 근접한 장치에서 실행 가능하게 하였다.