[논문 리뷰] Dynamical mean field theory algorithm and experiment on quantum computers

Ivan Rungger, Nathan Fitzpatrick외 13명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 50인용 수 50

한 줄 요약

논문은 현재 양자 하드웨어에서 2-사이트 DMFT 계산을 수행하기 위한 VQE 기반 양자-클래식 하이브리드 알고리즘을 제시하며, 초전도 및 포획 이온 기기에서의 시연과 벤치마크를 위한 고전 시뮬레이션을 제공합니다.

ABSTRACT

The developments of quantum computing algorithms and experiments for atomic scale simulations have largely focused on quantum chemistry for molecules, while their application in condensed matter systems is scarcely explored. Here we present a quantum algorithm to perform dynamical mean field theory (DMFT) calculations for condensed matter systems on currently available quantum computers, and demonstrate it on two quantum hardware platforms. DMFT is required to properly describe the large class of materials with strongly correlated electrons. The computationally challenging part arises from solving the effective problem of an interacting impurity coupled to a bath, which scales exponentially with system size on conventional computers. An exponential speedup is expected on quantum computers, but the algorithms proposed so far are based on real time evolution of the wavefunction, which requires high-depth circuits and hence very low noise levels in the quantum hardware. Here we propose an alternative approach, which uses the variational quantum eigensolver (VQE) method for ground and excited states to obtain the needed quantities as part of an exact diagonalization impurity solver. We present the algorithm for a two site DMFT system, which we benchmark using simulations on conventional computers as well as experiments on superconducting and trapped ion qubits, demonstrating that this method is suitable for running DMFT calculations on currently available quantum hardware.

연구 동기 및 목표

• 강하게 상호작용하는 고체에 대한 DFT 보정을 DMFT로 동기를 부여한다.
• DMFT 내에서 VQE를 정확한 대각화 불순물 해결기로 사용하는 양자-클래식 하이브리드 알고리즘을 제안한다.
• 양자 하드웨어에서 불순물 그린 함수 양을 계산하고 배스 매개변수를 고전적으로 업데이트하여 DMFT 자기일관성을 가능하게 한다.

제안 방법

• 에이전더슨 불순물 해밀토니안을 Jordan-Wigner 변환을 통해 큐비트에 매핑하여 2(N_imp+N_b) 큐비트 표현을 가능하게 한다.
• 하드웨어-효율적 어쏘트와 VQE를 사용하여 N0, N0±1 전자가 있을 때의 바닥상태와 여기에 대응하는 에너지를 얻는다.
• 총 에너지 기반 VQE와 회로 기반 측정을 사용하여 극 에너지 ω_p,n과 스펙트럼 가중치 λ_p/λ_h를 계산한다.
• 추가 큐비트 없이 필요한 고유상태를 얻기 위해 페널티 항 또는 회로 축소를 통해 입자 수를 강제한다.
• 자기에너지의 특이점 소거를 회복하고 수렴을 보장하기 위해 DMFT 루프를 정규화한다.
• ph-대칭 및 비대칭 케이스에 대해 2-site DMFT를 시연하고 정확한 결과 및 해석적 해와 벤치마킹한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 VQE 기반 양자 불순물 해결기가 최소 두 사이트 모델에 대한 자가일관된 DMFT 루프를 달성할 수 있는가?
• RQ2 현재 양자 디바이스에서 ω_p,n 및 λ_p,h,α,n를 얼마나 정확하게 얻어 DMFT 자기일관성을 이끌 수 있는가?
• RQ3 정규화가 양자 하드웨어 노이즈를 완화하고 2-site 모델에서 DMFT 수렴을 보장하는 데 충분한가?
• RQ4 ph-대칭 및 비대칭 영역에서 하드웨어 결과가 정확한 수치적 및 해석적 DMFT 해와 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 저자들은 현재 양자 하드웨어에서 2-site DMFT 시스템에 대해 VQE 기반 양자 불순물 해결기를 성공적으로 구현했다.
• λ_p,h,α,n의 정규화가 DMFT 루프의 수렴 및 물리적으로 의미 있는 자기에너지를 얻기 위해 필요하다.
• 하드웨어 실험(IBM)은 정규화 하에 bath 매개변수 V가 해석값으로 수렴하는 것을 보이고 시뮬레이션과의 근접한 일치를 보여준다.
• ph-대칭 케이스에서 이 방법은 시뮬레이션에서의 에너지 레벨 E0, E3,0, E3,2 및 스펙트럼 가중치 λ를 높은 정확도로 재현하며 하드웨어에서 5000 샷될 때 에너지 차이가 약 2% 이내이다.
• 2-site DMFT 결과는 알려진 해석적 관계 V = sqrt(z) 및 DMFT 자기일관성 조건을 재현하여 근시용 양자 디바이스에 대한 접근 방식을 검증한다.
• 이 연구는 상관 재료에 대한 DMFT 계산이 현재의 양자 하드웨어에서 하이브리드 양자-클래식 접근을 사용해 수행될 수 있음을 시연한다.