[논문 리뷰] Computational Notions of Quantum Min-Entropy

Yi-Hsiu Chen, Kai-Min Chung외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 47인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 설정으로의 확장된 고전적 개념들인 유량 체인 규칙과 조밀 모델 정리와 같은 고전적 개념들을 양자 설정으로 확장하는 계산적 양자 최소엔트로피의 개념을 도입한다. 이는 ℓ-큐비트 유출 상황에서 가짜엔트로피가 최대 ℓ 큐비트 이하로 떨어지며, 유계 양자 스토리지 모델에서 양자 유출에 강건한 스트림 암호의 첫 번째 구현을 제공하고, 고전적 조밀 모델 정리가 양자 상태로 일반화되지 않는다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

We initiate the study of computational entropy in the quantum setting. We investigate to what extent the classical notions of computational entropy generalize to the quantum setting, and whether quantum analogues of classical theorems hold. Our main results are as follows. (1) The classical Leakage Chain Rule for pseudoentropy can be extended to the case that the leakage information is quantum (while the source remains classical). Specifically, if the source has pseudoentropy at least $k$, then it has pseudoentropy at least $k-\ell$ conditioned on an $\ell$-qubit leakage. (2) As an application of the Leakage Chain Rule, we construct the first quantum leakage-resilient stream-cipher in the bounded-quantum-storage model, assuming the existence of a quantum-secure pseudorandom generator. (3) We show that the general form of the classical Dense Model Theorem (interpreted as the equivalence between two definitions of pseudo-relative-min-entropy) does not extend to quantum states. Along the way, we develop quantum analogues of some classical techniques (e.g. the Leakage Simulation Lemma, which is proven by a Non-uniform Min-Max Theorem or Boosting). On the other hand, we also identify some classical techniques (e.g. Gap Amplification) that do not work in the quantum setting. Moreover, we introduce a variety of notions that combine quantum information and quantum complexity, and this raises several directions for future work.

연구 동기 및 목표

• 양자 최소엔트로피의 계산적 개념을 정식화하고, 이를 고전적 설정에서 양자 설정으로의 일반화를 평가한다.
• 고전적 계산적 엔트로피에 관한 기초 정리들, 예를 들어 유량 체인 규칙과 조밀 모델 정리와 같은 것이 양자 영역에서 성립하는지 조사한다.
• 유량 시뮬레이션 레미마와 비균일 최대-최소 정리와 같은 고전적 기법의 양자 유사체를 개발한다.
• 유계 양자 스토리지 모델 하에서 양자 보안 페르소나랜드 제너레이터를 가정할 때, 양자 유출에 강건한 스트림 암호를 구축한다.
• 양자 복잡도 이론에서의 근본적 장벽, 예를 들어 양자 갭 강화의 실패와 양자 조밀 모델 정리의 불가능성을 규명한다.

제안 방법

• 고전적 유량 체인 규칙을 양자 유출로 확장하여, 가짜엔트로피 k를 가진 고전적 소스가 ℓ-큐비트 양자 유출 조건 하에서 최소한 k−ℓ의 가짜엔트로피를 유지함을 증명한다.
• 행렬 곱법 가중치 업데이트(MMWU) 방법과 트레이스 거리 분석을 사용하여 유량 시뮬레이션 레미마의 양자 유사체를 개발한다.
• 유계 양자 스토리지 모델에서 양자 유출에 강건한 스트림 암호를 유량 체인 규칙을 적용하여 구축한다.
• 양자 최소-최대 정리와 양자 상태 및 BPOVM에 대한 에psilon 넷을 이용한 비확률화 기법을 사용하여 유량 시뮬레이션 레미마를 증명한다.
• 트레이스 거리와 보존되는 양자 연산을 사용하여 증폭 논증에서 구별 가능성을 제한한다.
• 2-qubit 상태에 대해 양자 회로 하에서 출력과 입력의 텐서 곱 간의 트레이스 거리가 0.002를 초과하는 반례를 구성함으로써, 양자 갭 강화의 실패를 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유출이 양자일 때, 고전적 소스에 대해 가짜엔트로피에 대한 고전적 유량 체인 규칙을 양자 유출로 일반화할 수 있는가?
• RQ2 두 정의의 가짜상대최소엔트로피를 동치로 만드는 고전적 조밀 모델 정리가 양자 설정에서 성립하는가?
• RQ3 유량 시뮬레이션 레미마와 비균일 최대-최소 정리와 같은 고전적 계산적 엔트로피 기법의 양자 유사체를 성공적으로 구성할 수 있는가?
• RQ4 양자 갭 강화는 가능한가, 아니면 근본적인 양자 제약으로 인해 실패하는가?
• RQ5 유계 양자 스토리지 모델 하에서 양자 보안 페르소나랜드 제너레이터를 사용하여 양자 유출에 강건한 암호를 구축할 수 있는가?

주요 결과

• 고전적 유량 체인 규칙은 양자 유출로 일반화된다: 고전적 소스가 가짜엔트로피 k를 가질 때, ℓ-큐비트 양자 유출 조건 하에서 최소한 k−ℓ의 가짜엔트로피를 유지한다.
• 유계 양자 스토리지 모델 하에서 양자 보안 페르소나랜드 제너레이터가 존재한다고 가정할 경우, 양자 유출에 강건한 스트림 암호가 구축된다.
• 고전적 조밀 모델 정리의 일반 형태는 양자 상태로 일반화되지 않으며, 트레이스 거리와 양자 회로를 포함한 반례로 이를 입증한다.
• 양자 갭 강화는 실패한다: 2-qubit 상태와 양자 회로가 존재하여, 회로의 출력과 입력의 텐서 곱 간의 트레이스 거리가 0.002를 초과한다.
• 유량 시뮬레이션 레미마는 행렬 곱법 가중치 업데이트 방법과 양자 상태 및 BPOVM에 대한 에psilon 넷을 이용한 비확률화 기법을 통해 증명된다.
• 고전적 기법들, 예를 들어 강화와 비균일 최대-최소 정리의 양자 유사체는 개발되었지만, 모든 고전적 도구(예: 갭 강화)가 양자 영역으로 일반화되지는 않는다.