[논문 리뷰] Computing all identifiable functions for ODE models.

Alexey Ovchinnikov, Anand Pillay외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 16.

Formal Methods in Verification인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 추가적인 가정 없이 ODE 모델에서 식별 가능한 함수를 모두 계산하는 알고리즘을 제시한다. 이는 데이터로부터 유일하게 결정될 수 있는 매개변수의 함수들 전부를 식별함으로써 비식별성 문제를 해결한다. 또한 다중 실험 식별성에 대한 방법을 제공하며, 이러한 함수들을 식별하기 위해 필요한 실험 수의 상한을 제시한다.

ABSTRACT

Parameter identifiability is a structural property of an ODE model for recovering the values of parameters from the data (i.e., from the input and output variables). This property is a prerequisite for meaningful parameter identification in practice. In the presence of nonidentifiability, it is important to find all functions of the parameters that are identifiable. The existing algorithms check whether a given function of parameters is identifiable or, under the solvability condition, find all identifiable functions. Our first main result is an algorithm that computes all identifiable functions without any additional assumptions. Our second main result concerns the identifiability from multiple experiments. For this problem, we show that the set of functions identifiable from multiple experiments is what would actually be computed by input-output equation-based algorithms if the solvability condition is not fulfilled. We give an algorithm that not only finds these functions but also provides an upper bound for the number of experiments to be performed to identify these functions.

연구 동기 및 목표

• 표준적 해법 조건이 실패할 경우에도 ODE 모델에서 구조적으로 식별 가능한 매개변수의 함수들을 모두 식별하는 데 도전하는 것.
• 기존 알고리즘에서 요구하는 해법 조건과 같은 사전 가정에 의존하지 않도록 하는 것.
• 식별성 분석을 다중 실험으로 확장하여 반복적인 실험 설정에서 복구 가능한 함수들을 특정하는 것.
• 다중 실험 설정에서 모든 식별 가능한 함수를 식별하기 위해 필요한 실험 수의 이론적 상한을 제공하는 것.

제안 방법

• ODE 모델의 입력-출력 방정식에서 직접적으로 식별 가능한 함수를 계산하기 위해 대수기하학과 미분대수학을 기반으로 한 새로운 알고리즘을 개발한다.
• 기존 방법에서 일반적으로 가정하는 해법 조건을 요구하지 않고도, 입력-출력 방정식의 구조를 활용하여 식별 가능한 함수의 집합을 특성화한다.
• 제거 이론과 그로버 기저 기법을 적용하여 모델 방정식에서 체계적으로 식별 가능한 함수들을 추출한다.
• 결합된 데이터 구조를 모델링하고 실험 집합 간에 복구 가능한 함수들을 식별함으로써, 다중 실험으로의 프레임워크를 확장한다.
• 다중 시험에서 모든 함수를 식별하기 위해 필요한 실험 수의 이론적 상한을 유도한다.
• 완전성과 정확성을 보장하기 위해 기호 계산 접근법을 활용하여 식별 가능한 함수의 전체 집합을 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 해법 조건을 요구하지 않고 ODE 모델에서 식별 가능한 매개변수의 함수 전체 집합은 무엇인가?
• RQ2 식별성은 어떻게 다중 실험으로 확장할 수 있으며, 이러한 설정에서 어떤 함수들이 식별 가능해지는가?
• RQ3 다중 데이터 세트에서 식별 가능한 모든 함수를 식별하기 위해 필요한 최소 실험 수는 얼마인가?
• RQ4 해법 조건이 실패할 경우에도 입력-출력 방정식 기반 방법을 사용하여 다중 실험에서 식별 가능한 함수의 집합을 계산할 수 있는가?
• RQ5 제안된 알고리즘이 이전 방법에서 놓친 함수들까지 포함하여 모든 식별 가능한 함수를 완전히 식별하는 데 어떻게 보장하는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 해법 조건과 같은 추가 가정 없이도 ODE 모델에서 모든 식별 가능한 함수를 계산한다.
• 입력-출력 방정식 기반 알고리즘이 해법 조건이 없어 실패할 경우에도, 이 방법은 다중 실험에서 식별 가능한 모든 함수를 성공적으로 식별한다.
• 이 알고리즘은 다중 실험 설정에서 모든 식별 가능한 함수를 식별하기 위해 필요한 실험 수의 이론적 상한을 제공한다.
• 다중 실험에서 식별 가능한 함수의 집합은 해법 조건이 만족될 경우 입력-출력 방정식 기반 알고리즘이 계산할 수 있는 것과 정확히 일치한다.
• 이 접근법은 완전하고 기호 기반으로 이루어져 있어, 알고리즘적 또는 구조적 제약으로 인해 식별 가능한 함수가 빠지지 않는다.
• 이 프레임워크는 복잡하거나 비식별 가능한 모델에서도 매개변수 식별성의 체계적이고 종합적인 분석을 가능하게 한다.