[논문 리뷰] Conditional Inference for Multivariate Generalised Linear Mixed Models

Jeanett S. Pelck, Rodrigo Labouriau|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 25.

Statistical Methods and Bayesian Inference참고 문헌 13인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다변량 일반화선형혼합모형(MGLMMs)에 대한 새로운 조건부 추론 방법을 제안하며, 우도를 통합하는 것을 피하기 위해 난수 효과를 예측함으로써 이를 실현한다. 이는 비정규분포의 난수 효과(예: 다변량 t분포)와 분산 모형을 허용함으로써 GLMMs를 확장하며, 복잡한 의존 구조를 가진 다양한 반응 유형에 대한 탄력적인 모형화를 가능하게 하면서도 점근적 효율성과 계산 가능성은 유지한다.

ABSTRACT

We propose a method for inference in generalised linear mixed models (GLMMs) and several extensions of these models. First, we extend the GLMM by allowing the distribution of the random components to be non-Gaussian, that is, assuming an absolutely continuous distribution with respect to the Lebesgue measure that is symmetric around zero, unimodal and with finite moments up to fourth-order. Second, we allow the conditional distribution to follow a dispersion model instead of exponential dispersion models. Finally, we extend these models to a multivariate framework where multiple responses are combined by imposing a multivariate absolute continuous distribution on the random components representing common clusters of observations in all the marginal models. Maximum likelihood inference in these models involves evaluating an integral that often cannot be computed in closed form. We suggest an inference method that predicts values of random components and does not involve the integration of conditional likelihood quantities. The multivariate GLMMs that we studied can be constructed with marginal GLMMs of different statistical nature, and at the same time, represent complex dependence structure providing a rather flexible tool for applications.

연구 동기 및 목표

• 조건부 우도의 고차원 통합을 피하는 우도 기반 추론 방법을 개발하기 위해.
• 표준 GLMMs를 비정규성, 대칭성, 단모드성, 유한한 네 번째 모멘트를 갖는 난수 효과를 허용함으로써 확장하기 위해.
• 지수 분산 모형 가족을 넘어서 더 넓은 분산 모형을 포함하는 조건부 분포 가족을 일반화하기 위해.
• 모수적 모형이 서로 다른 통계적 유형(예: 이항분포, 포isson분포, 감마분포)을 가질 수 있는 다변량 GLMMs를 구성하기 위해.
• 복잡한 실제 다변량 데이터에서 이질적인 반응을 다룰 수 있는 계산적으로 효율적이고 점근적으로 타당한 추론 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 난수 효과에 대한 통합이 필요 없도록 조건부 추정방정식 기반의 추론 함수를 사용한다.
• 우도의 수치적 통합을 피하기 위해 조건부 추정 방법을 통해 난수 효과의 값을 직접 예측한다.
• 다중변량 연속분포(예: 다변량 정규분포 또는 t분포)를 난수 효과에 사용하여 클러스터 간의 탄력적인 의존 구조를 허용한다.
• 지수 분산 가족에 국한되지 않고 분산 모형을 포함함으로써 모형의 탄력성을 높인다.
• 비교 및 검증을 위해 부록 A.4에서 다변량 라플라스 근사의 확장을 적용한다.
• 헤르미트 근사와 시뮬레이션 기반 평가를 사용하여 다양한 난수 효과 분포와 클러스터 크기에서의 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 난수 효과에 대한 통합을 피하면서도 점근적 효율성을 유지하는 MGLMMs에 대한 조건부 추론 방법을 개발할 수 있는가?
• RQ2 비정규 난수 효과(예: 다변량 t분포)는 다변량 GLMMs에서 추론의 성능과 강건성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 MGLMMs에서 모수적 모형이 분포 가족과 링크 함수에서 얼마나 다를 수 있는가도 여전히 일관된 다변량 의존 구조를 유지할 수 있는가?
• RQ4 기존 방법인 Breslow과 Clayton(1993)의 라플라스 근사와 비교할 때 제안된 추론 방법은 편향, 표준오차, 추정량의 정규성 측면에서 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ5 이 방법은 지수 가족을 초월한 분산 모형으로 확장될 수 있으며, 그로 인해 모형의 탄력성과 추론 정확도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 난수 효과가 정규분포일 경우, 제안된 조건부 추론 방법은 Breslow과 Clayton(1993)의 라플라스 근사와 유사한 성능을 보이며, 편향과 표준오차 모두 유사하다.
• 난수 효과가 다변량 t분포와 같은 꼬리가 두꺼운 분포를 따를 경우에도 이 방법은 양호한 표본 크기 성질을 유지한다.
• 시뮬레이션 연구 결과, 모수 추정량의 표집분포는 약간의 정규분포를 따르며, 셰피로-윌크 검정의 p값은 0.15에서 0.85 사이로 나타나 정규근사의 우수성을 시사한다.
• 다양한 클러스터 크기(q = 10, 50, 100)에서 편향이 낮게 유지되며, 대부분의 모수에서 절대값 기준으로 추정 편향 값이 0.05 이하이다.
• 이 방법은 이항분포, 포isson분포, 감마분포 등 혼합된 모수적 가족을 가진 다변량 GLMMs를 성공적으로 처리하여 이질적인 반응의 공동 모형화를 가능하게 한다.
• 부록 A.4의 다변량 라플라스 근사 확장 결과는 제안된 추론 프레임워크가 표준 정규조건 하에서 일관성을 유지함을 확인한다.