[논문 리뷰] Constructing arbitrary single-qubit fault-tolerant gates

Austin G. Fowler|arXiv (Cornell University)|2004. 11. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 8인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 임의의 단일 큐비트 양자 게이트를 어떤 이산 보편 게이트 집합을 사용하여 최적의 고장내성 근사치를 구성하는 수치적 방법을 제시한다. 7 큐비트 스테인 코드의 경우, 실용적인 게이트 시퀀스의 최장 길이를 규명하고, 현실적인 오류 비율 하에서 고장내성 대체 방법보다 고장내성 없는 단계 이동이 더 내성적임을 보여주며, 수렴 속도에 대한 유도된 척도 법칙을 제시한다.

ABSTRACT

We present a method for constructing optimal fault-tolerant approximations of arbitrary unitary gates using an arbtrary discrete universal gate set. The method presented is numerical and scales exponentially with the number of gates used in the approximation, however, for the specific case of arbitrary single-qubit gates and the fault-tolerant gates permitted by the 7-qubit Steane code, it is shown that the longest practical gates sequences can be found. We also analyse the practicality of the fault-tolerant approximations of the phase rotation gates used in Shor’s algorithm and find that simple non-fault-tolerant phase rotations are more robust for realistic error rates. A general scaling law of how rapidly these fault-tolerant approximations converge to arbitrary single-qubit gates is also determined. In large-scale quantum computation, every qubit of data is encoded across multiple physical qubits to form a logical qubit permitting quantum error correction

연구 동기 및 목표

• 임의의 단일 큐비트 유니터리 게이트에 대한 최적의 고장내성 근사치를 구성하는 일반적인 방법을 개발하는 것.
• 쇼어 알고리즘에서 사용되는 단계 이동 게이트에 대한 고장내성 근사치의 실용성을 분석하는 것.
• 7 큐비트 스테인 코드 하에서 고장내성 구현을 위한 가장 긴 실용적인 게이트 시퀀스 길이를 결정하는 것.
• 임의의 단일 큐비트 게이트에 대한 고장내성 근사치의 수렴 속도의 척도 법칙을 수립하는 것.

제안 방법

• 주어진 이산 보편 게이트 집합을 사용하여 임의의 단일 큐비트 게이트를 근사화하기 위한 수치 최적화 접근법을 사용한다.
• 7 큐비트 스테인 코드에서 유도된 고장내성 제약 조건을 적용하여 논리적 게이트 연산이 오류로부터 보호되도록 보장한다.
• 이 방법은 시퀀스에 포함된 게이트 수에 따라 지수적으로 증가하므로 실용적인 시퀀스 길이에 제한이 있다.
• 정밀도와 고장내성 기준을 바탕으로 게이트 시퀀스를 평가하여 최적의 근사치를 식별한다.
• 시퀀스 길이가 증가함에 따라 오류 감쇠 속도를 분석함으로써 수렴 속도의 척도 법칙을 도출한다.
• 실제 오류 모델 하에서 고장내성 근사치와 비고장내성 단계 이동 간의 비교를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 이산 보편 게이트 집합을 사용하여 고장내성을 보장하면서도 임의의 단일 큐비트 게이트를 최적으로 근사할 수 있는가?
• RQ2 7 큐비트 스테인 코드 하에서 고장내성 게이트 시퀀스는 어느 정도 길이까지 실용적으로 유지될 수 있는가?
• RQ3 쇼어 알고리즘의 현실적인 오류 비율 하에서 고장내성 단계 이동이 비고장내성 대비 더 내성적인가?
• RQ4 임의의 단일 큐비트 게이트에 대한 고장내성 근사치의 수렴 속도는 어떤 척도 법칙을 따른다?

주요 결과

• 이 방법은 7 큐비트 스테인 코드 하에서 임의의 단일 큐비트 게이트에 대한 가장 긴 실용적인 고장내성 게이트 시퀀스를 성공적으로 규명하였다.
• 쇼어 알고리즘에서 사용되는 단계 이동 게이트에 대해, 현실적인 오류 비율 하에서 고장내성 구현보다 비고장내성 구현이 더 내성적임을 발견하였다.
• 임의의 단일 큐비트 게이트에 수렴하는 고장내성 근사치의 수렴 속도를 설명하는 일반적인 척도 법칙을 도출하였다.
• 수치적 접근법은 게이트 시퀀스 길이에 따라 지수적으로 증가하므로 실질적으로 비교적 짧은 시퀀스에만 적용 가능하다.
• 연구는 현실적인 노이즈를 고려할 때 일부 게이트에 대해 고장내성이 오류 내성에 비용을 치르는 것으로 확인하였다.