[논문 리뷰] Continuous-time Modeling of Bid-Ask Spread and Price Dynamics in Limit Order Books

José Blanchet, Xinyun Chen|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 03.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 16인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 다중클래스 큐잉 시스템의 다스케일 점근적 분석을 활용하여, 주문서의 중간가격과 매도매수 격차의 연속시간 스토케스틱 모델을 제안한다. 주요 기여는 상태에 따라 변화하는 점프와 반사 작용을 반영하는 이차원 마르코프 과정으로, 캔슬 정책을 校정함으로써 주문서 볼륨과 가격 수익률의 힘의 법칙 尾 꼬리 분포를 설명한다.

ABSTRACT

We derive a continuous time model for the joint evolution of the mid price and the bid-ask spread from a multiscale analysis of the whole limit order book (LOB) dynamics. We model the LOB as a multiclass queueing system and perform our asymptotic analysis using stylized features observed empirically. We argue that in the asymptotic regime supported by empirical observations the mid price and bid-ask-spread can be described using only certain parameters of the book (not the whole book itself). Our limit process is characterized by reflecting behavior and state-dependent jumps. Our analysis allows to explain certain characteristics observed in practice such as: the connection between power-law decaying tails in the volumes of the order book and the returns, as well as statistical properties of the long-run spread distribution.

연구 동기 및 목표

• 전체 주문서 역동성을 활용하여 중간가격과 매도매수 격차의 공동 진화를 기술하는 연속시간 모델을 개발하는 것.
• 실증적 성질에 기반하여 전체 주문서를 추적하는 대신 저차원 마르코프 과정을 사용하는 것이 타당한지를 정당화하는 것.
• 주문서 볼륨과 가격 수익률 분포의 힘의 법칙 꼬리 간 일대일 대응 관계를 수립하는 것.
• 특히 격차 근처에서 높은 캔슬 비율을 반영하는 실질적인 시장 관행을 반영하는 방식으로 캔슬 행동을 모델링하는 것.
• 역사적 주문서 및 가격 수익률 데이터를 사용하여 모델을 실용적으로 校정할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 주문 도착, 캔슬, 거래를 포함하는 다중클래스 큐잉 시스템으로 주문서를 모델링한다.
• 빠른 주문 속도, 높은 캔슬 비율, 힘의 법칙 꼬리 등의 실증적 성질을 바탕으로 다스케일 점근적 분석를 적용한다.
• 반사 작용과 상태에 따라 변화하는 점프를 갖는 이차원 확산성 미분방정식(SDE)으로 수렴하는 약한 수렴 극한을 유도한다.
• 스코로코프 임bedding과 마르팅게일 중심극한정리를 사용하여, 사전 극한 과정이 확산 극한으로 약한 수렴을 증명한다.
• 캔슬 비율이 격차로부터의 거리에 따라 달라지는 인내 기반 캔슬 정책을 통합하여, 주문서 수준 간 균일한 실행 확률을 보장한다.
• 역사적 한계 주문 분포와 가격 수익률을 사용하여 모델을 校정하며, 보다 정밀한 조정을 위한 추가 '인내 비율' 파라미터를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전체 주문서 역동성을 활용하여 중간가격과 매도매수 격차의 연속시간 공동 역동성을 어떻게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 전체 주문서를 이차원 마르코프 과정으로 단순화할 수 있는 점근적 제약 조건은 무엇인가?
• RQ3 주문서 볼륨의 힘의 법칙 꼬리가 가격 수익률의 힘의 법칙 꼬리로 이르는 방식은 무엇인가?
• RQ4 어떤 캔슬 정책의 구조가 일관되고 실증적으로 타당한 주문 실행 모델을 이끌어내는가?
• RQ5 모델을 역사적 주문서 및 가격 수익률 데이터만으로 校정할 수 있는가?

주요 결과

• 중간가격과 격차의 극한 과정은 다중클래스 큐잉 시스템의 다스케일 점근적 분석에 기반하여 반사 작용과 상태에 따라 변화하는 점프를 특징으로 한다.
• 특정 캔슬 정책 하에서 주문서 볼륨의 힘의 법칙 꼬리와 가격 수익률의 힘의 법칙 꼬리 간 일대일 대응 관계가 수립된다.
• 모델은 격차 근처에서 높은 캔슬 비율과 그 외부에서는 낮은 캔슬 비율이 주어지면, 주문 배치 위치에 관계없이 약간의 균일한 실행 확률을 보장함을 설명한다.
• 점근적 제약 조건은 이차원 마르코프 기술을 지지하며, 전체 주문서를 추적할 필요를 크게 줄인다.
• 모델은 시뮬레이션된 데이터를 통해 장기적 격차 분포와 수익률 변동성 집중성 등의 실증적 특성을 잘 포착한다.
• 인내 비율 파라미터 $c_p$ 는 역사적 가격 수익률 데이터를 활용하여 모델의 정밀도를 높일 수 있도록 보다 정밀한 조정을 가능하게 한다.