[논문 리뷰] Controlled quantum operations and combs, and their applications to universal controllization of divisible unitary operations

Qingxiuxiong Dong, Shojun Nakayama외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 05.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 36인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 결정론적 양자 연산과 양자 콤에 대한 수학적으로 일관된 제어 양자 연산의 정의를 제안하며, 중성화 콤을 통해 '가장 일관되게 제어된' 연산의 개념을 도입한다. 이는 팔리 또는 클리포드 연산자를 사용한 기저 랜덤라이제이션을 활용하여, 보조 시스템이 없고 정확한 방식으로 모든 나누어 떨어지는 유니터리 연산을 제어화할 수 있는 두 가지 새로운 양자 알고리즘을 제시한다. 이는 유니터리 연산에 대한 사전 지식이 필요 없이도 완전한 일관성을 달성한다.

ABSTRACT

Unitary operations are a fundamental component of quantum algorithms, but they seem to be far more useful if given with a "quantum control" as a controlled unitary operation. However, quantum operations are not limited to unitary operations. Nevertheless, it is not a priori clear if a controlled form of these general deterministic quantum operations can be well-defined. To provide a novel tool in the toolbox for quantum programming, we propose a mathematically consistent definition of a controlled form of deterministic but non-unitary quantum operations and, more generally, of quantum combs. We propose a "neutralization" comb, which transforms a set of input quantum operations to the identity operation, and study its controlled form based on our definition. We propose two new quantum algorithms for universal controllization of divisible unitary operations utilizing the most coherently controlled neutralization combs.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 결정론적 양자 연산(유니터리 연산에 국한되지 않는)에 대해 물리적으로 타당하고 수학적으로 엄밀한 제어 양식을 정의하는 것.
• 제어 양식의 개념을 양자 콤으로 확장하여 고차원 제어를 가능하게 하는 것.
• 단일 오라클 호출만으로는 불가능한, 나누어 떨어지는 유니터리 연산에 대한 보편적 정확한 제어화 문제를 해결하는 것.
• 보조 시스템을 피하고 완전한 일관성을 유지하는 실용적인 양자 알고리즘을 개발하는 것.
• 크라우스 표현 내에서 연산자의 힐베르트-슈미트 노름을 통해 제어 연산에서의 최대 일관성 수준을 특성화하는 것.

제안 방법

• 크라우스 연산자의 스트레칭 내에 존재하는 선형 연산자 기반의 제어 양자 연산 정의를 제안하며, 이의 일관성은 제어 연산자의 힐베르트-슈미트 노름에 의해 결정된다.
• 모든 입력 양자 연산을 항등 연산으로 매핑하는 고차원 양자 연산인 '중성화 콤'을 도입한다.
• 모든 양자 연산을 그 완전히 일관되게 제어된 형태로 변환하는 제어 중성화 콤을 구성한다.
• 두 가지 보편적 제어화 알고리즘을 개발: 하나는 팔리 랜덤라이제이션을 사용한 정확한 알고리즘, 다른 하나는 클리포드 랜덤라이제이션을 사용한 비확률적 알고리즘.
• 보조 상태가 아닌 입력 유니터리 연산 자체에 직접 기저 랜덤라이제이션을 적용하여 보조 시스템 없이도 실행 가능하게 한다.
• 가장 일관되게 제어된 연산을 크라우스 스트레칭 내에서 제어 연산자의 힐베르트-슈미트 노름을 최대화하는 것으로 특성화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 결정론적 양자 연산(유니터리 연산에 국한되지 않는)에 대해 물리적으로 일관되고 수학적으로 엄밀한 제어 형태의 정의는 무엇인가?
• RQ2 제어 양자 콤은 어떻게 정의할 수 있으며, 이러한 고차원 제어 연산에서 일관성의 역할은 무엇인가?
• RQ3 보조 시스템이나 다중 오라클 호출 없이도 나누어 떨어지는 유니터리 연산에 대한 보편적 정확한 제어화를 달성할 수 있는가?
• RQ4 비확률적 환경에서 고성능 제어화를 달성하기 위한 최적의 랜덤라이제이션 전략(팔리 대비 클리포드)은 무엇인가?
• RQ5 가장 일관되게 제어된 중성화 콩에서 어떤 조건 하에 나누어 떨어지는 유니터리 연산의 가장 일관되게 제어된 형태가 실제로 실행되는가?

주요 결과

• 제안된 제어 양자 연산 정의는 고전적 제어, 표준 제어 유니터리 연산, 그리고 힐베르트-슈미트 노름을 통한 중간 수준의 일관성 수준을 통합한다.
• 가장 일관되게 제어된 양자 연산은 크라우스 스트레칭 내에서 제어 연산자의 힐베르트-슈미트 노름을 최대화하는 유일한 형태로 정의된다.
• 제어 중성화 콩은 입력 유니터리 연산을 항등 연산으로 매핑함으로써 나누어 떨어지는 유니터리 연산의 보편적 제어화를 가능하게 한다.
• 팔리 랜덤라이제이션을 사용한 정확한 제어화 알고리즘은 보조 시스템이 필요 없이 보편적이고 정확한 제어화를 달성한다.
• 팔리 랜덤라이제이션을 사용한 비확률적 알고리즘은 클리포드 랜덤라이제이션보다 더 효율적인 입력 유니터리 연산의 랜덤라이제이션을 제공하여 성능이 뛰어나다.
• 해밀토니안 역학을 나타내는 $ U = e^{-iHt} $의 경우, 가장 일관되게 제어된 기저 랜덤라이제이션 콩을 통해 높은 정밀도로 근사 제어화를 달성할 수 있다.