[논문 리뷰] Correlated insulating states and the quantum anomalous Hall phenomena at all integer fillings in twisted bilayer graphene

Jianpeng Liu, Xi Dai|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 09.

Graphene research and applications인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 비제한 허트리-폭크 변분 방법을 사용하여 티웨스트드 비층 그래핀(TBG)에서 모든 정수 채움에서 상관관계가 있는 절연 상태와 양자 이상한 홀(QAH) 효과를 설명한다. 연구는 $C_{2z}$ 및 시간역행 대칭을 위반하지만 $C_{2z}\mathcal{T}$ 대칭을 유지하는 밸리-극성화 상태를 규명하였으며, 이는 잠재적인 궤도 반자성 질서와 토로이드 오크튜플 모멘트를 수반한다. hBN 정렬 조건 하에서 ±1/2 채움에서는 수직 자기장에 의해 안정화되고 평면 내 자기장에 의해 억제되는 $C = \mp 2$ QAH 상태를 예측한다.

ABSTRACT

The experimentally observed correlated insulating states and quantum anomalous Hall (QAH) effect in twisted bilayer graphene (TBG) have drawn significant attention. However, up to date, the specific mechanisms of these intriguing phenomena are still open questions. Using a fully unrestricted Hartree-Fock variational method, we have successfully explained the correlated insulating states and QAH effects at all integer fillings of the flat bands in TBG. Our results indicate that valley polarized states are energetically favored at all integer fillings. In particular, the correlated insulating states at $\pm 1/2$ filling and at the charge neutrality point are all valley polarized sates which break $C_{2z}$ and time-reversal ($\mathcal{T}$) symmetries, but preserves $C_{2z}\mathcal{T}$ symmetry. Such valley polarized states exhibit orbital antiferromagnetic ordering on an emergent honeycomb lattice with compensating circulating current pattern in the moire supercell, which carry nonzero toroidal octupole moments. When an hexagonal boron nitride (hBN) substrate is aligned with the TBG, the ground states at $\pm 1/2$ fillling are orbital ferromagnetic and spin paramagnetic states, which give rise to QAH effect with Chern numbers ($C$) $\mp 2$. Such QAH states can be stablized by vertical magnetic fields, but strongly suppressed by in-plane magnetic fields due to the spin Zeeman effect. Within the same theoretical framework, our calculations indicate that the $C\!=\!\mp 1$ QAH states at $\pm 3/4$ filling of the magic-angle TBG is a spin and orbital ferromagnetic state, which would emerge only if a significant staggered sublattice potential is present. We also predict that the QAH effects at electron and hole fillings of hBN-aligned TBG would exhibit hysteresis loops with opposite chiralities.

연구 동기 및 목표

• 모든 정수 채움에서 관측된 티웨스트드 비층 그래핀(TBG)의 상관관계가 있는 절연 상태와 양자 이상한 홀(QAH) 효과의 미시적 메커니즘을 규명하는 것.
• 밸리 극성화, 대칭 위반, 잠재적 질서가 이러한 상태의 안정성에 미치는 역할을 규명하는 것.
• hBN 기반재 정렬이 고체 상태 성질에 미치는 영향을 분석하고, 특정 츄린 수를 가진 QAH 상태를 가능하게 하는 조건을 규명하는 것.
• 특히 상대적으로 큰 격자 위치 잠재력이 필요한 조건에서 $C = \mp 1$ QAH 상태가 어떻게 발생하는지 탐구하는 것.
• 전자 및 정공 채움에서 QAH 전도성에 새로운 히스테리시스 행동(반대 편극성)이 예측되는 조건을 탐색하는 것.

제안 방법

• TBG의 평탄한 밴드에서 모든 정수 채움에 걸쳐 고체 상태를 탐색하기 위해 완전히 비제한된 허트리-폭크 변분 방법을 적용한다.
• 특히 $C_{2z}$ 및 시간역행($\mathcal{T}$) 대칭 위반을 분석하면서 $C_{2z}\mathcal{T}$ 대칭을 유지하는지 확인한다.
• 모리 수준의 초세포에서 상호 보완적인 순환 전류와 비영인 토로이드 오크튜플 모멘트를 수반하는 잠재적 궤도 반자성 질서를 규명한다.
• 특히 ±1/2 채움에서 hBN 기반재 정렬이 전자 구조에 미치는 영향을 모델링한다.
• 스핀 제이먼 효과를 통한 스핀 분리에 기반해 수직 및 평면 내 자기장이 QAH 상태 안정성에 미치는 영향을 평가한다.
• ±3/4 채움에서 $C = \mp 1$ QAH 상태를 가능하게 하는 격자 위치 잠재력의 역할을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 티웨스트드 비층 그래핀에서 모든 정수 채움, 특히 ±1/2 및 전하 중성 채움에서 상관관계가 있는 절연 상태의 성격은 무엇인가?
• RQ2 밸리 극성화와 $C_{2z}\mathcal{T}$와 같은 잠재적 대칭이 이러한 상태 형성에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 hBN 정렬 조건 하에서 ±1/2 채움에서 $C = \mp 2$ 양자 이상한 홀 상태가 안정화되는 조건은 무엇이며, 외부 자기장은 이 상태에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 ±3/4 채움에서 $C = \mp 1$ QAH 상태가 발생할 수 있는 조건은 무엇이며, 격자 위치 잠재력은 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 전자 및 정공 채움에서 QAH 효과에 대해 예측되는 새로운 운반 특성(반대 편극성을 가진 히스테리시스)은 무엇인가?

주요 결과

• 모든 정수 채움에서 $C_{2z}$ 및 $\mathcal{T}$ 대칭을 위반하지만 $C_{2z}\mathcal{T}$ 대칭을 유지하는 밸리-극성화 상태가 에너지적으로 유리하다.
• ±1/2 채움 및 전하 중성에서 절연 상태는 상호 보완적인 순환 전류와 비영인 토로이드 오크튜플 모멘트를 수반하는 궤도 반자성 질서를 나타낸다.
• hBN 정렬 조건 하에서 ±1/2 채움의 고체 상태는 궤도 강자성이고 스핀 비자성이며, 이는 $C = \mp 2$ QAH 상태를 실현한다.
• 이 $C = \mp 2$ QAH 상태는 수직 자기장에 의해 안정화되지만, 스핀 제이먼 효과로 인해 평면 내 자기장에 의해 강하게 억제된다.
• ±3/4 채움에서의 $C = \mp 1$ QAH 상태는 상대적으로 큰 격자 위치 잠재력이 필요하며, 스핀 및 궤도 강자성 상태이다.
• 이 연구는 hBN 정렬 조건 하에서 전자 및 정공 채움에서 QAH 효과가 반대 편극성을 가진 히스테리시스 루프를 나타낼 것으로 예측한다.