[논문 리뷰] On the nature of the correlated insulator states in twisted bilayer graphene

Ming Xie, A. H. MacDonald|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 11.

Graphene research and applications참고 문헌 53인용 수 396

한 줄 요약

이 논문은 마법의 각도를 가진 이중층 그래핀에서 상호작용에 의해 유도된 절연체 상태를 연구하기 위해 전체 π-밴드 힐베르트 공간에서 자기구속적인 하트리-폭크 계산을 수행한다. 이는 중성성 및 n = ±p/4 (p = 1,2,3)에서 스핀/밸리 대칭성이 깨지면서 격리 상태가 형성되지만, 이러한 상태가 반드시 C2T 대칭성을 깨거나 양자화된 비정상 홀 효과를 나타내는 것은 아니며, 특히 효과적인 유전율 스크리닝이 약 20 이상일 경우, C2T 대칭을 유지하는 금가소 상태가 경쟁할 수 있음을 밝혀낸다.

ABSTRACT

We use self-consistent Hartree-Fock calculations performed in the full $\pi$-band Hilbert space to assess the nature of the recently discovered correlated insulator states in magic-angle twisted bilayer graphene (TBG). We find that gaps between the flat conduction and valence bands open at neutrality over a wide range of twist angles, sometimes without breaking the system's valley projected ${\cal C}_{2}{\cal T}$ symmetry. Broken spin/valley flavor symmetries then enable gapped states to form not only at neutrality, but also at total moir\'e band filling $n = \pm p/4$ with integer $p = 1, 2, 3$, when the twist angle is close to the magic value at which the flat bands are most narrow. Because the magic-angle flat band quasiparticles are isolated from remote band quasiparticles only for effective dielectric constants larger than $ \sim 20$, the gapped states do not necessarily break \CT symmetry and as a consequence the insulating states at $n = \pm 1/4$ and $n = \pm 3/4$ need not exhibit a quantized anomalous Hall effect.

연구 동기 및 목표

• 마법의 각도를 가진 이중층 그래핀(TBG)에서 효과적 격자 모델을 초월해 상호작용에 의해 유도된 절연체 상태의 성격을 이해하는 것.
• 특히 n = ±1/4 및 n = ±3/4에서 관측된 절연체 상태가 C2T 대칭에 의해 보호되는 시간역전 대칭을 깨는지 여부를 규명하는 것.
• 장거리 쿨롱 상호작용과 유전율 스크리닝이 C2T 대칭 깨짐 없이 안정된 금가소 상태를 형성하는 데 미치는 영향을 평가하는 것.
• 강한 전자 상호작용 조건에서 C2T 유지 상태와 C2T 깨짐 상태 사이의 경쟁을 조사하는 것.
• n = ±1/4 및 n = ±3/4에서 절연체 상태가 이전에 추측된 바와 같이 반드시 양자화된 비정상 홀 효과를 나타내는지 명확히 하는 것.

제안 방법

• 플라너의 π 오비탈 힐베르트 공간 전체에서 자가구속적인 하트리-폭크 계산을 수행하며, 환경 함수의 풍미나 공간적 의존성에 제한을 두지 않는다.
• 밸리 프로젝션된 디랙 콘과 상하층 간의 상호작용을 포함한 연속성 모리 밴드 해밀토니안을 사용하며, 이는 비틀림 각도 θ와 효과적인 유전율 상수 ϵ로 매개변수화된다.
• 상호작용 강도를 평가하기 위해 효과적인 구조 상수 α∗ = e²/ϵℏv∗D 를 평가하며, 마법의 각도에서 v∗D → 0 이다.
• 자기에너지 연산자(Hartree 및 Fock)를 평탄한 밴드 부분공간에 프로젝션하여 준입자 분산과 금가소에 미치는 영향을 분리한다.
• 서브격자 균형(ρB − ρA)과 기하학적 위상(베리 곡률) 등의 오더 파라미터를 통해 대칭 깨짐을 분석하여 C2T 유지 상태와 C2T 깨짐 상태를 구분한다.
• C2T 유지 및 C2T 깨짐 해의 기하학적 에너지를 비교하여 경쟁하는 절연체 상의 에너네틱스를 결정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마법의 각도를 가진 TBG에서 n = ±1/4 및 n = ±3/4에서 관측된 상호작용에 의해 유도된 절연체 상태가 반드시 C2T 대칭을 깨는가?
• RQ2 유한한 상호작용 강도 조건에서 C2T 대칭 깨짐 없이 금가소 상태가 형성될 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ3 유전율 스크리닝(ϵ−1로 특징지어짐)은 C2T 유지 상태와 C2T 깨짐 상태의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 폭크 교환 항과 하트리 항은 평탄한 밴드에서 풍미 대칭 깨짐과 밴드 금가소 형성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 C2T 대칭이 유지될 경우, n = ±1/4 및 n = ±3/4에서 절연체 상태가 양자화된 비정상 홀 효과를 나타낼 수 있는가?

주요 결과

• 효과적인 구조 상수 α∗가 약 0.4 이상일 경우, 마법의 각도에서 v∗D → 0 이므로 중성성에서 금가소 절연체 상태가 형성된다.
• n = ±1/4 및 n = ±3/4에서 금가소 상태는 스핀/밸리 풍미 대칭 깨짐에 의해 가능해지지만, 마법 각도 근처의 좁은 비틀림 각도 범위에서만 가능하다.
• 효과적인 유전율 상수 ϵ > 20일 경우, n = ±1/4 및 n = ±3/4에서도 C2T 대칭 깨짐 없이 금가소 상태가 형성될 수 있다.
• C2T 유지 상태와 C2T 깨짐 상태의 기하학적 에너지 차이는 모리 유닛셀당 1 meV 미만으로, 거의 degenerate 상태임을 시사한다.
• 중성성에서 하트리 자기에너지의 영향은 평탄한 밴드 분산에 거의 없지만, 폭크 항은 채워진 가역 밴드의 에너지를 도너 밴드 대비 크게 낮춘다.
• θ = 1.1°일 때, 상호작용 강도가 거의 0에 가까운 매우 좁은 범위에서 C2T 유지 상태가 유리하며, 이는 이산적 샘플링으로는 포착되지 않았지만 보간을 통해 확인되었다.