[논문 리뷰] Critical level crossings and gapless spin liquid in the square-lattice spin-$1/2$ $J_1$-$J_2$ Heisenberg antiferromagnet

Ling Wang, Anders W. Sandvik|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 27.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 13

한 줄 요약

이 연구는 유한한 원통형 구조에서 밀도 행렬 배제법(DMRG) 계산을 사용하여 스핀-1/2 J₁-J₂ 헤이젠베르크 모형에서 임계 수준 교차를 규명하였으며, 이는 비철성 스핀 액체에서의 상전이를 나타내는 것으로, 스핀-삼중체 및 스핀-오차중체 수준 교차가 각각 g_c1 ≈ 0.46과 g_c2 ≈ 0.52에서 서로 다른 임계 결합 비율로 수렴함을 보여준다. 이러한 교차는 나에를 반자성체에서 무간격 스핀 액체로, 그리고 스핀 액체에서 보유 결합 고체(VBS)로의 상전이를 나타내며, 오랫동안 둥근 무간격 스핀 액체 상 존재 여부에 대한 애매함을 해소한다.

ABSTRACT

We use the DMRG method to calculate several energy eigenvalues of the frustrated $S=1/2$ square-lattice $J_1$-$J_2$ Heisenberg model on $2L imes L$ cylinders with $L \le 10$. We identify excited-level crossings versus the coupling ratio $g=J_2/J_1$ and study their drifts with the system size $L$. The lowest singlet-triplet and singlet-quintuplet crossings converge rapidly (with corrections $\propto L^{-2}$) to different $g$ values, and we argue that these correspond to ground-state transitions between the Néel antiferromagnet and a gapless spin liquid, at $g_{c1} \approx 0.46$, and between the spin liquid and a valence-bond-solid at $g_{c2} \approx 0.52$. Previous studies of order parameters were not able to positively discriminate between an extended spin liquid phase and a critical point. We expect level-crossing analysis to be a generically powerful tool in DMRG studies of quantum phase transitions.

연구 동기 및 목표

• 스핀-1/2 고체 정사각형 격자에서의 J₁-J₂ 헤이젠베르크 모형이 나에를 및 보유 결합 고체(VBS) 질서 사이에 확장된 무간격 스핀 액체 상을 가지는지 여부에 대한 오랫동안 지속된 논쟁을 해결하기 위해.
• 유한한 크기의 시스템에서 전통적인 순서 파라미터 및 간격 분석의 한계를 극복하기 위해, 흥분 상태 수준 교차를 통한 수준 스펙트로스코피를 도입하기 위해.
• 비틀림이 있는 정사각형 격자 스핀-1/2 시스템에서 나에를, 무간격 스핀 액체, 그리고 VBS 상을 분리하는 정확한 양자 임계점들을 규명하기 위해.
• 강한 상관관계를 가진 2차원 양자 자성체에서의 양자 상전이를 식별하는 데 있어, 유한한 크기의 수준 교차를 신뢰할 수 있는 방법으로 사용할 수 있음을 검증하기 위해.

제안 방법

• L ≤ 10인 2L×L 원통형 격자에서 기본 상태 및 저에너지 흥분 상태 에너지를 계산하기 위해 밀도 행렬 배제법(DMRG)을 사용하였다.
• 스핀-삼중체 및 스핀-오차중체 흥분 상태가 유한한 시스템에서 교차하는 임계 결합 비율 g = J₂/J₁를 규명하였다.
• 크기 의존성 분석을 위해 L⁻² 보정을 사용하여 무한한 시스템 크기로의 외삽을 수행하였다.
• 에너지 간격의 다항식 피팅을 통해 유한한 크기의 임계점을 추출하고 수렴 행동을 평가하였다.
• 보정의 정확도를 향상시키기 위해 고차수 보정(L⁻²(1 + bL⁻ω))을 적용하였다.
• 1차원 비비틀림이 없는 사슬에서 알려진 양자 임계점과 비교하여 수준 교차 방법의 타당성을 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정사각형 격자에서의 J₁-J₂ 헤이젠베르크 모형은 나에를 및 VBS 상 사이에 확장된 무간격 스핀 액체 상을 갖는가?
• RQ2 기존의 순서 파라미터가 실패하는 상황에서, 흥분 상태의 유한한 크기 수준 교차가 신뢰성 있게 양자 상전이를 식별할 수 있는가?
• RQ3 스핀-삼중체 및 스핀-오차중체 수준 교차에 대한 임계 결합 비율이 서로 다른 값으로 수렴하는가? 이는 별개의 상전이를 나타내는가?
• RQ4 관측된 수준 교차 행동은 1차원 사슬과 같은 관련 모형에서 알려진 양자 임계점과 일치하는가?

주요 결과

• 스핀-삼중체 수준 교차는 g_c2 ≈ 0.52로 수렴하며, 이는 무간격 스핀 액체에서 보유 결합 고체(VBS) 상으로의 전이를 나타낸다.
• 스핀-오차중체 수준 교차는 g_c1 ≈ 0.46로 수렴하며, 이는 나에를 반자성체에서 무간격 스핀 액체 상으로의 전이를 나타낸다.
• 교차점의 유한한 크기 외삽은 L⁻² 보정을 따르며, 이는 무한한 크기의 임계 값으로의 신뢰성 있는 수렴을 가능하게 한다.
• g ≈ 0.453 근처에 두 번째 스핀-스핀 수준 교차가 관측되었으며, 이는 g_c1 전이와의 공명 가능성을 시사하지만, 더 큰 시스템이 필요로 한다.
• 비비틀림이 없는 1차원 사슬의 외삽된 임계 결합 비율(α_c⁻¹ ≈ 0.4434)은 알려진 양자 임계점과 일치하며, 이는 수준 교차 방법의 타당성을 검증한다.
• 이 연구는 흥분 상태 수준 교차를 통한 수준 스펙트로스코피가 2차원 양자 자성체에서 양자 상전이를 식별하는 강력하고 신뢰할 수 있는 도구임을 입증한다.