[논문 리뷰] Cut structures and an observable singularity in the three-body threshold dynamics: the $T_{cc}^+$ case

Jun-Zhang Wang, Zi-Yang Lin외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 18.

Quantum Chromodynamics and Particle InteractionsPhysics and Astronomy인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 $T_{cc}^+$ 테트라쿼크에 대해 비헤르미트리언 특이성을 해결하기 위해 복소 스케일링된 리플만-슐레딩어 방정식(CSLSE)을 개발한다. $T$-행렬을 해석적으로 계속시키고, 고리 운동량 경로를 양의 허수축으로 이동시킴으로써, $DD^*$ 질량 스펙트럼에서 이전에 고려되지 않았던 오른쪽 자르림 구조가 드러나며, 이는 라티스 QCD와 향후 실험에서 관측 가능하며, $T_{cc}^+$ 극 이외의 세체입자 역학의 새로운 물리적 서명을 제공한다.

ABSTRACT

The three-body threshold effect, the distinctive and intriguing non-perturbative dynamics in the low-energy hadron-hadron scattering, has acquired compelling significance in the wake of the recent observation of the double-charm tetraquark $T_{cc}^+$. This dynamics is characterized by the emergence of singular points and branch cuts within the interaction potential, occurring when the on-shell condition of the mediated particle is satisfied. The presence of these potential singularities indicates that the system is no longer Hermitian and also poses intractable challenges in obtaining exact solutions for dynamical scattering amplitudes. In this work, we develop a complex scaled Lippmann-Schwinger equation as an operation of analytical continuation of the $T$ matrix to resolve this problem. Through a practical application to the $DD^* o DD^*$ process, we reveal complicated cut structures of the three-body threshold dynamics in the complex plane, primarily stemming from the one-pion exchange. Notably, our methodology succeeds in reproducing the $T_{cc}^+$ structure, in alignment with the quasi-bound pole derived from the complex scaling method within the Schrödinger equation framework. More remarkably, after solving the on-shell $T$ matrix on the positive real axis of momentum plane, we find an extra new structure in the $DD^*$ mass spectrum, which arises from a right-hand cut at a physical pion mass and should be observable in Lattice QCD simulations and future high-energy experiments.

연구 동기 및 목표

• 세체입자 하드론-하드론 산산조각에서 표면상의 파이 메손 교환으로 인해 발생하는 상호작용 포텐셜의 비헤르미트리언 성격을 다루기 위해.
• 세체입자 임계점 이하에서 표면상의 $T$-행렬을 구하는 데 있어 전통적인 리플만-슐레딩어 방정식의 해석이 불가능한 문제를 해결하기 위해.
• $DD^* \to DD^*$ 과정에서 반표면상 및 표면상 행렬에서 발생하는 복잡한 자르림 구조를 체계적으로 매핑하기 위해.
• 물리적 피아 메손 질량에서 기인하는 오른쪽 자르림으로 인해 발생하는 $DD^*$ 질량 스펙트럼에 새로운 관측 가능한 구조를 식별하고 특성화하기 위해.
• 스체로딩어 프레임워크 내에서 복소 스케일링과의 일관성을 입증함과 동시에 $T_{cc}^+$ 준결합 극을 재현함으로써 방법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 복소 스케일링된 리플만-슐레딩어 방정식(CSLSE)을 개발하여 $T$-행렬을 복소 평면으로 해석적으로 계속시키기 위해.
• 지속적인 분기 컷으로 인한 발산을 피하기 위해 고리 운동량 적분 경로를 양의 실수축에서 음의 허수축 근처로 이동시키기 위해.
• 일개의 피아 메손 교환을 포함한 $DD^* \to DD^*$ 산산조각 산란 진폭에 CSLSE를 적용하여 전체 세체입자 임계점 역학을 통합하기 위해.
• 비추상적 역학을 모델링하기 위해 표면상 특이성을 지닌 상대론적 피아 메손 보편자르림을 사용하기 위해.
• 복소 운동량 평면에서 $T$-행렬의 해석적 계속과 자르림 구조를 계산하며, 분기점과 자르림을 식별하기 위해.
• 중량 에너지 항이 있는지 여부에 따라 결과를 비교하여, 중량 에너지 항이 복소 평면의 분기점 위치와 관측 가능한 구조에 미치는 영향을 평가하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 세체입자 임계점 역학의 복소 자르림 구조는 $DD^*$ 시스템의 복소 운동량 평면에서 어떻게 나타나는가?
• RQ2 왜 전통적인 리플만-슐레딩어 방정식은 세체입자 임계점 이하에서 일관된 표면상 $T$-행렬을 도출하지 못하는가?
• RQ3 오른쪽 자르림은 어떻게 $DD^*$ 질량 스펙트럼에서 새로운 관측 가능한 구조를 생성하는가?
• RQ4 중량 입자의 운동 에너지 항은 복소 평면에서 분기점의 위치와 중요도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 CSLSE 방법은 $T_{cc}^+$ 준결합 극을 재현하고 기존 공명 이외의 추가 물리적 구조를 드러낼 수 있는가?

주요 결과

• CSLSE는 $\delta m_{\text{pole}} = -360 \pm 40~\text{keV}$, $\Gamma_{\text{pole}} = 48 \pm 2~\text{keV}$ 파rameter를 사용하여 $T_{cc}^+$ 준결합 극을 성공적으로 재현하였으며, LHCb 데이터와 일치한다.
• 물리적 피아 메손 질량에서 오른쪽 자르림으로 인해 $DD^*$ 질량 스펙트럼에 이전에 관측되지 않았던 새로운 구조가 나타나며, 이는 라티스 QCD와 향후 고에너지 실험에서 관측 가능하다.
• 허수 표면상 운동량을 가진 반표면상 행렬의 분기 컷은 항상 양의 실수축을 통과하므로, 표면상의 리플만-슐레딩어 접근법은 임계점 이하에서 무효가 된다.
• 고리 운동량 경로를 음의 허수축으로 이동시키는 것은 임계점 이하에서 표면상 $T$-행렬의 일관된 해를 얻기 위해 필수적이다.
• 중량 입자의 보편자르림에 운동 에너지 항을 포함시키면 분기점 수가 여덟 개로 증가하지만, 원점 근처에 있는 네 개만 물리적으로 관련이 있으며, 그 위치는 운동량 증가에 따라 약간 이동한다.
• 효과 질량 $m_{\text{eff}}^2$ 가 음수가 되는 전이점은 $\kappa^{\text{upper}} = \sqrt{2m_D m_{D^*} - 2m_D^2 + 2m_D m_\pi}$ 에서 발생하며, 이는 운동 에너지 항이 실수축에서의 발산을 피하기 위해 필수적인 영역을 나타낸다.