[논문 리뷰] Dealing with the Inventory Risk

Olivier Guéant, Charles‐Albert Lehalle외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 01. 01.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 20인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 시장 제안자들이 재고 리스크를 고려할 때, 스프레드 수익과 악성 가격 움직임 간의 균형을 맞추는 동적 최적화 문제로 공식화하여 최적의 매수 및 매도 가격을 도출한다. 스펙트럼 방법을 사용하여 최적의 가격을 닫힌 형태로 근사화함으로써, 시장 제안 전략에서 수익성과 리스크 노출 간의 상충 관계를 다룰 수 있는 접근 가능한 해법을 제공한다.

ABSTRACT

Market makers have to continuously set bid and ask quotes for the stocks they have under
 consideration. Hence they face a complex optimization problem in which their return, based
 on the bid-ask spread they quote and the frequency they indeed provide liquidity, is challenged by the price risk they bear due to their inventory. In this paper, we provide optimal
 bid and ask quotes and closed-form approximations are derived using spectral arguments.

연구 동기 및 목표

• 시장 제안자가 매수-매도 스프레드 수익을 극대화하려는 시도와 재고 내 악성 가격 움직임 리스크를 균형 잡는 데 직면한 과제를 해결하기 위해.
• 재고 제약 조건이 있는 연속시간 제어 문제로 시장 제안의 동적 최적화 문제를 모델링하기 위해.
• 스펙트럼 논증을 활용하여 최적의 매수 및 매도 가격에 대한 해석적으로 다룰 수 있는 닫힌 형태의 근사식을 도출하기 위해.
• 시장 제안 수익성과 재고 리스크 노출 간의 상충 관계를 포괄하는 정량적 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 시장 제안자의 자산이 거래 수익과 재고의 시장 가격 기준 평가 이익에 따라 변화하는 확률적 제어 문제로 시장 제안 문제를 공식화한다.
• 최적 제어 문제와 관련된 하미르토니안-자코비-벨리만(HJB) 방정식을 해결하기 위해 스펙트럼 분해 기법을 적용한다.
• 기본 가격 과정의 고유구조를 활용하여 최적의 매수 및 매도 가격에 대한 닫힌 형태의 근사식을 유도한다.
• 선형 가격 영향 모델을 고려하고, 위험 중립 또는 위험 회피 목표 함수를 가정하여 최적의 가격 제안 전략을 유도한다.
• 오르누슈타인 과정의 스펙트럼 특성을 활용하여 가치 함수를 근사하고 최적의 가격을 도출한다.
• 표준 시장 제안 가정 하에서 渐近 분석과 수치적 안정성 검증을 통해 근사의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속시간 시장 제안에서 재고 리스크가 존재할 경우 최적의 매수 및 매도 가격은 어떻게 도출될 수 있는가?
• RQ2 스토케스틱 가격 역학 하에서 최적의 가격 제안 전략에 대한 닫힌 형태의 해를 도출할 수 있는 분석적 프레임워크는 무엇인가?
• RQ3 스펙트럼 접근법은 시장 제안 모델에서 HJB 방정식을 푸는 데 있어 어떤 방식으로 해석의 용이성을 향상시키는가?
• RQ4 동적 시장 제안 환경에서 재고 리스크는 최적의 스프레드와 가격 제안 빈도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 유도된 근사식은 정확도와 계산 가능성 측면에서 정확한 해와 비교해 볼 때 어떻게 성능을 보이는가?

주요 결과

• 스펙트럼 방법을 사용하여 최적의 매수 및 매도 가격에 대한 닫힌 형태의 근사식을 도출함으로써 해석의 용이성이 크게 향상되었다.
• 최적의 가격은 현재의 재고 위치와 기초 자산 가격의 평균 회귀 수준에 의존함이 입증되었다.
• 스펙트럼 접근법은 재고 리스크와 스프레드 수익 간의 동적 상충 관계를 반영하는 방식으로 HJB 방정식을 해석할 수 있도록 하였다.
• 가격 과정에 대한 약한 가정 하에서 모델 오류에 대해 유연성이 확보된 가격 제안이 도출되었다.
• 실시간 시장 제안 의사결정에 대해 재고와 가격 역학의 명시적 의존성을 포함하는 실용적인 프레임워크를 제공하였다.
• 표준 마켓 마이크로스트럭처 가정 하에서 근사 오차가 작음을 입증하여 실무 적용의 타당성을 입증하였다.