[논문 리뷰] Decoherence, Control, and Symmetry in Quantum Computers

Dave Bacon|ArXiv.org|2003. 05. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 170인용 수 33

한 줄 요약

이 학위논문은 대칭성과 기본 상태의 degeneracy를 이용하여 양자 정보를 보호함으로써 고장 내성 양자 계산을 위한 강력한 프레임워크로 비퇴화 하위공간과 초공명 시스템을 제안한다. 집합적 비퇴화 모델에서 보편적인 양자 계산을 구현하고, 물리적 가정 하에 자연스럽게 오류 수정 기능을 갖춘 기본 상태의 첫 번째 예를 제시한다.

ABSTRACT

In this thesis we describe methods for avoiding the detrimental effects of decoherence while at the same time still allowing for computation of the quantum information. The philosophy of the method discussed in the first part of this thesis is to use a symmetry of the decoherence mechanism to find robust encodings of the quantum information. Stability, control, and methods for using decoherence-free information in a quantum computer are presented with a specific emphasis on decoherence due to a collective coupling between the system and its environment. Universal quantum computation on such collective decoherence decoherence-free encodings is demonstrated. Rigorous definitions of control and the use of encoded universality in quantum computers are addressed. Explicit gate constructions for encoded universality on ion trap and exchange based quantum computers are given. In the second part of the thesis we examine physical systems with error correcting properties. We examine systems that can store quantum information in their ground state such that decoherence processes are prohibited via energetics. We present the theory of supercoherent systems whose ground states are quantum error detecting codes and describe a spin ladder whose ground state has both the error detecting and correcting properties. We conclude by discussing naturally fault-tolerant quantum computation.

연구 동기 및 목표

• 시스템-환경 상호작용의 대칭성을 활용하여 양자 컴퓨터에서의 비퇴화 문제를 극복하고자 한다.
• 집합적 결합 하에서 비퇴화 인코딩을 이용한 보편적인 양자 계산 프레임워크를 개발하고자 한다.
• 기본 상태가 양자 오류 검출 또는 오류 수정 코드로 작용하는 방식으로 에너지적으로 보호된 양자 메모리의 탐색을 목적으로 한다.
• 단절적 준비 및 측정 기반으로 자연스럽게 고장 내성 양자 컴퓨터의 개념을 제안하고 체계화하고자 한다.
• 비퇴화 프레임워크 내에서 이온 트랩 및 교환 기반 양자 컴퓨터의 명시적 게이트 구축을 제공하고자 한다.

제안 방법

• 비퇴화 메커니즘의 대칭성을 활용하여 양자 정보를 보존하는 비퇴화 하위공간(DFS)을 식별한다.
• DFS 상의 인코딩된 연산을 이용해 보편적인 양자 게이트를 구성하며, 게이트 진화는 형태 $\exp[-i{\bf H}_{G}^{(i)}(T+\Delta T)]$ 의 유니터리 연산자로 기술된다.
• 퍼티어베이티브 분석을 적용하여 미세 오차가 $\Delta T^{O(N)}$ 비례함을 보이며, 이는 지수적으로 감쇠됨을 입증한다.
• 단절적 연속성을 활용하여 기저 상태의 디세너지 상태에서 논리 큐비트를 손상시키지 않고 상태를 준비하고 측정한다.
• 기본 상태가 양자 오류 검출 코드로 작용하는 초공명 시스템을 식별하며, 이는 오차 검출 및 오류 수정 기능을 모두 갖춘 스핀 래퍼 예시를 포함한다.
• 합리적인 물리적 가정 하에 기본 상태가 안정자 코드일 경우 자연스럽게 고장 내성 양자 계산이 가능하다고 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템-환경 결합의 대칭성을 활용하여 집합적 비퇴화 조건에서 양자 정보를 보존할 수 있는가?
• RQ2 집합적 결합 하에서 비퇴화 하위공간 인코딩 내에서 보편적인 양자 계산이 가능한가?
• RQ3 외부 인코딩 없이도 물리적 시스템의 기본 상태에서 자연스럽게 오류 수정이 실현될 수 있는가?
• RQ4 물리적 하미르토니안 하에서 어떤 조건이 기본 상태가 양자 오류 수정 코드로 작용할 수 있도록 하는가?
• RQ5 단절적 진화가 자연스럽게 보호된 시스템 내에서 논리 큐비트의 고장 내성 준비 및 측정을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 집합적 비퇴화 비퇴화 인코딩에서 보편적인 양자 계산이 성공적으로 구현되어 대칭적 환경에서 고장 내성 연산의 실현 가능성을 입증한다.
• 비퇴화 시스템 이론이 철저히 발전되었으며, 이온 트랩 및 교환 기반 양자 컴퓨터에서의 인코딩된 보편성에 대한 명시적 구성이 제시되었다.
• 스핀 래퍼 모델이 기저 상태에서 오류 검출 및 오류 수정 기능을 모두 갖춘 첫 번째 예시로 확인되었으며, 물리적 가정 하에서 자연스럽게 오류 수정 가능한 기저 상태의 첫 번째 사례를 제공한다.
• 게이트 진화에서의 미세 오차가 $\Delta T^{O(N)}$ 비례함을 입증하여, 이는 지수적으로 작고, 소규모 과도전 회전 오차에 대해 강건함을 보장한다.
• 기저 상태의 디세너지 상태에서 논리 상태를 준비하고 측정하기 위해 단절적 연속성이 실현 가능한 방법으로 제안되었으며, 이는 거시적 오차를 유발하지 않는다.
• 학위논문은 자연스럽게 고장 내성 양자 계산의 이론적 기반을 구축하였으며, 적절한 대칭성과 디세너지가 있는 물리적 하미르토니안으로부터 이러한 시스템이 도출될 수 있음을 시사한다.