[논문 리뷰] Decomposition of Multi-controlled Special Unitary Single-Qubit Gates

Rafaella Vale, Thiago Melo D. Azevedo외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 보조 큐비트를 사용하지 않고 n-qubit 다중제어 특수 unitary (SU(2)) 게이트를 분해하는 새로운 방법을 제안하며, 기존 최고 성능 기준인 28n에서 CNOT 게이트 수를 20n으로 줄이고, SU(2) 게이트의 대각성분 중 하나 이상이 실수일 경우 16n으로 추가로 감소시킨다. 이 방법은 보조 큐비트 없이 unitary 분해 프레임워크를 활용하여 양자 알고리즘의 회로 깊이와 게이트 수를 크게 감소시킨다.

ABSTRACT

Multi-controlled unitary gates have been a subject of interest in quantum computing since its inception, and are widely used in quantum algorithms. The current state-of-the-art approach to implementing n-qubit multi-controlled gates involves the use of a quadratic number of single-qubit and CNOT gates. However, linear solutions are possible for the case where the controlled gate is a special unitary SU(2). The most widely-used decomposition of an n-qubit multi-controlled SU(2) gate requires a circuit with a number of CNOT gates proportional to 28n. In this work, we present a new decomposition of n-qubit multi-controlled SU(2) gates that requires a circuit with a number of CNOT gates proportional to 20n, and proportional to 16n if the SU(2) gate has at least one real-valued diagonal. This new approach significantly improves the existing algorithm by reducing the number of CNOT gates and the overall circuit depth. As an application, we show the use of this decomposition for sparse quantum state preparation. Our results are further validated by demonstrating a proof of principle on a quantum device accessed through quantum cloud services.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 장치를 위한 다중제어 SU(2) 양자 회로에서 CNOT 게이트 수와 회로 깊이를 줄이기 위해.
• 기존 분해 방법에서 단위 연산자의 고차수 근을 계산하는 데 의존함으로써 발생하는 수치적 불안정성을 해결하기 위해.
• 선형 게이트 스케일링을 유지하면서 보조 큐비트를 피하는 분해 체계를 개발하기 위해.
• 희박한 상태 준비와 같은 다중제어 단일큐비트 연산이 필요한 양자 알고리즘의 효율성을 향상시키기 위해.
• 클라우드 기반 양자 서비스를 통해 실제 양자 하드웨어에서 제안된 방법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 보조 큐비트가 필요 없이 [8]에 기반한 unitary 행렬 분해 기법을 사용하여 n-큐비트 다중제어 SU(2) 게이트의 새로운 분해를 제안한다.
• 제어된 유니터리 연산을 단일큐비트 및 제어된 위상 연산의 시퀀스로 분해하기 위한 수학적 프레임워크를 활용하여 CNOT 사용을 최소화한다.
• 실수 성분을 가진 대각성분을 활용하여 대칭성을 이용해 게이트 수를 추가로 감소시키는 SU(2) 행렬의 매개변수화를 도입한다.
• 대상 유니터리 행렬의 실수부와 허수부를 사용하여 분해 매개변수의 닫힌 형태 표현식을 유도함으로써 수치적 근을 찾는 것을 피한다.
• 제어 큐비트 수를 반복적으로 감소시키는 재귀적 분해 전략을 적용하여 제어 수에 대해 선형 스케일링을 유지한다.
• 시뮬레이션을 통해 회로 설계를 검증하고, IBM Quantum 클라우드 장치에 구현하여 실용성과 오류 내성의 확인을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보조 큐비트를 사용하지 않고도 일반적인 다중제어 SU(2) 게이트의 CNOT 게이트 수를 현재의 28n 이론적 기준 이하로 줄일 수 있는가?
• RQ2 SU(2) 행렬의 실수 대각성분을 활용하면 CNOT 수를 추가로 줄일 수 있으며, 그 정도는 어느 정도인가?
• RQ3 제안된 분해는 유니터리 연산자의 $2^n$-번째 근을 계산하는 데 의존하는 기존 방법에서 발생하는 수치적 오류를 피할 수 있는가?
• RQ4 기존의 [10], [11], [12]와 같은 접근 방식과 비교할 때 제안된 방법은 회로 깊이와 게이트 수에서 어떻게 다른가?
• RQ5 이 분해 방식은 희박한 양자 상태 준비와 같은 양자 알고리즘의 효율성을 어느 정도 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 분해는 일반적인 다중제어 SU(2) 게이트에 대해 최대 $20n - 38$개의 CNOT 게이트로 줄여 기존의 $28n - 88$ (짝수 $n$) 또는 $28n - 92$ (홀수 $n$) CNOT보다 향상되었다.
• 적어도 하나의 실수 대각성분을 가진 SU(2) 게이트의 경우, 추가로 $16n - 40$개의 CNOT 게이트로 감소시켰다.
• 유니터리 행렬의 고차수 근, 예를 들어 $\sqrt[2^n]{U}$를 계산할 필요가 없어지므로 수치적 오류를 피할 수 있었다. 이는 이전 방법에서 악영향을 미친 문제를 해결했다.
• 회로 깊이는 제어 큐비트 수에 대해 선형적으로 증가하며, 노이지 인터미디에이트 스케일 큐비트(NISQ) 장치에 적합한 효율성을 유지한다.
• IBM Quantum 클라우드 서비스를 통해 실제 양자 하드웨어에 성공적으로 구현하고 검증되었으며, 실용성과 타당성이 입증되었다.
• 희박한 양자 상태 준비와 같은 응용 분야에서 더 효율적인 구현을 가능하게 하여, 해당 회로에서 필요한 CNOT 수를 크게 감소시켰다.