[논문 리뷰] Decrease in query complexity for quantum computers with superposition of circuits

Mateus Araújo, Fabio Costa외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 31.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 양자 제어를 통해 유니터리 연산의 순서를 제어하는 새로운 양자 계산 모델을 제안한다. 이 모델을 통해 선형 광학 간섭계를 사용하여 회로 순서의 초위상 상태를 실현할 수 있다. 주요 기여는 이 모델을 사용해 O(n) 쿼리 내에 해결할 수 있는 문제를 제시한 것으로, 고정된 순서를 가진 양자 알고리즘의 최적 기술인 O(n²) 쿼리 대비 제곱근 속도 향상을 달성한다.

ABSTRACT

It is usually assumed that a quantum computation is performed by applying gates in a specific order. One can relax this assumption by allowing a control quantum system to switch the order in which the gates are applied. This provides a more general kind of quantum computing, that allows transformations on blackbox quantum gates that are impossible in a circuit with fixed order. Here we show that this model of quantum computing is physically realizable, by proposing an interferometric (in particular, linear optical) setup that can implement such a quantum control of the order between the gates. We show that this new resource provides a reduction in computational complexity: we propose a problem that can be solved using $O(n)$ blackbox queries, whereas the best known quantum algorithm with fixed order between the gates requires $O(n^2)$ queries.

연구 동기 및 목표

• 양자 회로에서 유니터리 연산의 순서에 대한 양자 제어가 가능한 계산적 이점 탐색.
• 고정된 순서의 양자 회로가 블랙박스 유니터리 연산에 대해 가능한 변환의 종류를 제한하는 문제 해결.
• 초위상 회로 순서가 표준 양자 회로로는 달성할 수 없는 새로운 계산 능력을 가능하게 한다는 것을 보여주기.
• 선형 광학 간섭계를 사용하여 양자 제어된 게이트 순서를 물리적으로 실현 가능한 구현 방법 제안.

제안 방법

• 제어 큐비트를 도입하여 유니터리 게이트를 적용하는 순서를 양자적으로 초위상 상태로 만듦으로써, 회로 순서에 대한 양자 스위치를 실현.
• 빔 스플리터, 위상 이동소자, 모드 초위상 상태를 사용하여 게이트 순서의 양자 제어를 실현하는 선형 광학 간섭계 설계.
• 광학 모드의 유니터리 진화를 활용하여 블랙박스 유니터리 연산이 적용되는 순서를 양자적으로 제어.
• 제어 시스템의 양자 상태에 회로 순서 제어를 인코딩함으로써, 서로 다른 게이트 순서 간의 얽힘을 가능하게 함.
• 이론적 분석을 통해 설정이 유니터리 성질을 유지하면서도 원하는 회로 순서의 초위상 상태를 정확히 실현함을 확인.
• 기존의 선형 광학 양자 기술을 활용해 실현 가능하며, 원칙적으로 확장 가능함을 입증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유니터리 연산 순서에 대한 양자 제어가 고정된 순서의 양자 회로보다 계산적 이점으로 이어질 수 있는가?
• RQ2 이러한 제어 메커니즘을 선형 광학 구성 요소로 실현할 수 있는가?
• RQ3 이 새로운 모델에서 해결할 수 있는 문제의 쿼리 복잡도는 표준 양자 알고리즘과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 이 모델은 고전적 또는 고전-양자 계산적으로 해결하기 어려운 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ5 회로 순서의 초위상 상태가 표준 양자 회로로는 달성할 수 없는 수준의 쿼리 복잡도 감소를 가능하게 하는가?

주요 결과

• 제안된 모델은 쿼리 복잡도를 제곱근 수준으로 감소시켜, 특정 문제를 O(n) 쿼리 내에 해결할 수 있으며, 고정된 순서의 양자 회로의 O(n²) 쿼리 대비 이중적인 성능 향상을 달성한다.
• 이 모델은 표준 회로 모델에서 고정된 게이트 순서를 가진 경우에 불가능한 블랙박스 유니터리 연산에 대한 변환을 가능하게 한다.
• 선형 광학 간섭계는 양자 제어된 회로 순서를 물리적으로 실현 가능한 방법으로 입증되었다.
• 이 방법은 회로 순서의 초위상 상태를 활용함으로써 새로운 자원을 제공하며, 양자 알고리즘의 범위를 확장한다.
• 결과적으로, 양자 제어를 통해 연산 순서를 제어하는 것이 쿼리 복잡도 측면에서 진정한 계산적 이점으로 이어짐을 입증한다.