[논문 리뷰] Definition of Mass for Asymptotically AdS space-times for Gravities Coupled to Matter Fields

Qiang Wen|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 20.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 스칼라 장을 포함한 물질 장과 결합된 점점 아드스(AdS) 시공간에서 질량의 개선된 정의를 제안한다. 특히 발드(Wald) 공식과 해밀토니안 공식에서 질량의 적분 가능성이 없어지는 원인을 잘못된 발드 공식의 적용에서 기인한다고 밝힌다. 스칼라 전하를 도입하고 해밀토니안 변동에서 다른 전하 기여를 배제하도록 요구함으로써, 새로운 질량 정의는 적분 가능성을 복원하고, 미분형이 아닌 전하를 지닌 중력-물질 시스템에 일반적으로 적용된다.

ABSTRACT

The non-integrable mass is studied explicitly in this paper. We study Einstein-scalar gravities with weakened boundary conditions, and calculate the mass with the Hamiltonian formula and Wald's formula respectively. We find the masses calculated by these two formulas are non-integrable. One way to solve this non-integrability problem is to impose boundary conditions; however, we find the mass calculated in this way has many other problems. This implies the macroscopic thermodynamic properties of the scalar hairy black holes should be described by one more charge beside the mass, which we call a scalar charge. In fact, the non-integrability of mass will always arise when the matter fields have charges which is not associate to any diffeomorphisms of spacetime. We find the mass becomes non-integrable just because Wald's formula is used in a wrong way. Based on Wald's formula and the existence of the scalar charge, we propose a new definition for mass, with the modification that we require the variation of the Hamiltonian to have no contribution from the variation of the other charges. This new definition is also valid for much more general gravities coupled to matter fields with other charges.

연구 동기 및 목표

• 점점 아드스 시공간에서 스칼라 장과 같은 물질 장이 결합된 경우 질량의 비적분 가능성을 다루기 위해.
• 비미분형이 관련된 전하를 지닌 시스템에서 질량 비적분 가능성이 발생하는 근본 원인을 발드 공식의 잘못된 적용에서 찾기 위해.
• 다른 보존 전하(예: 스칼라 전하)의 기여를 배제하도록 해밀토니안 변동 조건을 요구함으로써, 새로운 적분 가능한 질량 정의를 제안하기 위해.
• 아인슈타인-스칼라 중력 이론을 초월하여, 시공간 미분형과 관련되지 않은 전하를 지닌 더 넓은 범주로의 일반화를 위해.

제안 방법

• 약화된 경계 조건을 가진 아인슈타인-스칼라 중력 이론에서 질량의 해밀토니안 공식을 적용하기 위해.
• 발드 공식을 사용하여 질량을 계산하고, 스칼라 장 존재 시 비적분 가능성으로 인해 실패함을 규명하기 위해.
• 스칼라 터널링 블랙홀의 거시적 열역학을 기술하기 위해 필요한 추가 보존 양으로서 스칼라 전하를 도입하기 위해.
• 다른 전하의 변동 기여를 배제하도록 해밀토니안 변동 조건을 수정함으로써 질량의 적분 가능성을 복원하기 위해.
• 해밀토니안의 변동이 비미분형이 관련된 전하의 변화와 독립적이게 보장하는 새로운 질량 정의를 유도하기 위해.
• 시공간 미분형과 관련되지 않은 전하를 지닌 일반적인 중력-물질 시스템으로 이 형식을 확장하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 스칼라 장이 존재하는 점점 아드스 시공간에서 발드 공식과 해밀토니안 방법을 통해 계산된 질량이 적분 가능하지 않은가?
• RQ2 스칼라 장이 시공간의 미분형과 관련되지 않은 전하를 지닌 중력-물질 시스템에서 질량의 비적분 가능성의 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ3 표준 공식이 비적분 가능성으로 인해 실패할 경우, 일관되고 적분 가능한 질량 정의는 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ4 스칼라 전하는 스칼라 터널링 블랙홀의 열역학적 기술에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 새로운 질량 정의는 비미분형이 관련된 전하를 지닌 다른 중력-물질 시스템으로 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 약화된 경계 조건이 있는 아인슈타인-스칼라 중력 이론에서 발드 공식과 해밀토니안 방법으로 계산된 질량은 비적분 가능하다.
• 비적분 가능성의 원인은 경계 조건이 아니라, 비미분형이 관련된 전하를 지닌 시스템에서 발드 공식을 잘못 적용했기 때문이다.
• 스칼라 터널링 블랙홀의 거시적 열역학을 기술하기 위해 필요한 추가 보존 양으로서 스칼라 전하가 규명되었다.
• 다른 전하의 변동 기여를 배제하도록 해밀토니안 변동 조건을 요구함으로써, 새로운 질량 정의는 비적분 가능성을 해결한다.
• 수정된 질량 정의는 시공간의 미분형과 관련되지 않은 전하를 지닌 광범위한 중력-물질 이론 클래스에 대해 유효하다.
• 논문은 질량의 비적분 가능성이 이러한 시스템에서 일반적인 문제임을 규명하고, 스칼라 전하의 도입과 제약 조건을 가진 변동을 통해 체계적인 해결책을 제공한다.