[논문 리뷰] Deflection and gravitational lensing of null and timelike signals in general asymptotically (anti-)de Sitter spacetimes

Zixiao Li, Haotian Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 24.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 77인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 임의의 정적, 구대칭, 점점이 (반)디 시터 시공간에서의 광선 및 비광속 신호에 대한 굴절 각도와 시간 지연을 계산하기 위해 이단계 편미분 방법을 개발한다. 이는 광선의 굴절 각도가 가장 가까운 접근 거리에만 의존하고 Λ에 독립적이며, 비광속 굴절과 렌즈 관측량은 여전히 Λ에 의존함을 증명한다. 이 방법은 유한한 소스/수신기 거리를 포함하며, 작은 양의 Λ가 이미지의 시각적 각도를 감소시키고 반대편 이미지 간의 시간 지연을 증가시키지만, 같은 쪽에서 온 서로 다른 에너지의 신호 간 시간 지연은 감소시킴을 드러낸다.

ABSTRACT

The deflection and gravitational lensing of light and massive particles in arbitrary static, spherically symmetric and asymptotically (anti-)de Sitter spacetimes are considered in this work. We first proved that for spacetimes whose metric satisfying certain conditions, the deflection of null rays with fixed closest distance will not depend on the cosmological constant $\Lambda$, while that of timelike signals and the apparent angle in gravitational lensing still depend on $\Lambda$. A two-step perturbative method is then developed to compute the change of the angular coordinate and total travel time in the weak field limit. The results are quasi-series of two small quantities, with the finite distance effect of the source/detector naturally taken into account. These results are verified by applying to some known de Sitter spacetimes. Using an exact gravitational lensing equation, we solved the apparent angles of the images and time delays between them and studied the effect of $\Lambda$ on them. It is found that generally, a small positive $\Lambda$ will decrease the apparent angle of images from both sides of the lens and increase the time delay between them. The time delay between signals from the same side of the lens but with different energy however, will be decreased by $\Lambda$.

연구 동기 및 목표

• 임의의 정적, 구대칭, 점점이 (반)디 시터 시공간에서 광속 및 비광속 신호의 굴절 각도와 시간 지연을 계산하기 위한 일반적인 편미분 방법을 개발하기.
• 특히 광속 빛의 굴절 각도가 우주 상수 Λ에 어떻게 의존하는지 조사하기.
• 유한한 소스 및 수신기 거리를 굴절 및 렌즈 계산에 통합하여 기존의 약한장 근사보다 정확도를 향상시키기.
• 정확한 중력 렌즈 방정식을 풀어 이미지의 시각적 각도와 이미지 간 시간 지연을 구하고, Λ가 이러한 관측량에 미치는 영향을 분석하기.

제안 방법

• 약한장 근사에서 광속 및 비광속 신호의 각도 좌표 변화 ∆φ와 총 이동 시간 ∆t를 계산하기 위해 이단계 편미분 접근법을 개발한다.
• 이 방법은 두 개의 작은 매개변수인 역 영향 매개변수와 우주 상수 Λ에 대한 준급수 전개를 사용하여 굴절 및 시간 지연의 체계적 계산을 가능하게 한다.
• 소스 반경 rs에서 가장 가까운 접근점 r0까지, 그리고 r0에서 수신기 반경 rd까지의 적분을 통해 유한한 소스 및 수신기 거리가 자연스럽게 포함된다.
• 이 방법은 예를 들어 슈바르츠실트-디 시터와 같은 네 가지 특정 디 시터 시공간에 적용되어 정확성과 기존 결과와의 일致성을 검증한다.
• 정확한 중력 렌즈 방정식을 유도하고 이를 풀어 이미지의 시각적 각도와 이미지 간 시간 지연을 계산한다.
• 유도된 식을 사용하여 Λ가 굴절 각도, 이미지 위치 및 시간 지연에 미치는 영향을 체계적으로 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 가장 가까운 접근 거리 r0를 가진 광속 빛의 굴절 각도가 점점이 (반)디 시터 시공간에서 우주 상수 Λ에 의존하는가?
• RQ2 이러한 시공간에서 비광속 신호의 굴절 각도와 시간 지연은 Λ에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 작은 양의 우주 상수 Λ가 렌즈의 양쪽에 형성된 이미지의 시각적 각도에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 Λ는 같은 쪽에서 온 서로 다른 에너지를 가진 신호 간 시간 지연에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 임의의 정적, 구대칭, 점점이 (반)디 시터 시공간에서 유한한 소스 및 수신기 거리를 고려하여 굴절 및 시간 지연을 계산할 수 있는 일반적인 편미분 방법을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 고정된 가장 가까운 접근 거리 r0를 가진 광속 빛의 굴절 각도는 우주 상수 Λ에 독립적이며, 특정 계량 조건 하에서 이를 증명하였다.
• 비광속 신호의 경우 굴절 각도와 중력 렌즈 이미지의 시각적 각도는 여전히 Λ에 의존한다.
• 작은 양의 Λ는 렌즈의 양쪽에 형성된 이미지의 시각적 각도를 감소시켜 더 강하게 굴절된 이미지를 유도한다.
• 반대편에 형성된 이미지 간의 시간 지연은 작은 양의 Λ에 의해 증가한다.
• 같은 쪽에서 온 서로 다른 에너지를 가진 신호 간의 시간 지연은 작은 양의 Λ에 의해 감소한다.
• 편미분 방법은 유한한 소스/수신기 거리를 포함하여 굴절 및 시간 지연을 성공적으로 계산하였으며, 슈바르츠실트-디 시터와 같은 알려진 디 시터 시공간에서 결과의 타당성을 검증하였다.