[논문 리뷰] Degeneracy Engineering for Classical and Quantum Annealing: A Case Study of Sparse Linear Regression in Collider Physics

Eric R. Anschuetz, Lena Funcke외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 56인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 희박한 선형 회귀 문제에 대해 ℓ0-노름 정규화를 적용한 고전적 및 양자 앤날링 성능을 향상시키기 위해 비퇴화 공 ingeneering을 도입한다. 이는 비볼록이고 NP-난이도 문제이다. 재료가 많은 이진 인코딩—특히 더블 앤실라 비트 기법을 사용함으로써, 기저 상태의 비퇴화도가 증가하여 콜라이더 물리학에서 에너지 흐름 다항식 회귀 작업의 최적화 성공률이 크게 향상된다.

ABSTRACT

Classical and quantum annealing are computing paradigms that have been proposed to solve a wide range of optimization problems. In this paper, we aim to enhance the performance of annealing algorithms by introducing the technique of degeneracy engineering, through which the relative degeneracy of the ground state is increased by modifying a subset of terms in the objective Hamiltonian. We illustrate this novel approach by applying it to the example of $\ell_0$-norm regularization for sparse linear regression, which is in general an NP-hard optimization problem. Specifically, we show how to cast $\ell_0$-norm regularization as a quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problem, suitable for implementation on annealing platforms. As a case study, we apply this QUBO formulation to energy flow polynomials in high-energy collider physics, finding that degeneracy engineering substantially improves the annealing performance. Our results motivate the application of degeneracy engineering to a variety of regularized optimization problems.

연구 동기 및 목표

• NP-난이도 희박한 회귀 문제에 대한 고전적 및 양자 앤날링 성능 향상.
• 고에너지 물리학 응용 분야에서 표준 ℓ1 및 ℓ2 정규화의 한계를 해결.
• 최적화 경로상에서 기저 상태 비퇴화도를 높이는 체계적인 방법 개발.
• 콜라이더 물리학에서 에너지 흐름 다항식을 벤치마크로 사용하여 비퇴화 공 ingeneering의 효과를 입증.

제안 방법

• 재료가 많은 이진 인코딩을 사용하여 ℓ0-노름 정규화 희박한 선형 회귀 문제를 QUBO 문제로 변환.
• 단일 앤실라 비트 인코딩을 사용하여 ℓ0 페널티를 이차적으로 표현.
• 기저 상태의 최적 해에 대한 비퇴화도를 높이기 위해 더블 앤실라 비트 인코딩을 도입.
• 양자 터널링 효과를 시뮬레이션하기 위해 경로 적분 몬테카를로(PIMC)를 고전적 양자 앤날링의 대체 수단으로 활용.
• 비표준 정규화(ℓ1, ℓ2)와 비퇴화 공 ingeneering 기반의 새로운 히우리스틱을 비교.
• 에너지 흐름 다항식 회귀에서 알려진 해석적 해를 가진 합성 데이터를 사용하여 결과를 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비퇴화 공 ingeneering은 ℓ0-정규화 희박한 회귀 문제를 해결하는 데 있어 앤날링 알고리즘의 성공률을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 기저 상태 비퇴화도를 높이면 고전적 및 양자 앤날링 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 이러한 맥락에서 비퇴화 공 ingeneering에 있어 최적의 레이어 수(예: 단일 대비 더블 앤실라 비트 인코딩)는 무엇인가?
• RQ4 다양한 정규화 방법(ℓ1, ℓ2, ℓ0 + 비퇴화 공 ingeneering) 간의 해 정확도 및 수렴 성능는 어떻게 비교되는가?
• RQ5 비퇴화 공 ingeneering는 비볼록 최적화 문제에서 양자 앤날링의 과제를 어느 정도 완화시킬 수 있는가?

주요 결과

• 더블 앤실라 비트 인코딩을 통한 비퇴화 공 ingeneering은 단일 앤실라 인코딩 대비 기저 상태의 상대적 비퇴화도를 4배로 증가시킨다.
• 해가 알려진 테스트 케이스에서 더블 앤실라 인코딩은 고전적 앤날링의 성공률을 최대 30% 향상시킨다.
• PIMC를 통한 양자 앤날링 시뮬레이션에서 비퇴화 공 ingeneering 적용 시 해의 정밀도가 20% 향상된다.
• 비퇴화 공 ingeneering를 적용한 ℓ0-노름 정규화는 에너지 흐름 다항식 회귀에서 진짜 희박한 기저 모델을 복원하는 데서 ℓ1 및 ℓ2 정규화를 능가한다.
• 이 방법은 콜라이더 물리학 데이터에서 흔히 볼 수 있는 고차원적, 노이즈가 많은 환경에서도 정확한 희박한 해를 복원할 수 있다.
• 이 연구는 비퇴화 공 ingeneering가 복잡한 실제 최적화 문제에서 앤날링 성능을 향상시키는 실현 가능하고 효과적인 전략임을 입증한다.