[논문 리뷰] Determination of the critical exponents in dissipative phase transitions: Coherent anomaly approach

Jiasen Jin, Wenbin He외 5명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 12.

Quantum many-body systems참고 문헌 63인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 개방 양자 다체계의 정 steady 상태 상전이에서 임계 지수를 추출하기 위해 일관된 이상 방법(Coherent Anomaly Method, CAM)을 일반화한다. 클러스터-평균장 계산과 반응 함수 특이성의 유한 체적 스케일링을 조합함으로써, 작은 클러스터를 사용하여 2차원의 소산성 가로장 이징 모형과 XYZ 모형에 대해 임계 지수를 정확하게 결정한다. 이는 비평형 양자계에서 수렴성과 신뢰성을 입증한다.

ABSTRACT

We propose a generalization of the coherent anomaly method to extract the critical exponents of a phase transition occurring in the steady-state of an open quantum many-body system. The method, originally developed by Suzuki [J. Phys. Soc. Jpn. {\bf 55}, 4205 (1986)] for equilibrium systems, is based on the scaling properties of the singularity in the response functions determined through cluster mean-field calculations. We apply this method to the dissipative transverse-field Ising model and the dissipative XYZ model in two dimensions obtaining convergent results already with small clusters.

연구 동기 및 목표

• 개방 양자계의 비평형 정상 상태 상전이에서 임계 지수를 결정하는 신뢰할 수 있는 수치적 방법을 개발하기 위해.
• 원래 평형계를 위한 것으로 개발된 일관된 이상 방법을 소산성 양자 다체계로 확장하기 위해.
• 기본 모형인 2차원 소산성 가로장 이징 모형과 XYZ 모형을 사용하여 방법의 정확성과 수렴성을 시험하기 위해.
• 정확도가 양호하고 중간 크기의 시스템을 사용함으로써 계산 비용을 줄여, 2차원 개방계에서 임계 성질에 직접 수치적으로 접근하는 데 어려움을 해결하기 위해.

제안 방법

• Lindblad 마스터 방정식에 의해 지배되는 개방 양자계의 작은 클러스터에서 반응 함수를 계산하기 위해 클러스터-평균장(CMF) 근사를 적용한다.
• 체적에 따라 변화하는 CMF 반응 함수의 특이성(예: 자화율)을 분석하여 임계 행동을 식별한다.
• CMF 결과의 유한 체적 스케일링을 통해 일관된 이상 방법의 스케일링 가정을 이용해 임계점과 지수를 추출한다.
• 진동수의 스케일링 관계 χ_{CMF}(L) ∼ L^{γ} × A(L)를 사용하며, 여기서 A(L)는 일관된 이상을 기록한다. 이를 통해 열역학적 극한으로의 외삽이 가능하다.
• 유한 클러스터에서 반응 함수의 특이 행동이 열역학적 극한에서의 진짜 임계 특이성과 일치한다고 가정한다.
• 소산성 가로장 이징 모형에서 알려진 이론적 예측과 결과를 비교하여 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일관된 이상 방법은 개방 양자 다체계의 정상 상태 상전이에서 임계 지수를 추출하기 위해 일반화될 수 있는가?
• RQ2 클러스터-평균장 계산과 결합된 CAM은 2차원 모형에서 소산성 상전이의 임계 지수를 얼마나 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ3 큰 규모의 시뮬레이션의 계산 비용을 피하면서도 작은 클러스터 크기로만으로도 방법이 수렴성 있는 결과를 도출할 수 있는가?
• RQ4 소산성 가로장 이징 모형을 기준으로 하여 방법이 알려진 임계 지수를 얼마나 잘 재현하는가?
• RQ5 CAM 접근법은 소산성 XYZ 모형과 같이 더 복잡한 소산성 양자 모형으로 확장되어 비교적 높은 정확도를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 일반화된 CAM은 2차원 소산성 가로장 이징 모형의 임계 지수를 성공적으로 추출하였으며, 이는 이론적 예측과 일치하는 결과를 보였다.
• 소산성 XYZ 모형에 대해서는 작은 클러스터만으로도 임계 지수의 수렴성 있는 추정치를 도출하여 강건성과 효율성을 입증하였다.
• CMF 반응 함수의 유한 체적 스케일링은 기대되는 임계 행동과 일치하는 명확한 특이성을 드러내어 정확한 외삽이 가능하다.
• 소규모 계산 자원으로도 좋은 수렴성을 달성하여, 정확한 대각화가 불가능한 2차원 소산성 시스템에 대해 실현 가능성을 입증하였다.
• 일관된 이상 스케일링 가정은 CMF 반응 함수가 자기 평균이 되지 않더라도 진짜 임계 특이성을 효과적으로 포착하였다.
• 비평형 양자 상전이에서 임계 지수에 접근하기 위한 직접 수치 시뮬레이션의 대안으로 신뢰할 수 있는 방법을 제공한다.