[논문 리뷰] Determinism and Dissipation in Quantum Gravity, Erice lecture

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|2000. 03. 01.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 3인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 양자역학이 플랑크 규모에서 결정론적이고 소산적인 이론으로부터 유도된다고 제안한다. 여기서 점성에 의한 정보 손실은 명백한 양자화와 홀로그래픽 행동을 유도한다. 주요 기여는 양자 현상이 고전적 비유니터리 동역학에서 통계적으로 유도되는 프레임워크를 제공하며, 이는 양자 컴퓨터가 플랑크 단위로 확장될 경우 고전 컴퓨터를 능가할 수 없다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

Without invalidating quantum mechanics as a principle underlying the dynamics of a fundamental theory, it is possible to ask for even more basic dynamical laws that may yield quantum mechanics as the machinery needed for its statistical analysis. In conventional systems such as the Standard Model for quarks and leptons, this would lead to hidden variable theories, which are known to be plagued by problems such as non-locality. But Planck scale physics is so different from field theories in some flat background space-time that here the converse may be the case: we speculate that causality and locality can only be restored by postulating a deterministic underlying theory. A price to be paid may be that the underlying theory exhibits dissipation of information.

연구 동기 및 목표

• 양자 중력에서 국소성과 인과성을 복원하는 더 깊은 결정론적 이론으로부터 양자역학을 유도할 수 있는지 탐색한다.
• 표준 양자역학에서 '우주의 파동함수'가 잘 정의되어 있지 않은 문제를 포함한 양자 우주론의 기초적 문제를 다룬다.
• 소산을 양자화와 정보 손실의 메커니즘으로 도입하여 홀로그래픽 원리와 국소적 동역학을 조화시키는 방법을 제시한다.
• 양자역학이 본질적으로 기본적인 것이라기보다는 결정론적이고 비유니터리 이론의 통계적 근사임을 시사하며, 그 가정을 도전한다.
• 양자 컴퓨터가 고전 컴퓨터를 능가할 수 있는지 조사하며, 플랑크 척도의 소산이 기본적인 한계를 유도한다고 주장한다.

제안 방법

• 플랑크 규모의 시스템에 대해 비유니터리 형식을 사용한 고전적 결정론적 소산 방정식을 도입한다.
• 비소산 극한을 사용하여 힐베르트 공간 구조를 갖는 양자 유사 형식을 정의하지만, 물리적으로 안정한 것은 오직 소산 해만임을 보여준다.
• 플랑크 규모를 점성 매질로 모델링하며, 비율 η/ρ가 길이의 차원을 가지며 플랑크 길이와 동일시됨을 규명한다.
• 재규격화 군을 적용하여 플랑크 규모의 변동성을 더 큰 척도의 효과적 장 이론으로 군집화한다.
• 소산 시스템에서 안정된 궤도의 개념을 사용하여 이산적인 에너지 스펙트럼을 도출하며, 이는 양자 수준과 유사하다.
• 소규모에서의 혼돈적이고 난류적인 행동에서 양자 통계가 유도된다고 추측하며, 소산이 경계 조건과 양자화를 강제함을 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 중력에서 국소성과 인과성을 복원하는 결정론적 비유니터리 이론으로부터 양자역학을 유도할 수 있는가?
• RQ2 도메인 자유도가 2차원 표면에 코딩된 홀로그래픽 원리가 국소적 시공간 역학과 어떻게 조화될 수 있는가?
• RQ3 소산이 고전적 시스템에서 명백한 양자화와 경계가 있는 해밀토니안을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 표준 양자역학에서 '우주의 파동함수'가 왜 문제적인가? 결정론적 프레임워크는 이를 해결할 수 있는가?
• RQ5 기초 물리학이 결정론적이고 소산적인 경우, 양자 컴퓨터가 고전 컴퓨터를 능가할 수 있는가?

주요 결과

• 소산적인 고전적 시스템은 안정적이고 이산적인 궤도를 보이며, 이는 양자화된 에너지 수준과 유사하여 사전에 양자역학을 가정하지 않고도 명백한 양자화의 메커니즘을 시사한다.
• 에너지 손실에 의해 제약을 받는 소산 시스템에서 해밀토니안은 하한이 존재하여, 비소산 모델에서의 비경계성 문제를 해결한다.
• 상대론적 점성 유체에서 비율 η/ρ는 길이의 차원을 가지며, 플랑크 길이로 식별될 수 있어 플랑크 척도의 물리적 기원을 시사한다.
• 작은 척도에서 시스템은 플랑크 길이 이하의 척도에서 구조가 없는 점성 유체로 행동하여 해상도의 기본적인 한계를 암시한다.
• 상호작용과 얽힘의 손실이 피할 수 없고 결국 성능을 제한하므로, 플랑크 단위로 확장될 경우 양자 컴퓨터는 고전 컴퓨터를 능가할 수 없다.
• 모든 컴퓨터—고전적 또는 양자적—이 인식할 수 있는 최대 자릿수는 관측 가능한 우주 내의 유한한 플랑크 부피 수에 의해 제한되며, 약 10^4000이다.