[논문 리뷰] Device Independent Random Number Generation

Mataj Pivoluska, Martin Plesch|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 23.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 75인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 양자 비국소성과 벨 부등식 위반을 이용하여 거의 완벽한 난수를 생성하는 장치 독립형 양자 난수 생성 프로토콜을 검토한다. 얽힌 시스템에서 측정 설정을 선택하는 데 약한 난수를 사용함으로써, 통계적 비국소성에 기반해 진정한 난수를 인증하며, 측정 선택에 대한 자유의지 가정 하에 최소한의 초기 난수로도 무한한 난수 확장을 달성한다.

ABSTRACT

Randomness is an invaluable resource in today's life with a broad use reaching from numerical simulations through randomized algorithms to cryptography. However, on the classical level no true randomness is available and even the use of simple quantum devices in a prepare-measure setting suffers from lack of stability and controllability. This gave rise to a group of quantum protocols that provide randomness certified by classical statistical tests -- Device Independent Quantum Random Number Generators. In this paper we review the most relevant results in this field, which allow the production of almost perfect randomness with help of quantum devices, supplemented with an arbitrary weak source of additional randomness. This is in fact the best one could hope for to achieve, as with no starting randomness (corresponding to no free will in a different concept) even a quantum world would have a fully deterministic description.

연구 동기 및 목표

• 기존의 난수 원천이 본질적으로 편향되거나 예측 가능하기 때문에 암호 및 계산 응용 분야에서 진정한 난수를 생성하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 측정 결과가 어떤 숨겨진 변수나 외부 정보에 의해 사전에 결정되지 않음을 보장하기 위해 양자 비국소성에 기반한 난수 인증을 개발하기 위해.
• 최소한의 초기 난수(약한 원천)가 양자 장치와 벨 테스트를 통해 거의 완벽한 난수로 확장될 수 있는 방법을 탐색하기 위해.
• 완전한 양자 적대자와 실험적 제약 조건을 포함한 다양한 가정 하에서 난수 확장 및 증폭의 실현 가능성과 효율성을 분석하기 위해.
• 특히 측정 선택에 대한 '자유의지'의 역할과 난수 인증에 대한 영향을 포함하여, 장치 독립적 환경에서 난수 생성의 기본 한계를 규명하기 위해.

제안 방법

• 관측된 비국소적 상관관계가 존재함으로써 측정 결과가 고전적으로 사전에 결정될 수 없음을 보장하는, 벨 부등식 위반을 인증 수단으로 사용한다.
• 측정 설정 선택에 약한 난수 원천(예: Santha-Vazirani 또는 최소 엔트로피 원천)을 사용하여, 어떤 외부 시스템과도 독립됨을 보장한다.
• 측정 결과를 거의 균일하고 상관관계가 없는 비트로 변환하기 위해, 특히 시드가 있는 추출기와 다중원천 추출기를 사용한다.
• 양자 전략가가 어떤 고전적 전략보다도 높은 성공 확률을 달성하는 GHZ 유형 얽힌 상태와 비국소 게임(예: GHZ 게임)을 기반으로 프로토콜을 설계한다.
• 양자 측정 정보를 가진 적대자가 도전하는 전략을 분석하여, 측정 트리의 구조와 입력 원천의 최소 엔트로피에 의해 전체 도전이 제한됨을 보여준다.
• 프로토콜의 연결을 통해 무한한 난수 확장을 달성하며, 유한한 초기 원천에서 임의로 많은 거의 완벽한 난수 비트를 생성할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 프로세스에 사용된 양자 장치를 신뢰하지 않더라도 진정한 난수를 인증할 수 있는가?
• RQ2 어느 정도까지 약한 난수 원천이 양자 비국소성과 벨 부등식 위반만을 이용해 거의 완벽한 난수로 증폭될 수 있는가?
• RQ3 장치 독립 프로토콜에서 달성 가능한 난수 확장의 최대 비율은 얼마이며, 이는 초기 난수와 장치의 수에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 다양한 유형의 약한 원천(예: Santha-Vazirani, 최소 엔트로피)이 난수 증폭의 실현 가능성과 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 적대자가 시스템에 완전한 양자 액세스를 가진 경우, 장치 독립적 난수 생성의 기본 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 벨 부등식 위반을 통해 장치 독립적 난수 생성이 가능하며, 이는 결과가 사전에 결정되지 않고 어떤 외부 정보와도 상관관계가 없음을 보장한다.
• 프로토콜은 지수적 난수 확장을 달성하여, 유한한 초기 약한 난수 원천에서 무한한 수의 거의 완벽한 난수 비트를 생성할 수 있다.
• Pivoluska-Plesch 프로토콜에서 전체 도전의 최대 가능 최소 엔트로피 비율은 $ R_{\text{max}} = \frac{1}{4} \log_2 10 \approx 0.415 $이며, 이를 초월하면 도전에 성공할 확률이 지수적으로 감소한다.
• 초기 난수가 최소 엔트로피 비율 $ R = R_{\text{max}} + \varepsilon $일 경우, 성공적인 도전 확률은 $ 2^{-2\varepsilon n} $로 지수적으로 감소하여, 양자 적대자에 대한 보안을 보장한다.
• 약한 난수 원천이 있더라도, 양자 비국소적 상관관계와 추출기를 사용한 후처리를 통해 거의 균일한 출력 비트를 생성할 수 있다.
• 입력 원천의 최소 엔트로피가 충분히 높을 경우, 측정 결과를 추측하는 고전적 도전 전략은 높은 확률로 실패하므로 프로토콜은 이러한 전략에 대해 안전하다.