[논문 리뷰] Difference-in-Differences Estimators When No Unit Remains Untreated

Clément de Chaisemartin, Ciccia, Diego외 2명|arXiv (Cornell University)|2024. 05. 07.

Optimal Experimental Design MethodsDecision Sciences인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 처리 효과 이질성이 존재할 경우 이원 고정효과(TWFE) 추정량의 편향 문제를 해결하기 위해, 어느 단위도 처리되지 않는 차등분석(DID) 설정에서 강력한 추정량을 개발한다. TWFE의 일관성을 보장하는 검증 가능한 조건을 제안하고, 유사지속자(quasi-stayers)가 존재할 경우 월드-DID 및 커널 기반 추정량을 도입하며, 이러한 단위가 없을 경우 비모수적 경계와 파라미터 추정량을 제공한다. 이는 Enikolopov 등(2011)의 TWFE 추정량이 신뢰할 수 없고, Pierce와 Schott(2016)의 추정량은 더 견고하다는 것을 입증한다.

ABSTRACT

We consider treatment-effect estimation with a two-periods panel, where units are untreated at period one, and receive strictly positive doses at period two. First, we consider designs with some quasi-untreated units, with a period-two dose local to zero. We show that under a parallel-trends assumption, a weighted average of slopes of units' potential outcomes is identified by a difference-in-difference estimand using quasi-untreated units as the control group. We leverage results from the regression-discontinuity-design literature to propose a nonparametric estimator. Then, we propose estimators for designs without quasi-untreated units. Finally, we propose a test of the homogeneous-effect assumption underlying two-way-fixed-effects regressions.

연구 동기 및 목표

• 이원 고정효과(TWFE) 추정량이 처리되지 않는 단위가 없는 이질적 도입 설계(HADs)에서 일관성이 없음을 해결하기 위해.
• TWFE가 여전히 유효한 조건, 특히 처리 효과의 평균 독립성과 처리 복용량 간의 관계를 규명하기 위해.
• TWFE의 가정이 성립하지 않을 경우 월드-DID, 커널 기반, 비모수적 경계 추정량을 포함한 강력한 추정량을 개발하기 위해.
• 제안된 방법을 사용하여 Pierce와 Schott(2016) 및 Enikolopov 등(2011)의 이전 실증 결과를 재평가하기 위해.
• 일元 회귀에서 조건부 기대의 선형성에 대한 이방성-저항성, 튜닝 파rameter가 없는 검정을 제공하기 위해.

제안 방법

• 조건부 기대값 $ E(\Delta Y_g \mid D_{g,2}) = \alpha_0 + \alpha_1 D_{g,2} $ 의 선형성에 대한 검정을 제안하며, 이는 평행 추세 조건 하에서 TWFE 일관성을 보장한다.
• Yatchew(1997)의 비모수적, 이방성-저항성 검정을 기반으로 하며, 渐近적으로 타당하고 튜닝 파rameter가 없는 검정이다.
• 선형성 검정에서 기각된 경우, 지속자(D_{g,2}=0)를 대조군으로 사용하는 월드-DID 추정량을 제안하며, 2단계 최소제곱법(2SLS)으로 추정 가능하다.
• 유사지속자(D_{g,2}가 0에 가까운 경우)가 존재할 경우, 최적의 대역폭을 선택하여 渐近적 평균제곱오차(MSE)를 최소화하는 커널 기반 DDD 추정량을 제안한다.
• 지속자 또는 유사지속자가 존재하지 않을 경우, 모멘트 부등식을 이용해 평균 처리 효과에 대한 비모수적 경계를 유도한다.
• 처리 효과의 기대값이 $ E[\Delta_2 \mid D_2 = d] = \delta_0 + \delta_1 d $ 라는 형태를 가진다고 가정하는 파라미터 추정량을 제안하며, 이는 제한된 이질성 하에서도 추정이 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이질적 도입 설계(HADs)에서 처리되지 않는 단위가 없을 경우, TWFE 추정량이 일관성이 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 TWFE 일관성의 근거가 되는 평균 독립성 가정의 타당성을 어떻게 검증할 수 있는가?
• RQ3 평균 독립성 가정이 성립하지 않을 경우, 지속자 또는 유사지속자가 존재하는지에 따라 어떤 강력한 추정량을 사용할 수 있는가?
• RQ4 지속자 또는 유사지속자가 존재하지 않을 경우, 비모수적 경계와 파라미터 기반 이질성 모델의 성능은 어떠한가?
• RQ5 Pierce와 Schott(2016) 및 Enikolopov 등(2011)의 TWFE 추정량은 처리 효과 이질성에 대해 견고한가?

주요 결과

• 조건부 기대값 $ E(\Delta Y_g \mid D_{g,2}) $ 의 선형성 검정은 타당하며, 이방성에 저항하고 사전 검정으로 사용하더라도 추론을 왜곡하지 않는다.
• SPS 투표율의 경우, 평균 처리 효과에 대한 비모수적 하한 및 상한 경계는 각각 $ \widehat{B}_- = -2.88 $ 과 $ \widehat{B}_+ = 9.99 $ 이며, 이는 0이 제거되지 않음을 의미한다.
• Yabloko 투표율의 경우 경계 역시 0을 포함하며, 비모수적 추정량 $ \widehat{\beta}^{ns} $ 는 12.78이며 표준오차가 크기(4.51)로 인해 높은 노이즈를 나타낸다.
• Yabloko의 경우 비모수적 추정량 $ \widehat{\beta}^{ns} $ 는 유의미하게 0과 다를 뿐만 아니라(p < 0.05), SPS나 KPRF의 경우 유의미하지 않다. 반면 TWFE 추정량은 SPS와 Yabloko를 제외한 모든 경우에서 유의미하지 않다.
• LDPR 투표율과 투표율의 경우 $ \widehat{\beta}^{ns} $ 는 크게 음수(-39.18 및 -28.19)이므로, 모형 오특정 또는 가정 위반 가능성이 있다.
• 저자들은 Enikolopov 등(2011)의 TWFE 추정량은 이질성에 대해 견고하지 않다고 결론 내리며, Pierce와 Schott(2016)의 추정량은 더 신뢰할 수 있다고 보인다.