[논문 리뷰] Diffusion and Butterfly Velocity at Finite Density

Keun-Young Kim, Chao Niu|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 04.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 28인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유한 밀도를 가진 히알로그래픽 모델에서 전하 및 에너지 확산을 조사하며, 버터플라이 속도($v_B$)가 특징적인 속도 척도로 작용하는 데 초점을 맞춘다. 비일관성 영역에서 에너지 확산($D_e$)은 항상 $D_e \sim \frac{1}{2} \frac{\hbar v_B^2}{k_B T}$의 경계를 만족함을 발견하였고, 전하 확산($D_c$)은 항상 경계를 만족하지 않아 $v_B$가 전하 확산을 지배하지는 않을 수 있음을 시사하며, $C_+$는 모델 매개변수에 따라 달라진다.

ABSTRACT

We study diffusion and butterfly velocity ($v_B$) in two holographic models, linear axion and axion-dilaton model, with a momentum relaxation parameter ($β$) at finite density or chemical potential ($μ$). Axion-dilaton model is particularly interesting since it shows linear-$T$-resistivity, which may have something to do with the universal bound of diffusion. At finite density, there are two diffusion constants $D_\pm$ describing the coupled diffusion of charge and energy. By computing $D_\pm$ exactly, we find that in the incoherent regime ($β/T \gg 1,\ β/μ\gg 1$) $D_+$ is identified with the charge diffusion constant ($D_c$) and $D_-$ is identified with the energy diffusion constant ($D_e$). In the coherent regime, at very small density, $D_\pm$ are `maximally' mixed in the sense that $D_+(D_-)$ is identified with $D_e(D_c)$, which is opposite to the case in the incoherent regime. In the incoherent regime $D_e \sim C_- \hbar v_B^2 / k_B T$ where $C_- = 1/2$ or 1 so it is universal independently of $β$ and $μ$. However, $D_c \sim C_+ \hbar v_B^2 / k_B T$ where $C_+ = 1$ or $ β^2/16π^2 T^2$ so, in general, $C_+$ may not saturate to the lower bound in the incoherent regime, which suggests that the characteristic velocity for charge diffusion may not be the butterfly velocity. We find that the finite density does not affect the diffusion property at zero density in the incoherent regime.

연구 동기 및 목표

• 모멘텀 완화가 있는 히알로그래픽 모델에서 화학적 포텐셜(밀도)이 확산 계수에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 비일관성 영역에서 버터플라이 속도($v_B$)가 전하 및 에너지 확산을 보편적으로 지배하는지 여부를 확인하는 것.
• 선형-$T$ 저항율과 홈즈의 법칙의 맥락에서 확산 경계의 보편성 여부를 검토하는 것.
• 확산 계수를 계산하는 데 있어 사건의지 데이터의 역할과 보편성에 대한 함의를 명확히 하는 것.
• $v_B$가 전하 확산에 적합한 특징적인 속도 척도인지, 아니면 다른 척도가 이를 지배하는지 탐색하는 것.

제안 방법

• 모멘텀 완화 파라미터 $\beta$와 유한 화학적 포텐셜 $\mu$를 가진 두 가지 히알로그래픽 모델인 선형 아크시온 및 아크시온-디라톤에서 확산 계수 $D_\pm$의 해석적 계산.
• 비일관성 영역($\beta/T \gg 1$, $\beta/\mu \gg 1$)에서 정확한 $D_\pm$ 계산을 위한 히알로그래픽 방법의 사용.
• 비일관성 영역에서 에너지 및 전하 확산 계수로 $D_+$와 $D_-$를 식별하기 위해 아인슈타인 관계 및 전도도 관계의 활용.
• 사건의지 데이터에서 버터플라이 속도 $v_B$를 추출하고, $D \gtrsim v^2 \hbar / (k_B T)$의 확산 경계 검증에 활용.
• $D_\pm \approx C_\pm \frac{v_B^2}{2\pi T}$에서 $C_\pm$ 계수를 비교하여 보편성 평가.
• 사건의지 데이터가 $\kappa$, $c_\rho$, $v_B$ 계산에 미치는 영향 분석과 동시에 $\chi$ 및 $\zeta$는 전체 부스러기 해를 필요로 함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 히알로그래픽 모델에서 유한 밀도 조건에서 버터플라이 속도 $v_B$가 에너지 확산을 보편적으로 지배하는가?
• RQ2 전하 확산 계수 $D_c$는 $v_B^2 \hbar / (k_B T)$의 경계로 항상 유계가 되는가, 아니면 $\beta$ 및 $T$와 같은 모델 매개변수에 따라 달라지는가?
• RQ3 유한 밀도가 비일관성 영역에서 전하 및 에너지 확산의 분리에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 양자역학적 붕괴 시간이 동일한 비일관성 영역에서 에너지 확산은 보편적이지만 전하 확산은 그렇지 않은 이유는 무엇인가?
• RQ5 모델에 따라 전하 확산의 보편성을 설명할 수 있는 $v_B$를 초월한 다른 속도 척도가 존재하는가?

주요 결과

• 비일관성 영역($\beta/T \gg 1$, $\beta/\mu \gg 1$)에서 에너지 확산 $D_e$는 아크시온-디라톤 모델에서 $D_e \approx \frac{1}{2} \frac{\hbar v_B^2}{k_B T}$, 선형 아크시온 모델에서 $D_e \approx \frac{\hbar v_B^2}{k_B T}$를 만족하며, 각각 $C_- = 1/2$ 및 $C_- = 1$이므로 보편적 행동임을 시사한다.
• 아크시온-디라톤 모델에서 $D_c \approx \frac{1}{2\pi T}$로 나타나며, 이는 $D_c \gtrsim \frac{\hbar v_B^2}{k_B T}$의 보편적 하한 경계를 충족함을 보여주지만, $C_+ = \beta^2 / (16\pi^2 T^2)$는 보편적이지 않다.
• 비일관성 영역에서는 $D_+$와 $D_-$가 각각 $D_c$와 $D_e$로 식별되며, 저밀도 조건에서의 일관성 영역에서는 완전히 혼합되어 $D_+$는 $D_e$에 해당하고 $D_-$는 $D_c$에 해당한다.
• 에너지 확산 계수 $D_e$는 사건의지 데이터에만 의존하므로 비일관성 영역에서 보편적이지만, $D_c$는 $\chi$ 및 $\zeta$에 의존하여 보편적이지 않다.
• 버터플라이 속도 $v_B$는 전하 확산에 대한 보편적 특징적인 속도 척도가 아니며, 아크시온-디라톤 모델에서 $C_+$가 $\beta/T$에 따라 달라짐을 통해 전하 운반에 대해 다른 속도 척도가 존재할 가능성을 시사한다.
• 유한 밀도는 비일관성 영역에서 영점 밀도 조건에서의 확산 성질에 영향을 주지 않으며, 이 경우 $D_\pm$는 영점 밀도 형태로 축소된다.