[논문 리뷰] Dihedral flavor group as the key to understand quark and lepton flavor mixing

Jun-Nan Lu, Gui-Jun Ding|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 22.

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한 줄 요약

이 논문은 이면군 $D_n$ 과 CP 대칭을 조합하여 쿼크와 렙톤의 풍미 혼합을 통합적으로 묘사할 수 있음을 제안한다. 왼쪽 편의 쿼크와 렙톤을 $D_n$ 의 싱เก트론과 디블릿의 직접 합으로 할당하고, 각 섹터에서 $D_n$ 과 CP 가 자발적으로 대칭이 깨지면서 잔류 대칭으로 $Z_2 \times CP$ 가 각각 형성되도록 하면, $D_{14}$ 는 주로 실험적으로 유리한 PMNS 및 CKM 혼합 행렬을 예측하며, $D_7$ 는 양성자 렙톤 및 상위 쿼크 섹터에서 $Z_2$ 잔류 대칭이 있는 시나리오에서 동일한 결과를 달성한다.

ABSTRACT

We have studied the lepton and quark mixing patterns which can be derived from the dihedral group $D_n$ in combination with CP symmetry. The left-handed lepton and quark doublets are assigned to the direct sum of a singlet and a doublet of $D_n$. A unified description of the observed structure of the quark and lepton mixing can be achieved if the flavor group $D_n$ and CP are broken to $Z_2 imes CP$ in neutrino, charged lepton, up quark and down quark sectors, and the minimal group is $D_{14}$. We also consider another scenario in which the residual symmetry of the charged lepton and up quark sector is $Z_2$ while $Z_2 imes CP$ remains preserved by the neutrino and down quark mass matrices. Then $D_7$ can give the experimentally favored values of CKM and PMNS mixing matrices.

연구 동기 및 목표

• 단일 풍미 대칭군 내에서 쿼크와 렙톤의 풍미 혼합을 통합적으로 묘사하는 것.
• $\Delta(294)$ 보다 더 작은 이산적 풍미 군이 관측된 혼합 패턴을 재현할 수 있는지 탐색하는 것.
• 이면군 $D_n$ 과 함께 CP 대칭이 혼합 각도와 CP 위상에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 쿼크(CKM)와 렙톤(PMNS) 혼합 행렬에 대해 일관된 예측을 가능하게 하는 최소 풍미 군을 규명하는 것.

제안 방법

• 이면군 $D_n$ 의 싱게트론과 디블릿 표현의 직접 합에 왼쪽 편의 쿼크와 렙톤 디블릿을 할당한다.
• 쿼크 및 렙톤 질량 행렬에서 $D_n$ 과 CP 가 자발적으로 대칭이 깨지면서 각각의 중성자 및 양성자 전류 섹터에서 잔류 대칭으로 $Z_2 \times CP$ 를 도입한다.
• 양성자 전류 및 중성자 전류 섹터에서 잔류 대칭의 불일치로부터 유도된 PMNS 및 CKM 혼합 행렬을 도출한다.
• $D_n$ 과 호환되는 일반적인 CP 변환 형태를 사용하여 혼합 매개변수와 CP 위상을 제약한다.
• 유효한 혼합 패턴을 식별하기 위해 자유 매개변수 $\theta_e$, $\theta_\nu$, $\delta_e$, $\theta_u$, $\theta_d$, $\delta_u$ 에 대한 수치적 스캔을 수행한다.
• 예측된 혼합 각도와 CP 위상을 글로벌 중성미온 진동 데이터 및 CKM 행렬 측정치와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이면군 $D_n$ 과 CP 대칭을 조합하여 주로 실험적으로 관측된 PMNS 및 CKM 혼합 행렬을 주로 예측할 수 있는가?
• RQ2 PMNS 행렬의 큰 혼합 각도와 CKM 행렬의 계층적 구조를 동시에 재현할 수 있는 최소 풍미 군 $D_n$ 은 무엇인가?
• RQ3 양성자 렙톤 및 상위 쿼크 섹터에서 잔류 대칭으로서 $Z_2 \times CP$ 와 $Z_2$ 를 선택할 경우 모델의 예측 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 $D_7$ 또는 $D_{14}$ 가 이전 모델보다 더 적은 자유 매개변수로 쿼크와 렙톤 혼합을 통합적으로 묘사할 수 있는가?
• RQ5 잔류 대칭이 서로 다른 섹터에서 $Z_2 \times CP$ 또는 $Z_2$ 로 설정되었을 때, $D_7$ 과 $D_{14}$ 의 유효한 혼합 매개변수의 범위는 무엇인가?

주요 결과

• $D_{14}$ 는 모든 섹터에서 $Z_2 \times CP$ 잔류 대칭을 가지며, 실험 데이터와 일치하는 PMNS 및 CKM 혼합 행렬을 주로 예측한다.
• $D_{14}$ 에서 반응기 각도 $\theta_{13}^{\rm PMNS}$ 는 $8.472^\circ - 8.981^\circ$ 범위로 예측되며, 관측된 값인 $8.61^\circ$ 와 일치한다.
• $D_7$ 시나리오에서, 양성자 렙톤 및 상위 쿼크 섹터에서 $Z_2$ 잔류 대칭, 중성자 및 하위 쿼크 섹터에서 $Z_2 \times CP$ 잔류 대칭을 가질 경우, PMNS 및 CKM 행렬은 각각 3개의 자유 매개변수로 예측되며 실험적으로 유리한 혼합 패턴을 도출한다.
• $D_7$ 하에서 $\varphi_1 = 2\pi/7$ 인 혼합 패턴 $U_{II,8}$ 는 $\theta_{13}^{\rm PMNS} \approx 8.220^\circ - 8.981^\circ$, $\theta_{12}^{\rm PMNS} \approx 31.628^\circ - 36.271^\circ$, $\theta_{23}^{\rm PMNS} \approx 41.307^\circ - 52.180^\circ$ 를 예측하며, 모두 $3\sigma$ 범위 내에 있다.
• $U_{II,8}$ 의 상관관계 플롯은 혼합 매개변수들이 $3\sigma$ 글로벌 피팅 범위 내에 있음을 보여주며, 유효성을 확인한다.
• 이 모델은 이전 접근 방식에 비해 자유 매개변수의 수를 줄였으며, PMNS 및 CKM 행렬의 모든 혼합 각도와 CP 위상을 예측하기 위해 단지 두 개 또는 세 개의 매개변수만 필요로 한다.