[논문 리뷰] Dimensional hybridity in measurement-induced criticality

Oliver Lunt, Marcin Szyniszewski외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 비유니터리 양자 회로에서 측정에 의해 유도되는 양자 얽힘 전이에 있어서 '차원 혼성성(dimensional hybridity)'을 드러내며, 임계 행동이 d차원 및 (d+1)-차원 퍼콜레이션의 지수를 조합하는 것으로 나타난다. 그래프 상태 시뮬레이션 방법을 사용하여 삼분정보를 통해 임계점을 규명하고, 얽힘 전이가 순수화 전이와 정확히 일치함을 보여, 이전에 이해된 바보다 더 풍부한 차원 의존성을 드러낸다.

ABSTRACT

Entanglement transitions in quantum dynamics present a novel class of phase transitions in non-equilibrium systems. When a many-body quantum system undergoes hybrid quantum dynamics, consisting of unitary evolution interspersed with monitored random measurements, the steady-state can exhibit a phase transition between volume- and area-law entanglement. The role of dimension in the nature of these transitions is an open problem. There is a dimensional correspondence between measurement-induced transitions in non-unitary quantum circuits in $d$ spatial dimensions and classical statistical mechanical models in $d+1$ dimensions, where the time dimension in the quantum problem is mapped to a spatial dimension in the classical model. In this work we show that the role of dimension is considerably richer by unveiling a form of `dimensional hybridity': critical properties of the steady-state entanglement are governed by a combination of exponents consistent with $d$-dimensional percolation and $(d+1)$-dimensional percolation. We uncover this dimensional hybridity in 1+1D and 2+1D circuits using a graph-state based simulation algorithm where the entanglement structure is encoded in an underlying graph, providing access to the geometric structure of entanglement. We locate the critical point using the tripartite information, revealing area-law entanglement scaling at criticality, and showing that the entanglement transition coincides with the purification transition. The emergence of this `dimensional hybridity' in these non-unitary quantum circuits sheds new light on the universality of measurement-induced transitions, and opens the way for analyzing the quantum error correcting properties of random unitary circuits in higher dimensions.

연구 동기 및 목표

• 비평형 양자 시스템에서 측정에 의해 유도되는 얽힘 전이에 있어 공간 차원의 역할을 조사하는 것.
• 양자 회로와 고전적 통계 모델 간의 차원 대응 관계가 단순한 d에서 (d+1)로의 매핑을 초월하는지 탐색하는 것.
• 이러한 전이에서 임계 성질이 d 및 d+1 차원에 모두 의존하는 하이브리드 성질을 띠는지 확인하는 것.
• 임계점을 규명하고 전이에서의 얽힘 스케일링의 성격을 특성화하는 것.
• 임의의 유니터리 회로에서 얽힘 전이와 순수화 전이 간의 관계를 조사하는 것.

제안 방법

• 양자 회로의 얽힘 구조를 기반으로 하는 그래프 상태 기반 시뮬레이션 알고리즘을 사용하여 그래프에 코딩하는 것.
• 단계도의 임계점을 규명하기 위해 삼분정보를 진단 도구로 사용하는 것.
• d차원 공간에서의 양자 역학적 동역학을 d+1차원 고전적 통계 모델로 매핑하여 임계 지수를 분석하는 것.
• 얽힘 엔트로피의 스케일링을 분석하여 체적 법칙과 면적 법칙 단계를 구분하는 것.
• 임계 지수를 d차원 및 (d+1)-차원 퍼콜레이션 모델의 지수와 비교하여 하이브리드 행동을 식별하는 것.
• 1+1D 및 2+1D 모두의 양자 회로를 연구하여 차원 혼성성 현상의 일반성을 입증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간 차원 d는 측정에 의해 유도되는 얽힘 전이의 임계 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 임계 성질이 d차원 및 (d+1)-차원 퍼콜레이션 지수의 조합으로 기술될 수 있는가?
• RQ3 임계점에서의 얽힘 전이는 면적 법칙 스케일링에 의해 지배되는가?
• RQ4 이러한 비유니터리 회로에서 얽힘 전이가 순수화 전이와 정확히 일치하는가?
• RQ5 임계 상태에서의 얽힘 기하학적 구조는 무엇이며, 그래프 상태 표현에 어떻게 코딩되어 있는가?

주요 결과

• 얽힘 전이의 임계 성질은 d차원 및 (d+1)-차원 퍼콜레이션 지수의 하이브리드 조합에 의해 지배되며, 이는 '차원 혼성성'을 드러낸다.
• 삼분정보는 임계점을 식별하며, 여기서 얽힘 스케일링은 면적 법칙을 따르므로 급격한 전이임을 나타낸다.
• 얽힘 전이가 정확히 순수화 전이와 일치하며, 이는 얽힘과 양자 오류 정정 간의 깊은 연결성을 시사한다.
• 그래프 상태 시뮬레이션 방법은 얽힘의 기하학적 구조를 성공적으로 캡처하여 임계 행동의 정밀한 분석을 가능하게 한다.
• 차원 혼성성은 1+1D 및 2+1D 모두의 양자 회로에서 관측되어, 다양한 차원에 걸쳐 강건함을 보인다.
• 이러한 발견은 높은 차원의 비유니터리 회로에서 측정에 의해 유도되는 전이가 이전에 인식된 것보다 더 풍부한 보편성 클래스를 띌 수 있음을 시사한다.