[논문 리뷰] Dirty Weyl fermions: rare region effects near 3D Dirac points

Rahul Nandkishore, David A. Huse외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 07. 11.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 1인용 수 52

한 줄 요약

이 논문은 3차원 디рак 페르미온에서 약한 불순물이 비양자역학적 희귀 영역 효과로 인해 디рак 점에서 비제로인 상태 밀도와 유한한 평균 자유로움 길이를 유도함을 보여주며, 오랫동안 지속된 약한 불순물이 무시 가능하다는 기존의 공감대를 뒤집는다. 운반은 공명하는 희귀 영역 간의 터널링에 의해 지배되며, 에너지 영역이 서로 다른 특성으로 전도도, 확산도 및 산란 역학의 스케일링을 보인다.

ABSTRACT

We study three-dimensional Dirac fermions with weak finite-range scalar potential disorder. We show that even though disorder is perturbatively irrelevant at 3D Dirac points, nonperturbative effects from rare regions give rise to a nonzero density of states and a finite mean free path, with the transport at the Dirac point being dominated by hopping between rare regions. As one moves in chemical potential away from the Dirac point, there are interesting intermediate-energy regimes where the rare regions produce scattering resonances that determine the DC conductivity. We also discuss the interplay of disorder with interactions at the Dirac point. Attractive interactions drive a transition into a granular superconductor, with a critical temperature that depends strongly on the disorder distribution. In the presence of Coulomb repulsion and weak retarded attraction, the system can be a Bose glass. Our results apply to all 3D systems with Dirac points, including Weyl semimetals, and overturn a thirty year old consensus regarding the irrelevance of weak disorder at 3D Dirac points.

연구 동기 및 목표

• 약한 불순물이 3D 디랙 점에 미치는 영향을 재검토하여, 오랫동안 지속된 불순물이 양자역학적으로 무시 가능하다는 믿음에 도전한다.
• 약한 불순물일 때 운반과 전자 구조를 지배하는 비양자역학적 희귀 영역 효과를 규명하고 특성화한다.
• 희귀 영역 공명과 그 확장된 상태와의 상호작용으로 발생하는 운반 거동의 서로 다른 에너지 영역을 분류한다.
• 불순물과 상호작용의 상호작용을 연구하며, 초전도 불안정성과 코플러 쌍 유리 상태 형성과 같은 현상을 고려한다.
• 두 개의 디랙 노드를 가진 최소 모델을 분석하여, Weyl 반도체를 포함한 모든 3D 디랙 시스템으로 결과를 일반화한다.

제안 방법

• ±Q에 두 개의 디랙 노드를 가진 Weyl 반도체의 최소 모델을 분석하며, 등방성 디랙 분산과 약한 고정된 스칼라 잠재 에너지 불순물을 사용한다.
• 자기일관성 보른 근사(ScBA)를 적용하여 평균 자유로움 길이와 상태 밀도(DOS)를 계산하며, 약한 불순물의 양자역학적 무시 가능성에 대한 결과를 도출한다.
• 특수한, 약한 불순물이 있는 영역('특수 우물')을 식별하여 비양자역학적 희귀 영역 효과를 통합하며, 저에너지 물리 현상을 지배하는 공명 상태를 포함한다.
• 연속 시간 랜덤 워크 근사를 사용하여 터널링 및 중간 영역에서의 확산도와 DC 전도도를 추정한다.
• 두 가지 불순물 모델을 고려한다: 모델 A는 무한정의 가우시안 불순물(b ~ R), 모델 B는 유한한 불순물(b ~ ħv/μ₀)을 사용하여 서로 다른 희귀 영역 행동을 탐색한다.
• 희귀 영역 공명, 확장된 상태, 산란의 상대적 지배 정도에 따라 네 가지의 서로 다른 에너지 영역에서 상태 밀도, 확산도, 전도도의 스케일링 법칙을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자역학적 분석이 무시 가능하다고 보고한 바에도 불구하고, 3D 디랙 점에서 약한 불순물이 상태 밀도에 미치는 진정한 영향은 무엇인가?
• RQ2 이전에 간과되었던 희귀 영역 효과는 불순물이 있는 3D 디랙 페르미온의 운반 및 국소화 성질을 어떻게 변화시키는가?
• RQ3 운반 거동의 서로 다른 에너지 영역은 무엇이며, 에너지, 불순물 강도, 시스템 매개변수에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 약한 인력 상호작용은 불순물이 있는 디랙 시스템을 어떻게 변화시키며, 어떤 상전이가 발생할 수 있는가?
• RQ5 쿠론 상호작용과 지연된 인력이 존재할 경우, 시스템은 결정성 초전도체 또는 코플러 쌍 유리 상태를 나타낼 수 있는가?

주요 결과

• 어떤 정도로 약한 불순물이더라도, 공명하는 희귀 영역 효과로 인해 디랙 점에서 상태 밀도가 비제로임을 보여주며, 이는 양자역학적 공감대와 정면으로 배치된다.
• 평균 자유로움 길이가 디랙 점에서 유한하며, l ~ (bν₀)⁻¹로 스케일링되며, 여기서 b는 특수 우물의 평균 반경이고 ν₀는 지수적으로 작은 영에너지 상태 밀도이다.
• 저에너지 터널링 영역(E < (ħv)²ν₀b)에서는 희귀 영역 간의 터널링이 운반을 지배하며, 확산도 D ~ vb이고 DC 전도도 σ_DC ~ Ne²ν₀vb로 스케일링된다.
• 중간 에너지 영역(ν₀b < E < ν₀¹ᐟ² 및 ν₀¹ᐟ² < E < (ν₀b/V)¹ᐟ²)에서는 상태 밀도가 각각 희귀 영역 또는 확장된 상태에 의해 지배되며, 확산도와 전도도의 스케일링이 서로 다르다.
• 고에너지 영역(E > (ħv)⁵ᐟ²(ν₀b/V)¹ᐟ²)에서는 시스템이 SCBA 행동으로 전이되며, 전도도는 σ_DC ~ (e²/ħ)(ħv)²/V로 스케일링된다.
• 약한 인력 상호작용은 비일관된 임계 온도를 가진 결정성 초전도체로의 전이를 이끌어내며, 쿠론 상호작용과 지연된 인력은 무한한 감도를 가지지만 장거리 질서가 없는 코플러 쌍 유리 상태를 형성한다.