[논문 리뷰] Distinct universality classes of diffusive transport from full counting statistics

Sarang Gopalakrishnan, Alan Morningstar외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 17.

Quantum many-body systems참고 문헌 65인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 동일한 유체역학적 거동을 보이는 확산 양자 시스템이 스핀 운반의 전체 수세기 통계(Full Counting Statistics, FCS)에 의해 드러나는 바, 서로 다른 동역학적 보편성 클래스에 속할 수 있음을 보여준다. 분석 이론과 랜덤 워크 매핑을 통해, 이방성 XXZ 스핀 체인에서의 자화 이동이 대규모 이완 원리 위반을 일으키는 비정규, 비대칭 통계를 보임을 밝혀내며, 기존의 확산 혼돈 이론을 초월하는 새로운 보편성 클래스를 제시한다.

ABSTRACT

The hydrodynamic transport of local conserved densities furnishes an effective coarse-grained description of the dynamics of a many-body quantum system. However, the full quantum dynamics contains much more structure beyond the simplified hydrodynamic description. Here we show that systems with the same hydrodynamics can nevertheless belong to distinct dynamical universality classes, as revealed by new classes of experimental observables accessible in synthetic quantum systems, which can, for instance, measure simultaneous site-resolved snapshots of all of the particles in a system. Specifically, we study the full counting statistics of spin transport, whose first moment is related to linear-response transport, but the higher moments go beyond. We present an analytic theory of the full counting statistics of spin transport in various integrable and non-integrable anisotropic one-dimensional spin models, including the XXZ spin chain. We find that spin transport, while diffusive on average, is governed by a distinct non-Gaussian dynamical universality class in the models considered. We consider a setup in which the left and right half of the chain are initially created at different magnetization densities, and consider the probability distribution of the magnetization transferred between the two half-chains. We derive a closed-form expression for the probability distribution of the magnetization transfer, in terms of random walks on the half-line. We show that this distribution strongly violates the large-deviation form expected for diffusive chaotic systems, and explain the physical origin of this violation. We discuss the crossovers that occur as the initial state is brought closer to global equilibrium. Our predictions can directly be tested in experiments using quantum gas microscopes or superconducting qubit arrays.

연구 동기 및 목표

• 유체역학적 운반 특성이 동일한 시스템이 서로 다른 동역학적 보편성 클래스에 속할 수 있는지 조사하기.
• 스핀 운반의 전체 수세기 통계(Full Counting Statistics, FCS)가 선형 반응 이론을 초월한 동역학적 구조를 어떻게 드러내는지 탐구하기.
• 통합 가능하고 비통합 가능한 스핀 체인에서 자화 이동의 비정규 통계적 행동을 식별하고 특성화하기.
• 관측된 FCS 행동을 망원자-도메인 월 충돌과 같은 기초 물리 메커니즘 및 비정상적 스케일링과 연결하기.
• 사이트 해상도 측정 기능을 갖춘 양자 시뮬레이터를 활용해 실험적으로 검증 가능한 예측 제공하기.

제안 방법

• 좌우 반체인을 서로 다른 자화 밀도로 초기화한 상태에서의 자화 이동에 대한 전체 수세기 통계(Full Counting Statistics, FCS) 수립.
• 반환 경계를 갖는 반선상에서의 랜덤 워크 문제로 FCS를 매핑하여 정확한 해석적 해를 가능하게 함.
• 시간 $ t $ 에서 이동한 자화 $ Q $ 의 확률 분포 $ P_t(Q) $ 에 대한 닫힌 형태의 표현식 유도.
• 누적량과 모멘트의 스케일링, 특히 비대칭도 분석을 통해 대규모 이완 행동에서의 이탈 탐지.
• 랜덤 워크 매핑을 활용해 비정규성의 물리적 기원을 망원자-도메인 월 상호작용으로 설명.
• 통합 가능한(예: XXZ 체인) 및 비통합 가능한 영역으로의 분석 확장, 유한한 이방성에서의 정상 확산으로의 전이 고려.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동일한 유체역학적 거동(예: 확산 운반)을 보이는 시스템이 여전히 서로 다른 동역학적 보편성 클래스에 속할 수 있는가?
• RQ2 통합 가능하고 비통합 가능한 양자 시스템 간에 스핀 운반의 전체 수세기 통계(FCS)의 고차 모멘트는 어떻게 다를까?
• RQ3 확산 시스템의 FCS에서 대규모 이완 원리가 강하게 위반되는 원인은 무엇인가?
• RQ4 망원자-도메인 월 산란 존재 하에서 자화 이동의 FCS는 시간에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 현재의 사이트 해상도 영상 기능을 갖춘 양자 시뮬레이터를 통해 FCS에서 관측된 비정규 통계를 실험적으로 검출할 수 있는가?

주요 결과

• 동일한 확산 유체역학을 보이는 시스템—예를 들어 XXZ 스핀 체인과 그 비통합 가능한 왜곡—은 스핀 운반의 전체 수세기 통계(Full Counting Statistics, FCS)에 의해 서로 다른 동역학적 보편성 클래스에 속함을 드러냄.
• 이동한 자화의 확률 분포 $ P_t(Q) $ 는 비정규적이며 강하게 비대칭이며, 혼돈적인 확산 시스템에서 예상되는 대규모 이완 원리 위반을 보임.
• 비대칭도는 망원자-도메인 월 충돌에서 기인하며, 큰 $ Δ $ 에서의 비정상 부분확산 영역에서 분포 폭이 $ t^{1/4} $ 스케일링을 보이며, 표준 확산의 $ t^{1/2} $ 스케일링과 대비됨.
• 큰 $ Δ $ 에서의 통합 가능한 영역에서 FCS 분포는 비록 운반이 확산이지만 점점 유니버설한 비대칭 형태에 수렴함.
• 기본적으로 극도로 극화된 초기 상태($ m \approx 1 $)에서도 FCS 분포는 여전히 비정규적이며, 이는 유한한 비대칭도가 KPZ 물리학과 무관하게 확산 시스템에서 발생할 수 있음을 시사함.
• 이론적 예측은 현재의 양자 시뮬레이터—예를 들어 초냉각 원자, 라이즈버그 원자 어레이, 사이트 해상도 영상 기능을 갖춘 초전도 큐비트 플랫폼—에서 직접 검증 가능함.