[논문 리뷰] Integrable spin chains and cellular automata with medium range interaction

Tamás Gombor, Balázs Pozsgay|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 04.

Quantum many-body systems참고 문헌 125인용 수 80

한 줄 요약

이 논문은 중거리 상호작용(범위 ℓ ≥ 3)을 가진 통합 가능한 스핀 체인 및 세포자동기계의 일반적인 대수적 프레임워크를 개발하며, 이러한 모델의 분류를 가능하게 하는 새로운 통합 가능성 조건을 도입한다. 이는 새로운 양자 변형을 가진 Rule150 및 Rule105 모델과 같은 양자 통합 가능한 모델을 식별하고, Rule54 모델이 이 가족 내에서는 통합 가능하지 않음을 보여주지만, 더 긴 거리의 상호작용은 여전히 가능함을 시사한다.

ABSTRACT

We study integrable spin chains and quantum and classical cellular automata with interaction range $\ell\ge 3$. This is a family of integrable models for which there was no general theory so far. We develop an algebraic framework for such models, generalizing known methods from nearest neighbor interacting chains. This leads to a new integrability condition for medium range Hamiltonians, which can be used to classify such models. A partial classification is performed in specific cases, including $U(1)$-symmetric three site interacting models, and Hamiltonians that are relevant for interaction-round-a-face models. We find a number of models which appear to be new. As an application we consider quantum brickwork circuits of various types, including those that can accommodate the classical elementary cellular automata on light cone lattices. In this family we find that the so-called Rule150 and Rule105 models are Yang-Baxter integrable with three site interactions. We present integrable quantum deformations of these models, and derive a set of local conserved charges for them. For the famous Rule54 model we find that it does not belong to the family of integrable three site models, but we can not exclude Yang-Baxter integrability with longer interaction ranges.

연구 동기 및 목표

• 중거리 상호작용(ℓ ≥ 3)을 가진 통합 가능한 스핀 체인과 세포자동기계를 위한 일반적인 대수적 프레임워크를 개발하여 기존 이론의 격차를 메운다.
• 유한한 상호작용 범위를 가진 해밀토니안에 대한 새로운 통합 가능성 조건을 수립하여 이러한 모델의 체계적 분류를 가능하게 한다.
• 특히 U(1)-대칭성을 가진 3스ite 상호작용 시스템과 상호작용-면 주위(IRF) 모델과 관련된 새로운 통합 가능한 모델를 식별하고 분류한다.
• 양자 브릭워크 회로와 빛의 경로 격자에서의 고전적 원시 세포자동기계 간의 연결을 탐구하며, 양자역학적 양자역학적 통합 가능성에 집중한다.
• 새로 식별된 통합 가능한 모델에 대해 국소 보존 양을 유도한다. 이는 Rule150 및 Rule105의 양자 변형을 포함한다.

제안 방법

• 양자역학적 양자역학적 방정식를 중심 도구로 사용하여, 근접 이웃 스핀 체인의 대수적 방법을 중거리 모델로 일반화한다.
• R-행렬 형식과 양자군 대칭성을 기반으로 하여 중거리 해밀토니안에 대한 새로운 통합 가능성 조건을 유도한다.
• 이 프레임워크를 적용하여 U(1)-대칭성을 가진 3스ite 모델과 IRF 유형 해밀토니안을 분류하고, 새로운 통합 가능한 사례를 식별한다.
• 3스ite 게이트를 가진 양자 브릭워크 회로를 구축하고, 양자역학적 양자역학적 조건을 사용하여 그 통합 가능성의 분석을 수행한다.
• 식별된 모델에 대해 대수적 베테 앙사즈와 양자역학적 역산 방법을 사용하여 국소 보존 양을 유도한다.
• 3스ite 프레임워크 내에서 Rule54 모델의 비통합 가능성에 대해 조사하며, 더 긴 거리의 통합 가능성 가능성은 열어둔다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중거리 상호작용(ℓ ≥ 3)을 가진 통합 가능한 스핀 체인에 대해 일반적인 대수적 프레임워크를 개발할 수 있는가? (근접 이웃 모델을 초월하여)
• RQ2 유한한 상호작용 범위 ℓ ≥ 3를 가진 해밀토니안에서 양자역학적 양자역학적 통합 가능성에 필요한 충분한 조건은 무엇인가?
• RQ3 Rule150, Rule105, Rule54와 같은 알려진 세포자동기계는 3스ite 상호작용로 확장되었을 때 양자역학적 양자역학적 통합 가능성이 있는가?
• RQ4 고전적으로 통합 가능한 세포자동기계의 양자 변형을 구성하고, 그것이 양자 통합 가능함을 입증할 수 있는가?
• RQ5 Rule54 모델은 3스ite 이외의 상호작용 범위에서 양자역학적 양자역학적 통합 가능성이 있는가? 비록 3스ite의 경우 비통합 가능성이 확인되었지만.

주요 결과

• 중거리 해밀토니안(ℓ ≥ 3)에 대한 새로운 통합 가능성 조건이 유도되었으며, 이는 근접 이웃 프레임워크를 일반화하고 이러한 모델의 분류를 가능하게 한다.
• 3스ite 상호작용에서 Rule150 및 Rule105 모델이 양자역학적 양자역학적 통합 가능함을 입증하고, 그들의 양자 변형이 명시적으로 구성되었다.
• Rule150 및 Rule105의 통합 가능한 양자 변형에 대해 국소 보존 양이 유도되었으며, 대수적 베테 앙사즈를 통한 통합 가능성 확인이 이루어졌다.
• Rule54 모델은 3스ite 상호작용 가족 내에서는 양자역학적 양자역학적 통합 가능하지 않음이 밝혀졌지만, 더 긴 거리의 상호작용에서의 통합 가능성 가능성은 열려 있다.
• 이 프레임워크는 U(1)-대칭성을 가진 3스ite 모델을 성공적으로 분류하고, 접힌 XXZ 모델을 특수 케이스로 포함하는 새로운 IRF 유형 모델을 식별했다.
• 이 연구는 양자 브릭워크 회로와 빛의 경로 격자에서의 고전적 세포자동기계 간의 직접적인 연결을 확립하였으며, 이러한 구성에서 통합 가능성의 유지가 가능함을 보여주었다.