[논문 리뷰] Distinguishability and Accessible Information in Quantum Theory

Christopher A. Fuchs|ArXiv.org|1996. 01. 23.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 456인용 수 204

한 줄 요약

이 박사학위논문은 비직교 양자 상태의 구별 가능성에 대한 엄밀한 정보이론적 프레임워크를 수립한다. 주요 측정법으로는 신뢰도, 클로즈백-라이블러 발산, 상호정보량을 사용하며, 이들에 대한 정확한 표현식과 최적 측정법을 도출한다. 주요 기여로는 홀로보의 양자 상호정보량에 대한 상한에 대한 단순화된 증명과, 비선형 행렬방정식을 통한 점차 더 날카운 하한을 생성하는 새로운 방법이 포함되어 있다.

ABSTRACT

This document focuses on translating various information-theoretic measures of distinguishability for probability distributions into measures of distin- guishability for quantum states. These measures should have important appli- cations in quantum cryptography and quantum computation theory. The results reported include the following. An exact expression for the quantum fidelity between two mixed states is derived. The optimal measurement that gives rise to it is studied in detail. Several upper and lower bounds on the quantum mutual information are derived via similar techniques and compared to each other. Of note is a simple derivation of the important upper bound first proved by Holevo and an explicit expression for another (tighter) upper bound that appears implicitly in the same derivation. Several upper and lower bounds to the quan- tum Kullback relative information are derived. The measures developed are also applied to ferreting out the extent to which quantum systems must be disturbed by information gathering measurements. This is tackled in two ways. The first is in setting up a general formalism for describing the tradeoff between inference and disturbance. The main point of this is that it gives a way of expressing the problem so that it appears as algebraic as that of the problem of finding quantum distinguishability measures. The second result on this theme is a theorem that prohibits "broadcasting" an unknown (mixed) quantum state. That is to say, there is no way to replicate an unknown quantum state onto two separate quantum systems when each system is considered without regard to the other. This includes the possibility of correlation or quantum entanglement between the systems. This result is a significant extension and generalization of the standard "no-cloning" theorem for pure states.

연구 동기 및 목표

• 비직교 양자 상태의 운영적 구별 가능성에 대해 고전적 정보이론적 측정법을 기반으로 체계화하는 것.
• 비직교 양자 상태는 정확히 구별될 수 없기 때문에, 이를 통계적 측정법으로 평가할 필요가 있다는 근본적 문제를 다루는 것.
• 측정 최적화를 통해 고전적 구별 가능성 측정법—신뢰도, 클로즈백-라이블러 발산, 상호정보량—의 양자판을 도출하는 것.
• 측정에서 추론과 교란 사이의 관계를 연결하는 형식을 수립하고, 알려지지 않은 양자 상태에 대한 비방송 정리의 증명을 완성하는 것.
• 양자 구별 가능성 측정법에 대한 정확한 표현식과 날카운 경계를 제공하며, 양자 암호, 계산, 통신 분야에의 적용을 포함하는 것.

제안 방법

• 고전적 정보이론적 측정법(신뢰도, 클로즈백-라이블러 발산, 상호정보량)을 기반으로 양자 구별 가능성 정의를 시작으로 한다.
• 양자 측정에 대한 최적화를 통해 '양자 구별 가능성'을 각 측정법의 최적값으로 정의한다.
• 비선형 행렬방정식의 해법을 포함한 고급 행렬 분석 기법을 활용하여, 양자 클로즈백 정보에 대한 점차 더 날카운 하한을 유도한다.
• 트레이스 부등식과 스펙트럼 이론을 활용하여, 양자 상호정보량의 경계를 도출하며, 홀로보의 1973년 상한에 대한 단순화된 유도를 제공한다.
• 정규화 사상과 일차형형식 기법을 활용하여 양자 상태의 구별 가능성과 측정 교란을 분석한다.
• 측정에서 추론(정보 획득)과 교란(상태 교란)의 상호관계를 기술하는 대수적 형식을 개발한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 구별 가능성 측정법은 어떻게 비직교 양자 상태의 구별 가능성에 적응시킬 수 있는가?
• RQ2 신뢰도, 클로즈백-라이블러 발산, 상호정보량의 각 측정법을 최대화 또는 최소화하는 최적의 양자 측정법은 무엇인가?
• RQ3 양자 상호정보량에 대한 알려진 최상의 상한과 하한은 무엇이며, 이를 행렬 분석을 통해 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ4 양자 클로즈백-라이블러 정보에 대한 점차 더 날카운 하한을 생성하는 체계적인 방법을 개발할 수 있는가?
• RQ5 상태의 정체성을 교란 없이 얼마나 잘 추론할 수 있으며, 그 데에 존재하는 근본적 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 양자 신뢰도에 대한 정확한 표현식이 도출되었으며, 이에 대한 최적 측정법이 완전히 특성화되었다.
• 홀로보의 1973년 양자 상호정보량에 대한 상한에 대한 단순화된 유도가 제공되었으며, 그 구조와 가정이 명확히 드러났다.
• 양자 상호정보량에 대한 명시적이고 더 날카운 상한이 확인되었으며, 이는 단순화된 홀로보 상한 유도 과정에서 암묵적으로 나타났다.
• 비선형 행렬방정식의 고차항 해법에 의존하는, 점차 더 날카운 하한을 생성하는 체계적인 방법이 개발되었다.
• 비방송 정리가 증명되었다: 알려지지 않은 양자 상태를 별개의 시스템에 두 개의 복사본을 만들 수는 없으며, 이는 복사본이 각각 순수 상태일 필요가 없더라도 마찬가지다.
• 추론과 교란의 상호관계에 대한 형식이 수립되었으며, 이는 구별 가능성 측정법 최적화와 유사한 대수적 문제로 표현될 수 있음을 보여주었다.