[논문 리뷰] Distributionally Robust Chance-Constrained Approximate AC-OPF with Wasserstein Metric

Chao Duan, Wanliang Fang외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 17.

Electric Power System OptimizationEngineering참고 문헌 23인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 변동성이 큰 재생 가능 에너지(VRE)의 불확실성을 다루기 위해 워샤프스키 거리(Wasserstein metric)를 사용하는 분포로 보존 확률 제약 조건을 갖춘 근사 AC-OPF를 제안한다. 명목 운영점에서의 정확한 AC 전력 흐름과 불확실성에 대한 선형 근사 모델을 조합하고, 역사적 데이터를 통해 워샤프스키 볼을 이용해 모호성 집합을 구성함으로써, 최악의 분포 상황에서도 제약 조건을 만족시키면서도 데이터 기반이며 더 적은 보수성으로 더 많은 데이터가 수집될수록 보수성이 감소하는 방법을 제시한다.

ABSTRACT

Chance constrained optimal power flow (OPF) has been recognized as a promising framework to manage the risk from variable renewable energy (VRE). In presence of VRE uncertainties, this paper discusses a distributionally robust chance constrained approximate AC-OPF. The power flow model employed in the proposed OPF formulation combines an exact AC power flow model at the nominal operation point and an approximate linear power flow model to reflect the system response under uncertainties. The ambiguity set employed in the distributionally robust formulation is the Wasserstein ball centered at the empirical distribution. The proposed OPF model minimizes the expectation of the quadratic cost function w.r.t. the worst-case probability distribution and guarantees the chance constraints satisfied for any distribution in the ambiguity set. The whole method is data-driven in the sense that the ambiguity set is constructed from historical data without any presumption on the type of the probability distribution, and more data leads to smaller ambiguity set and less conservative strategy. Moreover, special problem structures of the proposed problem formulation are exploited to develop an efficient and scalable solution approach. Case studies are carried out on IEEE 14 and 118 bus systems to show the accuracy and necessity of the approximate AC model and the attractive features of the distributionally robust optimization approach compared with other methods to deal with uncertainties.

연구 동기 및 목표

• 고도의 재생 가능 에너지 통합 상황에서 전통적인 DC-OPF 모델이 AC 전력 흐름 다이내믹스를 반영하지 못하는 한계를 해결한다.
• 알려진 확률 분포를 가정하지 않고도 분포 불확실성 하에서 안전성을 확보하는 확률 제약 조건을 갖춘 AC-OPF를 개발한다.
• 역사적 데이터를 워샤프스키 기반 모호성 집합에 통합하여 데이터 가용성에 맞게 적응 가능한 견고 최적화 프레임워크를 구축한다.
• 재구성 과정에서 문제의 특수한 구조를 활용하여 해가 계산적으로 타당하고 확장 가능하도록 보장한다.
• 더 많은 역사적 데이터가 수집될수록 보수성이 감소하는 보수적이지만 적응 가능한 전략을 제공한다.

제안 방법

• 명목 운영점에서의 정확한 AC 전력 흐름과 불확실성에 대한 선형화된 전력 흐름 모델을 조합하여 불확실성 하에서의 시스템 반응을 반영하는 근사 AC-OPF를 수립한다.
• 역사적 VRE 예측 오차의 경험 분포 중심에 위치한 워샤프스키 볼을 사용하여 가능한 분포 집합인 모호성 집합을 정의한다.
• 이중성과 볼록 최적화 기법을 활용하여 분포로 보존 확률 제약 조건 문제를 해석 가능한 형태로 재구성한다.
• 워샤프스키 거리로 경험 분포와 잠재적 진정한 분포 간의 거리를 측정하여 최악의 분포 분석이 가능하게 한다.
• 이중성 기반 재구성을 적용하여 분포로 보존 확률 제약 조건을 지지 함수와 $L_1$-노름 제약 조건을 포함하는 해석 가능한 형태로 변환한다.
• 특히 불확실성 집합 내에서의 희소성과 분리 가능성 구조를 활용하여 계산 확장성과 효율성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 변동성이 큰 재생 가능 에너지 원천에서 오는 불확실성에 대해 알려진 확률 분포를 가정하지 않고도 AC-OPF를 보다 견고하게 만들 수 있는가?
• RQ2 정확한 AC 전력 흐름과 선형 근사 모델을 조합함으로써 기존 DC 모델 대비 불확실성 하에서 AC-OPF의 정확도가 얼마나 향상되는가?
• RQ3 역사적 데이터로부터 구성된 워샤프스키 모호성 집합의 사용이 해의 보수성과 견고성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 방법이 IEEE 118-bus 시스템과 같은 대규모 시스템에서도 계산적으로 타당하고 확장 가능한가?
• RQ5 역사적 데이터의 양이 증가함에 따라 해의 품질과 제약 위반 확률은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 제안된 근사 AC-OPF는 DC 기반 모델보다 더 높은 정확도를 달성하였으며, IEEE 14-bus 시스템에서는 98.73%의 신뢰도를, 118-bus 시스템에서는 97.67%의 신뢰도를 기록하였다.
• 이 방법은 워샤프스키 모호성 집합 내 모든 분포에 대해 확률 제약 조건을 만족시키므로 분포 이동에 대한 견고성을 보장한다.
• 더 많은 역사적 데이터가 수집될수록 모호성 집합이 작아져 보수성이 감소함을 입증하였으며, 이는 계산 시간 감소와 운영 비용 향상으로 나타났다.
• 불확실성 집합 구축 시간은 데이터 크기에 대해 초선형적으로 증가한다: 118-bus 시스템에서 100만 개 샘플일 경우 291.64초로, 확장 가능성을 보여준다.
• 해의 계산 효율성은 매우 높으며, 14-bus 시스템의 다양한 시나리오에서 각각 0.33초와 0.32초의 CPU 시간을 기록하였고, 118-bus 시스템에서는 1.72초였다.
• 이중성 기반 재구성이 분포로 보존 문제를 해석 가능한 최적화 문제로 성공적으로 변환하여 실제 전력 시스템에의 실용적 구현을 가능하게 하였다.