[논문 리뷰] Does thermalization occur in an isolated system after a global quantum quench

Giulio Biroli, Corinna Kollath외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 07. 21.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전역 양자 쇼크 이후 고립된 양자 시스템에서의 열화를 조사하며, 무한한 보존 모델에서 열화를 방지하는 희귀 고유상태(마이크로canonical 분포에서 비표준인 상태)와 유한한 비보존 시스템, 예를 들어 보즈-후버드 모델과 같은 시스템에 미치는 영향을 밝혀낸다. Kullback-Leibler 엔트로피 기반 조건을 도입하여 열화를 예측할 수 있으며, 이는 유한 체적 효과의 결정적 역할을 강조한다.

ABSTRACT

We consider the question of thermalization for isolated quantum systems after a sudden parameter change, a so-called quantum quench. In particular we investigate the pre-requisites for thermalization focusing on the statistical properties of the time-averaged density matrix and of the expectation values of observables in the final eigenstates. We find that eigenstates, which are rare compared to the typical ones sampled by the micro-canonical distribution, are responsible for the absence of thermalization of some infinite integrable models and play an important role for some finite size non-integrable systems, such as the Bose-Hubbard model. We stress the importance of finite size effects for the thermalization of isolated quantum systems and propose a condition, relying on the Kullback-Leibler entropy, to obtain thermalization.

연구 동기 및 목표

• 전역 양자 쇼크 이후 고립된 양자 시스템이 열화하는 조건을 규명하는 것.
• 특히 보존 및 유한 체적 비보존 시스템에서 열화를 방지하는 데 기여하는 희귀 고유상태의 역할을 규명하는 것.
• 고유상태의 통계적 성질과 시간 평균 밀도 행렬을 바탕으로 열화에 대한 정량적 기준을 수립하는 것.
• 고립된 양자 시스템의 열화 역학에서 유한 체적 효과의 중요성을 부각하는 것.

제안 방법

• 쿼런치 이후 통계적 성질을 평가하기 위해 시간 평균 밀도 행렬을 분석한다.
• 최종 고유상태에서 관측량의 기대값을 평가하여 열화 행동을 탐구한다.
• 고유상태 분포가 마이크로canonical 집합과 어떻게 다른지 비교하여 희귀하고 비표준 상태를 식별한다.
• 고유상태 분포가 마이크로canonical 집합에서 얼마나 떨어져 있는지 정량화하기 위해 Kullback-Leibler 엔트로피를 적용한다.
• 무한한 보존 모델과 유한한 비보존 시스템(예: 보즈-후버드 모델)을 연구하기 위해 수치적 및 해석적 방법을 사용한다.
• 고유상태 분포의 Kullback-Leibler 엔트로피를 바탕으로 열화 조건을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 고유상태의 통계적 성질이 고립된 양자 시스템이 양자 쇼크 후 열화하는지를 결정하는가?
• RQ2 왜 일부 무한한 보존 모델은 고립되어 있음에도 불구하고 열화하지 않는가?
• RQ3 유한 체적 효과는 보즈-후버드 모델과 같은 비보존 시스템의 열화에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 마이크로canonical 분포에서 비표준인 희귀 고유상태는 열화를 어느 정도 방해하는가?
• RQ5 정보 이론적 측정치인 Kullback-Leibler 엔트로피를 사용하여 열화에 대한 예측 기준을 수립할 수 있는가?

주요 결과

• 마이크로canonical 분포 하에서 통계적으로 드문 희귀 고유상태가 무한한 보존 모델에서 열화가 일어나지 않는 주요 원인이다.
• 유한 체적 효과는 비보존 시스템, 특히 보즈-후버드 모델과 같은 시스템에서 열화에 크게 영향을 미친다.
• Kullback-Leibler 엔트로피는 고유상태 분포가 마이크로canonical 집합에서 얼마나 떨어져 있는지를 정량적으로 평가하는 데 유용하다.
• 고유상태 분포의 Kullback-Leibler 엔트로피를 바탕으로 한 조건이 고립된 양자 시스템에서 열화가 일어날지 여부를 예측하기 위해 제안된다.
• 시간 평균 밀도 행렬과 고유상태에서의 관측량 기대값은 열화가 최종 고유상태의 일반성에 매우 민감하게 의존한다는 점을 드러낸다.